中考数学专题训练方案设计型能力提升训练与解析.doc

. .中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)假设该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)假设该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)?解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得解得：答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件(2)设商店购进甲种商品a件，那么购进乙种商品(100a)件，根据题意列，得解得20a22.总利润W5a10(100a)5a1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，当x20时，W有最大值，此时W900，且1002080，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【例2】今年，号称“千湖之省的正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨局部1.5大于10吨，且不大于m吨局部(20m50)2大于m吨局部3(1)假设某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)假设该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值围为70y90，试求m的取值围解：(1)应缴纳水费：10×1.5(1810)×231(元)(2)当0x10时，y1.5x；当10<xm时，y10×1.52(x10)2x5；当x>m时，y152(m10)3(xm)3xm5.y(3)当40m50时，y2×40575(元)，满足当20m<40时，y3×40m5115m，那么70115m90，25m45，即25m40.综上得，25m50.【例3】潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112 500乙2316 500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意，得解得答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，那么用来种植B类蔬菜的面积为(20a)亩由题意，得解得10a14.a取整数，为：11,12,13,14.租地方案为：类别种植面积(亩)A11121314B9876【例4】.某学校方案将校园形状为锐角ABC的空地如图进展改造，将它分割成AHG、BHE、CGF和矩形EFGH四局部，且矩形EFGH作为停车场，经测量BC=120m，高AD=80m，1假设学校方案在AHG上种草，在BHE、CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？2假设种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得ABC空地改造投资最小？最小为多少?解、1设FG=x米，那么AK=(80x)米由AHGABCBC=120，AD=80可得：BE+FC=120=解得x=40当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。2设改造后的总投资为W元W=6(x20)2+26400当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。【例5】.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量吨A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费元1500180020001设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式.2如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.3为节约运费，应采用2中哪种方案？并求出最少运费. 解：1法根据题意得化简得：2由 得 ，解得 .为正整数，.故车辆安排有三种方案，即： 方案一：型车辆，型车辆，型车辆 方案二：型车辆，型车辆，型车辆 方案三：型车辆，型车辆，型车辆 3设总运费为元，那么随的增大而增大，且当时，元答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为37100元。【例6】.为创立“卫生城市，进一步优化市中心城区的环境，市政府拟对局部路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建立的需要，须在60天完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元1甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？2请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用解：1设甲工程队单独完成该工程需x天，那么乙工程队单独完成该工程需x+25天 根据题意得： 方程两边同乘以xx+25，得30x+25+30x=xx+25，即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 经检验，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意，应舍去当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，那么乙工程队单独完成该工程需75天2此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成 所需费用为：2500×50=125000元方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：2500+2000×30=135000元【例7】.“五一期间，为了满足广阔人民的消费需求，某商店方案用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价2200180011001、假设全部资金用来购置彩电和洗衣机共100台，问商店可以购置彩电和洗衣机各多少台?(2)、假设在现有资金160000元允许的围，购置上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数一样，且购置洗衣机的台数不超过购置彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。利润=售价-进价解：1设商店购置彩电x台，那么购置洗衣机100x台由题意，得2000x+1000100x=160000，解得x=60，那么100x=40台，所以，商店可以购置彩电60台，洗衣机40台2设购置彩电和冰箱各a台，那么购置洗衣机为1002a台根据题意，得解得因为a是整数，所以a=34、35、36、37因此，共有四种进货方案设商店销售完毕后获得的利润为w元，那么w=22002000a+18001600a+110010001002a=200a+10000，2000，w随a的增大而增大，当a=37时，=200×37+10000=17400，所以，商店获得的最大利润为17400元【例8】.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进展处理运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米1求运往两地的数量各是多少立方米？2假设A地运往D地a立方米a为整数，B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，那么A、C两地运往D、E两地哪几种方案？3从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地元/立方米222020运往E地元/立方米202221在2的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？解：1设运往E地x立方米，由题意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；2由题意可得，解得：20a22，a是整数，a=21或22，有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；3第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053元，第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056元，所以，第一种方案的总费用最少【例9】.我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按方案20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答以下问题：1设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式；2如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；3在2的条件下，假设要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量吨12108每吨所需运费元/吨240320200解：1根据题意，得：12x+10y+820xy=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20，y=202x，2根据题意，得：解之得：5x8x取正整数，x=5，6，7，8，共有4种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四8483设总运费为M元，那么M=12×240x+10×320202x+8×20020x+2x20即：M=1920x+64000M是x的一次函数，且M随x增大而减小，当x=8时，M最小，最少为48640元【例10】.为表彰在“缔造完美教室活动中表现积极的同学，教师决定购置文具盒与钢笔作为奖品.5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.1每个文具盒、每支钢笔个多少元？2时逢“五一，商店举行“优惠促销活动，具体方法如下：文具盒“九折优惠；钢笔10支以上超出局部“八折优惠.假设买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式；3假设购置同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.解：1设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得， 解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.2由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14×90%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下含10支没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出局部有优惠，故此时函数关系式为y2=15×10+15×80%x10即y2=12x+30 3当y1< y2即12.6x<12x+30时，解得x<50;当y1= y2即12.6x=12x+30时，解得x=50; 当y1> y2即12.6x>12x+30时，解得x>50.综上所述，当购置奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购置奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购置奖品超过50件时，买钢笔省钱.【例11】为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速开展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究说明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果同一种紧挨在一起种植不超过两垄，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积m/垄产量千克/垄利润元/千克西红柿301601.1草莓15501.61假设设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？2在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解：1根据题意西红柿种了24-垄15+30(24-)540 解得 12 14，且是正整数 =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 2解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072元方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976元方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880元 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， 最大利润是3072元解法二：假设草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，那么-960 随的增大而减小又1214，且是正整数 当=12时，=3072元. .word.zl.