2021届山东师范大学附属中学高三4月份线上模拟数学试题.docx
山东师范大学附属中学 2021 届高三年级学习质量评估考试一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=0,1,2,3，2(|230),Bx xx则 AB=A.(-1,3)B.(-1,3C.(0,3)D.(0,32.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi=1+2i,则 z 的共轭复数为A.2-iB.1-2iC.2+iD.i-23.已知两个力12(1,2),(2,3)FF 作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力3,F3F A.(1,-5)B.(-1,5)C.(5,-1)D.(-5,1)4.若sin5cos(2)，则 tan2=5.3A 5.3B5.2C 5.2D5.函数 f(x)=x+cos x 的大致图象是6.已知 x0,y0,且191,xy则 xy 的最小值为A.100B.81C.36D.97.已知抛物线22yx的焦点为 F，准线为 1，P 是 1 上一点，直线 PF 与抛物线交于 M,N 两点,若3,MFPF 则|MN|=16.3A8.3BC.28 3.3D8.已知 a123,2,4,6.aa，记123(,)a aaN为123,a a a中不同数字的个数,如:N(2,2,2)=1，N(2,4,2)=2，N(2,4,6)=3,则所有的123(,)a a a的排列所得的123(,)N a a a的平均值为19.9AB.329.9CD.4二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自 2013 年以来，“一带一路”建设成果显著右图是 2013-2017 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（）。A.这五年，2013 年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017 年进口增速最快10.关于函数12()(1),1xf xxe下列结论正确的是A.图像关于 y 轴对称B.图像关于原点对称C.在(-,0)上单调递增D.f(x)恒大于 011.设函数()sin()(0)6f xx，已知 f(x)在0,有且仅有 3 个零点，下列结论正确的是A.在(0,)上存在12,x x满足12()()2f xf xB.f(x)在(0,)有且仅有 1 个最小值点C.f(x)在(0,)2单调递增D.的取值范围是13 19,6612.已知正方体1111ABCDABC D，过对角线 BD1作平面交棱 AA1于点 E,交棱1CC于点 F,下列正确的是().A.平面分正方体所得两部分的体积相等;B.四边形1BFD E一定是平行四边形;C.平面与平面 DBB1不可能垂直;D.四边形1BFD E的面积有最大值.三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知双曲线 C 过点(3,2)且渐近线为33yx，则双曲线 C 的标准方程为_14.若1(3)nxx展开式的二项式系数之和是 64,则 n=_;展开式中的常数项的值是_(第一个空 2分,第二个空 3 分).15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3 人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙 3 人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是_16.在ABC 中，设角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,记ABC 的面积为 S，且22242,abc则2Sa的最大值为_四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)在公比为 2 的等比数列na中，234,4aaa 成等差数列.(1)求数列na的通项公式;(2)若2(1)log,nnbna求数列242()nnb的前 n 项和.nT18.(12 分)在平面四边形 ABC D 中，已知2 6,AB AD=3,ADB=2AB,3DBCD.(1)求 BD;(2)求BCD 周长的最大值.19.(12 分)如图:在平行四边形 ABCD 中，BDCD,BEAD,将ABD 沿对角线 BD 折起，使 ABBC,连结 AC,EC,得到如图所示三棱锥 A-BCD.(1)证明:BE平面 ADC;(2)若1,ED,二面角 C-BE-D 的平面角的正切值为6,求直线 BD 与平面 ADC 所成角的正弦值.20.（12 分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：(1)求这 1000 名患者的潜伏期的样本平均数 x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 200 人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;（3）以这 1000 名患者的潜伏期超过 6 天的频率，代替该地区 1 名患者潜伏期超过 6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 6 天相互独立。为了深入研究，该研究团队随机调查了 20 名患者，其中潜伏期超过 6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：21.(12 分)已知椭圆 C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF离心率为1,2过1F作直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，2ABF的周长为 8.(1)求椭圆 c 的标准方程;(2)问:2ABF的内切圆面积是否有最大值?若有,试求出最大值;若没有,说明理由.22.(12 分)已知函数21()ln(,axf xxebxax a b R).(1)若 b=0，曲线 f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线 y=2x 平行,求 a 的值;(2)若 b=2，且函数 f(x)的值域为2,),求 a 的最小值.
