阻尼振动受迫振动共振幻灯片.ppt

阻尼振动受迫振动共振1第1页，共13页，编辑于2022年，星期三 实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻力共实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻力共同作用的振动叫同作用的振动叫阻尼振动阻尼振动。当物体低速运动时，阻力当物体低速运动时，阻力当物体高速运动时，阻力当物体高速运动时，阻力弹簧、单摆振动过程，受到的阻力与速度正比反向。弹簧、单摆振动过程，受到的阻力与速度正比反向。子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正比反向。子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正比反向。一、阻尼振动一、阻尼振动 谐振子的阻尼振动谐振子的阻尼振动 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动 由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐损耗由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。2第2页，共13页，编辑于2022年，星期三 振动系统受介质的粘滞阻力与速度大小成正比，与振动系统受介质的粘滞阻力与速度大小成正比，与其方向相反。其方向相反。弹性力或准弹性力和上述阻力作用下的动力学方程：弹性力或准弹性力和上述阻力作用下的动力学方程：以弹簧一维振动为例以弹簧一维振动为例1.1.阻尼振动方程（低速）阻尼振动方程（低速）3第3页，共13页，编辑于2022年，星期三令令为二阶常系数齐次微分方程。为二阶常系数齐次微分方程。阻尼振动微分方程阻尼振动微分方程称称 为振动系统的固有角频率，称为振动系统的固有角频率，称 为阻尼系数为阻尼系数通解通解4第4页，共13页，编辑于2022年，星期三1.欠阻尼振动欠阻尼振动-阻尼很小阻尼很小为虚数，令为虚数，令A 与与 由初始条件确定。由初始条件确定。通解：通解：可写成可写成2.2.几种阻尼振动几种阻尼振动阻尼较小时，阻尼较小时，5第5页，共13页，编辑于2022年，星期三振幅项振幅项随时间周期性衰减。随时间周期性衰减。txo周期因子周期因子振动周期振动周期无阻尼时无阻尼时有阻尼时，周期变长。有阻尼时，周期变长。这种情况称为这种情况称为欠阻尼欠阻尼阻力使周期增大阻力使周期增大6第6页，共13页，编辑于2022年，星期三2 2.过阻尼振动过阻尼振动过阻尼振动过阻尼振动-阻尼很大阻尼很大阻尼很大阻尼很大由通解由通解两项都衰减，不是周期振动。两项都衰减，不是周期振动。如如:单摆放在粘滞的单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置油筒中摆到平衡位置须很长时间。须很长时间。其中其中 是积分是积分常数，由初始条件常数，由初始条件来决定，来决定，无振动发生。无振动发生。不能往复运动。不能往复运动。7第7页，共13页，编辑于2022年，星期三过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼三种阻尼振动比较三种阻尼振动比较三种阻尼振动比较三种阻尼振动比较欠阻尼欠阻尼3 3.临界阻尼振动临界阻尼振动通解通解衰减函数衰减函数临界阻尼达到平衡位置的时间最临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。短，但仍不能超过平衡位置。临界阻尼情况是振动系统刚临界阻尼情况是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很快刚不能作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，应用在回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。天平调衡中。8第8页，共13页，编辑于2022年，星期三 在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力-策动力策动力。这种在周期性处力作用下进行的振动叫受迫振。这种在周期性处力作用下进行的振动叫受迫振动。动。1.受迫振动方程受迫振动方程弹簧受弹性力弹簧受弹性力阻尼力阻尼力策动力策动力二、受迫振动二、受迫振动 共振共振1.1.受迫振动受迫振动以弹簧一维振动为例以弹簧一维振动为例9第9页，共13页，编辑于2022年，星期三令令受迫振动方程受迫振动方程-二阶常系数非齐次微分方程二阶常系数非齐次微分方程通解通解受迫振动可以看成是两个振动合成的。受迫振动可以看成是两个振动合成的。10第10页，共13页，编辑于2022年，星期三通解：通解：第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。第二项为策动力产生的周期振动。第二项为策动力产生的周期振动。开始时运动比较复杂，当第一项衰减为开始时运动比较复杂，当第一项衰减为 0 后，后，只作受迫振只作受迫振动，振动频率为策动力的频率。动，振动频率为策动力的频率。经过足够长的时间，受迫振动的稳定态为：经过足够长的时间，受迫振动的稳定态为：振幅振幅A是是p的函数的函数11第11页，共13页，编辑于2022年，星期三 在受迫振动中，振子因外力对它作功而获得能量，同在受迫振动中，振子因外力对它作功而获得能量，同时又因有阻尼而损耗能量。受迫振动开始时，前者大于后时又因有阻尼而损耗能量。受迫振动开始时，前者大于后者，从而振动逐渐加强，随着振动加强，损耗能量增多，者，从而振动逐渐加强，随着振动加强，损耗能量增多，直到获得能量恰好补偿损耗的能量时，达到稳定状态。直到获得能量恰好补偿损耗的能量时，达到稳定状态。强调：无阻尼的线性振子的振动与受迫稳态振动，从运动强调：无阻尼的线性振子的振动与受迫稳态振动，从运动学角度看，都是简谐振动。但从动力学角度看二者有本质学角度看，都是简谐振动。但从动力学角度看二者有本质的区别：的区别：线性振子是保守的孤立系统，系统机械能守恒，有线性振子是保守的孤立系统，系统机械能守恒，有其自身的固有频率；其自身的固有频率；而受迫稳态振动是开放的耗散系统，它不断从策动力源吸而受迫稳态振动是开放的耗散系统，它不断从策动力源吸收能量，同时又由于阻尼而耗散能量，它只按外力的频率振动。收能量，同时又由于阻尼而耗散能量，它只按外力的频率振动。并且受迫振动的振幅、初位相只由振动系统和外力性质决定，并且受迫振动的振幅、初位相只由振动系统和外力性质决定，而与初始条件无关。而与初始条件无关。12第12页，共13页，编辑于2022年，星期三2.2.共振共振受迫振动的振幅出现极大值的受迫振动的振幅出现极大值的现象叫做振幅共振。现象叫做振幅共振。时，时，有极大值。有极大值。当当时时A最大。最大。当阻尼很小，策动力频率当阻尼很小，策动力频率等于固有频率时振幅最大等于固有频率时振幅最大-共振。共振。共振圆频率共振圆频率13第13页，共13页，编辑于2022年，星期三