2021届高考数学二轮复习 线性规划限时规范训练 理.DOC

1小题精练小题精练(七七)线性规划线性规划(限时：60 分钟)1(2013日照模拟)如果不等式组x0，y2x，kxy10表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为()A.12或15B.12或13C.15或14D.14或122(2014揭阳模拟)已知点M(x，y)满足x1，xy10，2xy20.若axy的最小值为 3，则a的值为()A1B2C3D43已知变量x，y满足约束条件x2y2，2xy4，4xy1，则目标函数z3xy的取值范围是()A.32，6B.32，1C1，6D.6，324已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域xy2，x1，y2上的一个动点，则OAOM的取值范围是()A1，0B0，1C0，2D1，25(2014武汉市联考)已知变量x，y满足约束条件y2，xy1，xy1，则z3|x|y的取值范围是()A1，5B1，11C5，11D7，116(2013高考山东卷)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2 所围成的封闭区域，则 2xy的最小值是()A6B2C0D27(2013高考山东卷理)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2xy20，x2y10，3xy80，所表示的2区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2B1C13D128(2014辽宁省五校联考)已知集合A(x，y)|2xy20 x2y10 xy20，B(x，y)|x2(y1)2m，若AB，则m的取值范围是()Am1Bm 2Cm2Dm 59(2014惠州市调研考试)已知x，y满足约束条件xy50 xy0y0，则z2x4y的最小值为()A14B15C16D1710(2014石家庄市模拟)已知点(x，y)在ABC所包围的阴影区域内(包含边界)，若B3，52是使得zaxy取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为()Aa12Ba0Ca12D12a011(2014荆州市高三质检)已知yf(x)是定义域为12，的可导函数，f(1)f(3)1，f(x)的导数为f(x)，且x12，2时，f(x)0；x(2，)时，f(x)0，则不等式组2x2y12f（2xy）1所表示的平面区域的面积等于()A.15B.35C.12D112设点A(1，1)，B(0，1)，若直线axby1 与线段AB(包括端点)有公共点，则a2b2的最小值为()A.14B.13C.12D113(2013高考安徽卷)若非负变量x，y满足约束条件xy1，x2y4，则xy的最大值为_314若不等式组xy20axy20y0表示的平面区域的面积为 3，则实数a的值是_15(2014温州市高三模拟)若变量x，y满足不等式xy10y1，则x2y2的最小值为_16(2014深圳市模拟)已知变量x，y满足约束条件xy20 x12xy80，则yx的取值范围是_4小题精练(七)1解析：选 C.画出x0，y2x，表示的平面区域，直线kxy10 过定点(0，1)，则k0 或k12，如图所示：A25，45，B12，1，所求三角形的面积为15或14.2解析：选 C.由各选项知a取正值，设axyz，结合图形易得当直线yaxz过点(1，0)时，axy取得最小值，故a3.3解析：选 A.画出约束条件表示的可行域如图所示由目标函数z3xy得直线y3xz，当直线平移至点B(2，0)时，目标函数z3xy取得最大值为 6，当直线平移至点A12，3时，目标函数z3xy取得最小值为32.所以目标函数z3xy的取值范围是32，6.4解析：选 C.作出可行域，如图所示，由题意OAOMxy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1，1)时z有最小值，zmin110；过点(0，2)时z有最大值，zmax022，OAOM的取值范围是0，255解析：选 B.画出不等式组表示的平面区域，再利用图象求z3|x|y的最值由图可知z3|x|y在(0，1)处取最小值 1，在(3，2)处取得最大值 11，故选 B.6解析：选 A.曲线y|x|与y2 所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l：y2x向左平移时，(2xy)的值在逐渐变小，当l通过点A(2，2)时，(2xy)min6.7解析：选 C.画出图形，数形结合得出答案如图所示，2xy20，x2y10，3xy80所表示的平面区域为图中的阴影部分由x2y10，3xy80，得A(3，1)当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM13.68解析：选 C.作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0，1)的距离分别是 1，1，2，由AB得三角形所有点都在圆的内部，故m 2，解得m2.9解析：选 B.由图可知当目标函数z2x4y经过yx与xy50 的交点时取得最小值，联立yxxy50，解得交点坐标为(2.5，2.5)，故zmin15.10解析：选 A.直线AB的斜率为12，直线BC的斜率不存在，要使B3，52 是目标函数取得最大值的最优解，则需a12.11解析：选 D.依题意可知f(x)在12，2上为减函数，在(2，)上为增函数，f(2xy)1，而f(1)f(3)1，则 12xy3，从而(x，y)满足2x2y1212xy3，不等式组所表示的平面区域是一个矩形，从而其面积S1.12解析：选 C.由题意知，线段AB的方程为 2xy1(0 x1)，直线axby1与线段AB有公共点，有方程组2xy1axby1，(a2b)x1b(0 x1)有解，a2b01b0，或 01ba2b1，即a2b1，或（1b）（a2b）0（a2b）（ab1）0，其表示的平面区域如阴影部分所示7而a2b2即为阴影部分的点到原点的距离的平方，容易得到，当a12，b12时，a2b2取最小值12.13解析：先画出可行域，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求根据题目中的约束条件画出可行域，注意到x，y非负，得可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)作直线yx，并向上平移，数形结合可知，当直线过点A(4，0)时，xy取得最大值，最大值为 4.答案：414解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S122a223，解得a2.答案：215解析：已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，而x2y2是阴影部分内的点到原点的距离的平方，显然其最小值为点(2，1)到原点的距离的平方，故其答案为 5.答案：516解析：如图，画出可行域，易得A(2，4)，B(1，6)，它们与原点连线的斜率分别为k12，k26，又yxy0 x0，k1yxk2，即 2yx6.8答案：2，6