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管理统计学试卷1 ≤管理统计学≥练习题 一、填空题 1. 什么叫做总体：所探讨对象的全体 。什么叫做个体：总体中的元素。2. 试述简洁随机样本：随机抽样中产生的一组随机变量nX X X L L , ,2 1每个个体被抽到的机会均等。3. 常用的综合抽样方法有：分层抽样，整群抽样，系统抽样4. 统计量：不含未知参数的随机变量1 2, ,nX X X 的函数。5.总体未知参数的估计有 点估计 和区间估计 两种估计方法。6.数据测度的类别有 比率级，间距级，序次级，名义级，数据。 7.当 n 充分大时近似地听从均值为 m 标准差为ns的正态分布。（中心极限定理）8.测量的信度： 多次测量的结果的稳定性或一样性； 9.设1 2 nx x x ××× 是正态分布2( , ) N m s 的样本视察值，则2, m s 的极大似然估计值为：1ˆ ˆix xnm = =å，221ˆ ( )ix xns = -å。10. 设nX X X L L , ,2 1是正态分布 ) , (2s m N 的样本，则2, s m 的极大不明显估计量为：1ˆiX Xnm = =å，221ˆ ( )iX Xns = -å 11. 设nX X X L L , ,2 1是正态分布 ) , (2s m N 的样本，1ˆiX Xnm = =å是参数 m 的 无偏估计，但221ˆ ( )iX Xns = -å不是2s 的 无偏估计。12. 普查：收集有限总体中每个个体的有关指标值 。抽样调查：在总体中选择一部分个体进行调查，从所了解的局部信息来推断总体的信息 。 13. 常用的调查方法有：（1）电话访谈 （2）邮件访谈 （3）人员访谈（4）电子邮件访谈（5）网络问卷和 BBS 等其他电子方式的访谈 。14. 矩估计法： 用样本矩来估计总体矩 。15. 推断估计优劣的标准无偏性，最小方差性，一样估计性 。16. 设 X 为测量变量， T 为变量 X 的真值， S 为系统偏误， R 为随机偏误，则 = X T S R + + 。 若 0 = R ，多次测量一个结果都是不变的，则这个测量结果是完全可信的 ；反之，R 越大，这个变量的测量越不行信。17. SPSS 对方差齐性的检验所运用 Levene 检验的 F 统计量2122SS二、单项选择 1. 方差分析用来检验不同数组：(C) （A）方差分析；(B) 标准差差异； (C) 均值差异； (D) 误差差异。2. 常用的综合抽样方法有：(B) （A）二种；(B) 三种； (C) 四种；(D) 五种。3. 常用的调查方法有：(B) （A）二种；(B) 三种； (C) 四种； (D) 五种。4. 在 SPSS 的单因素方差分析时 Post Hoc 键的作用：(D) （A）弹出均值分布图；(B)弹出检验结果； (C) 弹出显著性； (D) 弹出各组均值的两两比较窗口。5. 抽样误差是指：(D) （A）调查中所产生的登记误差；(B)调查中产生的系统误差； (C) 计算过程中产生的误差 ；(D) 随机的代表性误差。6. SPSS 中的 Measuer 栏目的作用：(C) （A）选择显示宽度； (B) 缺失选择； (C) 选择测度级别；(D) 变量选择。7. 若随机事务 A 与 B 满意条件 ( ) ( ) ( ) p AB p A p B = 。则（A）（A）A 与 B 相互独立； (B)A 与 B 不独立； (C)A 与 B 相互交叉； (D)A 与 B 相关 。8. 若随机变量 X 与 Y 的联合密度函数 ( , ) f x y 与边缘密度函数 ( )xf x ( )yf y 对随意的 x 与y Î R，满意条件 ( , ) ( ). ( )x yf x y f x f y = 。则 (B)（A）X 与 Y 不独立；(B)X 与 Y 相互独立； (C)X 与 Y 相互交叉；(D)X 与 Y 相关。9.若 X 听从参数为 l 的泊松分布，则(A) （A）( ) ( )arE x V x l = = ；(B)2( ) ( )arE x V x l = = ； (C)221( ) , ( )arE x V x ll= =； (D)1( ) , ( )arE x V x ll= = 。10若 X 听从 ) , (2s m N 。则(D) （A）2 2( ) , ( )arE x V x s s = = ；(B)( ) , ( )arE x V x m m = = ； (C)( ) 0, ( ) 1arE x V x = = ； (D)2( ) , ( )arE x V x m s = = 。11. 设nX X X L L , ,2 1是简洁随机样本，则它们的样本方差为：(A) （A）2211( )1niiS x xn= -å； (B) 211( )1niiS x xn= -å； (C) 2211( )niiS x xn= -å ；(D) 211( )niiS x xn= -å。12. 设nX X X L L , ,2 1是总体 ) , ( 2s m N X 的样本。则有(C) （A）2 ( 1)/Xnnmcs- ； (B) 2 ( , / )/XN nnmm ss-；(C) 2( , ) X Nnsm = ； (D) ( )/Xt ns nm -。13. 若 1，2，3，4，5 是总体 ) 2 , ( 2m N X 的样本，则 m 的 1 a - 的置信区间为(B) （A）/2 , X X Zns¶+；(B) /2 /22 2 , X Z X Zn na a- +； (C) /2 , X Z Xns¶-； (D) , X Z X Zn ns s¶ ¶- +。14.从某厂生产的彩电中任取 9 台测得平均寿命为 15 万小时，样本标准差为 0.05 小时0H ：这批彩电的寿命均值 0 1 :, 16 m m m > = H ，检验0H 的合理性：(B) （A）接受0H； (B) 拒绝0H ； (C) 0H 正确； (D) 0H 不正确。15.设某因素有 S 个水平，它们均听从正态分布，即 ) , (2s m N) , 1 , , 1 ( n j s n Xjn= = ，为第 i 个水平的第 j 个个体。则 2( )T ij E AS x X S S = - = +åå，则用于检验nH m m m = = L2 1 0 :的统计量为：(C) （A）/ ( 1) ( 1, 1)/ ( 1)AES sF s sS s- - (B) / ( ) ( , )/ ( )AES n sF n s n sS n s- -(C) / ( 1) ( 1, )/ ( )AES sF s n sS n s- - (D) / ( 1) ( 1, )/ ( )AES sF s sS s-16. 设某因素有 S 个水平，它们均听从正态分布，即 ) , (2s m N) , 1 , , 1 ( n j s n Xjn= = ，为第 i 个水平的第 j 个个体。若 ) , 1 ( s n s f f - - >a，则(D) （A）接受nH m m m = = L2 1 0 : ； (B) 0H 不正确； (C) 0H 正确； (D) 拒绝nH m m m = = L2 1 0 :。17. 在重复试验的双因素方差分析中，设j iB A与 的总体ijX 听从 ) , (2s m ij N ，则总变量TS 可分解成：(A) （A）* T A B A B ES S S S S = + + + ；(B) T A B ES S S S = + + ； (C) T A ES S S = +； (D) T B ES S S = + 。18. 在满意 18 题的条件下，若给定 1 0 < < a 且统计量 /( 1) 1, ( )/ ( )AAES sF F s sn n sS sn n s-= < - - 。则(C) （A）0H 正确； (B) 拒绝nH m m m = = L2 1 0 :； (C) 接受nH m m m = = L2 1 0 :；(D) 0H 不正确。19.设 A 因素有 S 个水平，各自听从 ) , (2s m i N ， ) , 1 , , 1 ( n j s i X ij = = 为随机样本， 总平均å=niinS11m m ，则 i 水平的主效应为：(C) （A）i i ja m m = +； (B) i ia m m = + ； (C) i ia m m = -；(D) i i ija m e = + 。20. 由标准正态分布 ) 1 , 0 ( N 的随机样本引出的三个重复统计量的分布为：(D)。（A）贝塔分布， G 分布，几何分布；(B)0-1 分布，二项分布，泊松分布； (C) 匀称分布，指数分布，正态分布； (D) 2c 分布，t 分布，F 分布。三、计算题 1. 随机变量 X 有下面的概率分布，求 X 的均值和标准差。X 1 2 3 4 5 p(x) 0.4 0.3 0.15 0.05 0.1 解：X 的均值是å=nii i PX X1=1*0.4+2*0.3+3*0.15+4*0.05+5*0.1=2.15 X 的标准差是21( ) ( ) 1.2757ni iiVar X X X P s= = - =å 2. 从某厂生产的彩电中任取 9 台测得平均寿命为 15 万小时，样本标准差为 0.05 小时0H ：这批彩电的寿命均值 0 1 :, 16 m m m > = H ，检验0H 的合理性：解：/xTs nm -= ( 1) t n - (8) 1.8595 0.05 P T t > = = 。又因为1 6 1 53 / 0 . 0 5 6 00 . 0 5 / 9T-= = = > 所以拒绝0H3. 设从总体 ) , ( 2s m N X 中采集了 36 n = 个样本观测值，且 8 . 33 , 61 . 582= = s x 。试求均值 m 与方差2s 的置信水平为 90%的置信区间。 解：均值 m 的置信水平为 90%的置信区间为：( ) ( )21 49.09, 68.13SX t nnaæ ö± - =ç ÷è ø方差2s 的置信水平为 90%的置信区间为： ( )( )( )( )( )2 22 212 21 1, 23.76, 52.61 1n S n Sn na ac c-æ ö- -ç ÷ =ç ÷ - -è ø 4. 已知某个同学三学期的考试成果分别为高等代数 线性代数 概率论 第一学期 84 91 78 其次学期 92 90 85 第三学期 70 75 82 （1）请绘出成果的茎叶图； （2）试绘出按分数90，100，80，90，70，80成果的条形图。解：（1）频次茎 叶1.007.02.007.5 82.008.2 41.008.53.009.0 1 2 （2）5. 设总体 X 2( , ) N m s，（参数2s 未知）。假设 0 0 1 0: : H H m m m m = « ¹ 及样本1 2, X X ，nX 。试求：（1）检验统计量及分布； （2）拒绝域（显著水平为 a ）。解：(1)检验统计量：0XZ nms-= N（0，1） （2）当0H 成立时 ZN（0，1），对给定的 a ，让 ( )2P Z z aa> =所以拒绝域为： 2W Z z a = > 其中2z a 为标准正态分布上侧分位数。6. 设总体 ) , ( 2s m N X ， , ,2 1X X nX , 是 X 的样本，且2s 已知。0H ：0m m = （已知），1H ：0m m ¹。试求：（1）检验统计量； （2）对给定的置信水平 a ，其拒绝域； (3) 当 27 . 30= m ， 02 . 0 = s ， 1 . 0 , 3 , 16 = = = a x n 时，是接受原假设0H ，还是拒绝原假设0H 。(参考数据 64 . 105 . 0= z ) 解：检验统计量为：nXZsm 0 -= 则对给定的置信水平 a ，拒绝域为： 2a az Z Z C ³ =当 27 . 30= m ， 02 . 0 = s ， 1 . 0 , 3 , 16 = = = a x n 时，有 03 3.27540.0216xznms- -= = = - ， 查表可得：64 . 105 . 0= z∴ 64 . 1 5405 . 0= > = z z ，拒绝原假设0H 。7. 设总体2 ( ,10 ) X N m ，欲使 m 的置信度 95的置信区间长度不大于 5，则样本容量 n 最小应取多少？（标准正态分布上的分位数 1.65 1.960.05 0.025Z Z ， ）解： (0,1)XZ n Nms-= 让 ( ) 12P z z aa< = - 。 则，置信区间为 ( )2X Znsa+ ,置信区间长度为22Znsa要使225 Znsa£ ，22 2( ) (4 1.96)5 2n Zsa³ » ´62 n ³8. 基于标准分布 N（0，1）的随机样本，如何构成2c 分布，t 分布，F 分布. 解：由于随机样本是标准分布 N（0，1），有书中的结论 222( 1) ( 1)n sn cs- 分布 ( 1)/xT t ns nm -= - 分布 2 21 11 22 22 2/ ( 1, 1)/sF f n nsss= - - 分布 21s 是容量为1n 的 X 的样本方差，22s 是容量为2n 的 X 的样本方差 将 x =0，2s =1，2211( )1niiS x xn= -å等带入即可。
