上海市杨浦区2022届高三数学上学期期末质量调研-理.doc
上海市杨浦区上海市杨浦区 20222022 届高三上学期期末质量调研数学理届高三上学期期末质量调研数学理考生注意：考生注意：1 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号2 2本试卷共有本试卷共有 2323 道题，总分值道题，总分值 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟一填空题本大题总分值一填空题本大题总分值 5656 分本大题共有分本大题共有 1414 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得每个空格填对得 4 4 分，否那么一律得零分分，否那么一律得零分1假设复数z满足12z i，那么z _2抛物线24yx的焦点到准线的距离是.3函数 2log1xf xx的定义域为.4等差数列na首项为 1，公差为 2假设7ka 时，那么项数k 5假设 121xf xa是奇函数，那么实数a 6函数 2sincosf xxx的最小正周期是.7在52()xx的二项展开式中，3x的系数是_用数字作答 8计算：2lim123nnn.9设ABC的内角ABC、的对边分别为abc、假设3160bcB，那么角C 10.假设经过点(0,2)P且以1,da为方向向量的直线l与双曲线1322 yx相交于不同两点A、B，那么实数a的取值范围是.11假设全集UR，不等式2300121xxxx0 的解集为A，那么A.12假设为第二象限的角，3sin5，那么cot2.13假设直线m被两平行线1:10lxy 与2:30lxy所截得线段的长为2 2，那么直线m的倾斜角是.14如图，OAP的面积为S，1OA AP设|(2)OAc c，34Sc，并且以O为中心、A为焦点的椭yPxoA圆经过点P当|OP取得最小值时，那么此椭圆的方程为.二、选择题本大题总分值二、选择题本大题总分值 2020 分本大题共有分本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得应编号上，填上正确的答案，选对得 5 5 分，否那么一律得零分分，否那么一律得零分.15函数3()sin1()f xxxxR，假设()2f a，那么()fa的值为()2A.1B.0C.1D.16“2a 是“函数 f xxa在2,上是增函数的()A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D即非充分也非必要条件.17 点A的坐标为3 2,，F为抛物线22yx的焦点假设点P在抛物线上移动，当PAPF取得最小值时，那么点P的坐标是()A2,1.B2 2,.C2,2.D6,3.18ABC的面积是30，内角ABC、所对边分别为abc、，1213cos A 假设1cb，那么a的值是()A3.B4.C5.D不确定.三、解答题本大题总分值三、解答题本大题总分值 7474 分本大题共分本大题共 5 5 题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤出必要的步骤.19 此题总分值此题总分值 1212 分分函数 12xf xa0a 且1a 的反函数1()yfx定义域为集合A，集合1|,2BxxtxR假设AB，求实数t的取值范围20 此题总分值此题总分值 1414 分此题共有分此题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题总分值小题总分值 6 6 分，第分，第 2 2 小题总分值小题总分值 8 8 分分 设函数 2203f xxxax 的最大值为m，最小值为n，其中0,aaR1求mn、的值用a表示；2角的顶点与平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点1,3A mn求sin6的值21 此题总分值此题总分值 1414 分此题共有分此题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题总分值小题总分值 6 6 分，第分，第 2 2 小题总分值小题总分值 8 8 分分数列na的前n项和nS满足条件23(1)nnSa，其中nN1求证：数列 na成等比数列；2设数列 nb满足3lognnba 假设nnnca b，求数列nc的前n项和22 此题总分值此题总分值 1616 分分此题共有此题共有 3 3 个小题个小题，第第 1 1 小题总分值小题总分值 4 4 分分，第第 2 2 小题总分值小题总分值 6 6 分分，第第 3 3 小题总分小题总分值值 6 6 分分.在上海世博会期间，某工厂生产,A B C三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取 200 个,其中有A种纪念品 40 个.（1）求n的值；（2）从B种精品型纪念品中抽取 5 个,其某种指标的数据分别如下:,10,11,9xy.把这 5 个数据看作一个总体,其均值为 10、方差为 2,求xy的值；（3）用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2个纪念品,求至少有 1 个精品型纪念品的概率.23 此题总分值此题总分值 1818 分分此题共有此题共有 3 3 个小题个小题，第第 1 1 小题总分值小题总分值 4 4 分分，第第 2 2 小题总分值小题总分值 6 6 分分，第第 3 3 小题总分小题总分值值 8 8 分分.给定椭圆C：22221xyab0ab，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆1假设椭圆C过点5,0，且焦距为4，求“伴随圆的方程；2如果直线3 2xy与椭圆C的“伴随圆有且只有一个交点，那么请你画出动点,Q a b轨迹的大致图形；3椭圆C的两个焦点分别是122,02,0FF、，纪念品A纪念品B纪念品C精品型100150n普通型300450600椭圆C上一动点1M满足11122 3M FM F设点P是椭圆C的“伴随圆上的动点，过点P作直线12ll、使得12ll、与椭圆C都各只有一个交点，且12ll、分别交其“伴随圆于点MN、研究：线段MN的长度是否为定值，并证明你的结论杨浦区杨浦区 20222022 学年度高三学科测试学年度高三学科测试参考答案及评分标准参考答案及评分标准说明说明:1.1.本解答列出试题的一种或几种解法本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精可参照解答中评分标准的精神进行评分神进行评分.2.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生当考生的解答在某一步出现错误的解答在某一步出现错误，影响了后继局部影响了后继局部，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响可视影响程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半，如果有较严重的概念性错误程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分就不给分.3.3.第第 1 19 9 题至第题至第 2 23 3 题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.4.给分或扣分均以给分或扣分均以 1 1 分为单位分为单位.一、填空题1；2；,01,；12；7.10；8.2；9.030；10 15,33,33,15；110,2；12.文725理724；13.015或07514.文,tan44arc,理221106xy;二、选择题15C；16.A；17.B；18.C；三、解答题19解法：由题意得，函数 12xf xa0a 且1a 值域为2,所以，1()yfx的定义域为2,A 分又由1|,2BxxtxR得1122txt 8 分AB，12,2t 即52t 分所以，实数t的取值范围为25,分解法：由函数 12xf xa得1()log21ayfxx0a 且1a 所以，1()yfx的定义域为2,A 分以下解法同上20解 由题可得 211f xxa 而03x 分所以，11,33mfanfa 分文科文科角终边经过点,A a a，那么tan1aa 分所以，tantan133tan233131tantan3 分理科理科角终边经过点,A a a 分当0a 时，222raaa那么22sin,cos2222aaaa所以，26sinsincoscossin6664 分当0a 时，222raaa 那么22sin,cos2222aaaa 所以，26sinsincoscossin6664 分综上所述26sin64 或264 分21.21.解：1由题得113()(2)2nnnnnaSSaan 分所以13nnaa故有13(2)nnana 分又1113(1)2Saa，解得13a，所以数列na成等比数列 分文科文科 由得3nna，那么33loglog 3nnnban 分故有1111nnntb bn n所以12311111 22 33 41nttttn n 分111111111223341nn 分1nn 分理科理科由得3nna，那么33loglog 3nnnban 分故有3nnnnca bn设12311 32 33 31 33nnnTnn 234131 32 33 31 33nnnTnn 分那么123113 1 32(3333)331 3nnnnnTnn 所以121 334nnnT 分22.解：设这一天生产的纪念品为m，由题意得，20040,2000100300mm 分所以2000 100300 150450600400n 分由题得110 11 9105xy那么20 xy 分由于2222221101195 1025xy 得22208xy 分从而2222,2192xyxyxyxy即2222208 1924xyxyxyxy 分设所抽样本中有p个精品型纪念品，那么400,10005p2p也就是抽取了个精品型纪念品，个普通型纪念品 分所以，至少有 1 个精品型纪念品的概率为225325710CCC 分其他解法，参照给分其他解法，参照给分.解由题意得：2222501ab，那么25a 分又由焦距为24c，所以焦距为2221bac 分故所求的“伴随圆的方程为226xy 分由于椭圆C的“伴随圆2222xyab与直线3 2xy有且只有一个交点，那么圆心到直线的距离等于半径，即2222003 211ab 分故动点,Q a b轨迹方程为229ab0ab即动点的轨迹是：以原点为圆心半径为的圆上八分之一弧除去两端点如图 分由题意得：22 3a 得3a，半焦距2c 那么1b 椭圆C的方程为2213xy“伴随圆的方程为224xy 11 分文科文科因为“伴随圆的方程为224xy与y轴正半轴的交点0,2P，设过点0,2P，且与椭圆有一个交点的直线为2ykx，那么22213ykxxy整理得221 31290kxkx 4 分所以221444 9 1 30kk ，解得1k 所以1l，2l的方程为2yx，2yx 分由于1l，2l垂直，线段MN的长度为 分理科理科当1l，2l中有一条无斜率时，不妨设1l无斜率，因为1l与椭圆只有一个交点，那么其方程为3x 或3x ，当1l方程为3x 时，此时1l与“伴随圆交于点3,1，3,1，此时经过点3,1或3,1 且与椭圆只有一个公点的直线1y 或1y ，即2l为1y 或1y 显然直线1l，2l垂直；同理可证1l方程为3x 时，直线1l，2l垂直，所以4MN 13 分当1l，2l都有斜时，设点00,P xy，其中22004xy。设经过点00,P xy与椭圆为只有一共点的直线为00yt xxy，那么002213ytxytxxy消去y，得2200330 xtxytx即22200001 36330txt ytxxytx222000064 1 3330t ytxtytx 经过化简得到：22200003210 xtx y ty 因为22004xy，所以有22200003230 xtx y tx 分设1l，2l的斜率分为12,tt，因为1l，2l与椭圆都有只有一个交点，所以12,tt满足方程22200003230 xtx y tx所以121t t ，即1l，2l垂直综合知：因为1l，2l经过点00,P xy，又分别交其“伴随圆于点MN、，且1l，2l垂直，所以线段MN为“伴随圆224xy的直径，所以4MN 分
