平面详解几何初步(高考试题07-10).doc
优质文本平面解析几何初步 (1)直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素， 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直， 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式，了解斜截式与一次函数的关系， 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离(2)圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 一.选择题1.(2016年陕西理4)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为A B2 C D2 答案：D2.(2016年辽宁理4) 假设圆且与直线和都相切，圆心在直线，那么圆C的方程为ABCD B 解析：法一设圆心为，半径为r，那么，。法二由题意知圆心为直线、分别与直线的交点的中点，交点分别为0，0、2，2，圆心为1，1，半径为。3.(2016年上海理18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四局部如图，假设这四局部图形面积满足那么直线有 A 0条 B 1条 C 2条 D 3条【答案】B【解析】由，得：，第，局部的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线只有一条，应选B。4.(2016年山东理11)圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，那么四边形的面积为 ABCD解： 化成标准方程 ，过点的最长弦为最短弦为 二.填空题1.(2017年江苏9)在平面直角坐标系中，圆上有且仅有四个点到直线1250的距离为1，那么实数c的取值范围是【答案】-13，13解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心0，0到直线1250的距离小于1，的取值范围是-13，13。2.2017年全国理15过点A(4,1)的圆C与直线0相切于点B2,1，那么圆C的方程为【答案】 解析设圆的方程为，那么根据条件得3.2017年山东理16圆C过点1,0，且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，那么过圆心且与直线垂直的直线的方程为 【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，那么由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为3，0，因为圆心3，0在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】此题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。4.(2017年广东理12)圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线0相切，那么圆O的方程是 【答案】设圆心为，那么，解得5.(2017年上海理5) 圆的圆心到直线l:的距离 。解析：考查点到直线距离公式圆心1,2到直线距离为6.(2016年天津理14)假设圆与圆a>0的公共弦的长为，那么解析：由知的半径为，由图可知解之得7.(2016年广东理11)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ABCxyPOFE【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。8.(2016年江苏9)如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段上的一点异于端点，这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线：，直线： ，两式相减得，显然直线与 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线 的方程【答案】xyO· BAC··D ·9.(2016年上海理15)如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域含边界，A、B、C、D是该圆的四等分点，假设点P()、P(x)满足xx 且yy，那么称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 A B C D 【答案】【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域权且称为“第二象限与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D 10.(2007年山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是.【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。三.解答题1.(2016年江苏18)本小题总分值16分在平面直角坐标系中，圆和圆.1假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；2设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解析 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。总分值16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。2.(2016年江苏18)在平面直角坐标系中，记二次函数与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为1求实数b的取值范围；2求圆的方程；3问圆是否经过定点其坐标与的无关？请证明你的结论解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法令0，得抛物线与轴交点是0，b；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 *为使*式对所有满足的都成立，必须有，结合*式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。
