2021年普通高等学校招生全国统一考试-文数(北京卷)-word版-无答案.docx

2021 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文数学（文）（北京卷）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题共共 40 分）分）一、一、选择题共选择题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题列出四个选项中在每小题列出四个选项中，选出符合题选出符合题目要求的一项。目要求的一项。（1）已知全集 U=R，集合21Px x，那么UP(A)(,1)(B)(1,)(C)（-1，1)(D)11（2）复数212ii(A)i(B)i(C)4355i(D)4355i（3）如果1122loglog0 xy，那么（A）1yx(B)1xy(C)1xy(D)1yx（4）若p是真命题，q是假命题，则（A）pq是真命题(B)pq是假命题(C)p是真命题(D)q是真命题（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32(B)16+16 2(C)48(D)1632 2（6）执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 P 值为(A)2(B)3(C)4(D)5（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元。若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A）60 件(B)80 件（C）100 件（D）120 件（8）已知点0,2,2,0AB。若点C在函数2yx的图象上，则使得ABC的面积为 2的点C的个数为（A）4(B)3(C)2(D)1第二部分（非选择题第二部分（非选择题共共 110 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。（9）在ABC中，若15,sin43bBA，则a.（10）已知双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线的方程为2yx，则b.（11）已知向量(3,1),(0 1),(,3)abck。若2ab与c，共线，则k=.（12）在等比数列 na中，若141,4,2aa则公比q；12naaa.（13）已知函数 若关于x的方程()f xk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.（14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(ABC tD ttR)。记()N t为平行四边形 ABCD 内部（不含 边 界）的 整 点 的 个 数，其 中 整 点 是 指 横、纵 坐 标 都 是 整 数 的 点，则(0)N；()N t的所有可能取值为。三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数()4cos sin()1.6f xxx（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,6 4 上的最大值和最小值。（16）（本小题共 13 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经 X 表示。（）如果 X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率。（注注：方差_2222121()()(),nsxxxnxxx其中_x为1x，2x，nx的平均数）（17）（本小题共 14 分）如图，在四面体PABC中，,PCAB PABC点,D E F G分别是棱,AP AC BC PB的中点。（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。（18）（本小题共 13 分）已知函数()()xf xxk e。（）求()f x的单调区间；（）求()f x在区间0,1上的最小值。（19）（本小题共 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为(2 2,0)。斜率为 1的直线l与椭圆G交于,A B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P。（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积。（20）（本小题共 13 分）若数列12,:,(2)nA a aa n满足1kkaa(1,2,1)kn，则称nA为E数列。记12()nnS Aaaa。（）写出一个E数列5A满足130aa；（）若112,2000an，证明：E数列nA是递增数列的充要条件是2011na；（）在14a 的E数列nA中，求使得()0nS A成立的n的最小值。