推荐新模型构建专题：相似三角形中的基本模型.doc

模型构建专题：相似三角形中的基本模型熟知需要用相似来解决的图形模型一“A”字型1(2017·湘潭中考)如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为_ 第1题图 第2题图2如图，ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：_，使ABCAED.3如图，在ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，SABC36，求SADN的值模型二“X”字型4(2016·哈尔滨中考)如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A. B. C. D. 第4题图 第5题图 第6题图5(2016·贵港中考)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60°，AB2BC，连接OE.下列结论：ACD30°；SABCDAC·BC；OEAC6；SOCF2SOEF，其中成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个6如图，已知AD、BC相交于点O，ABCDEF，如果CE2，EB4，FD1.5，那么AD_7如图，四边形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.(1)若FD2，求线段DC的长；(2)求证：EF·GBBF·GE.模型三旋转型8如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是()ACE BBADE C. D. 第8题图 第9题图 第10题图9如图，ABCDEF(点A、B分别与点D、E对应)，ABAC5，BC6，ABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合)，DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当AEM是等腰三角形时，BE_模型四“子母”型(大三角形中包含小三角形)10(2016·毕节中考)如图，在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA，已知BC2，AB3，则BD_11(2016·云南中考)如图，D是ABC的边BC上一点，AB4，AD2，DACB，如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为()A15 B10 C. D5 第11题图 第12题图模型五垂直型12如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，则图中相似三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对13如图，四边形ABCD中，ADBC，B90°，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角(A、B)向内折起，点A、B恰好落在CD边上的点F处若AD3，BC5，则EF的长是()A. B2 C. D2 第13题图 第14题图14如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为_15如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：ACDBFD；(2)当ADBD，AC3时，求BF的长模型六一线三等角型16 (2017·潮阳区模拟)如图，在边长为9的等边ABC中，BD3，ADE60°，则CE的长为_ 17如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB.(1)求证：AC·CDCP·BP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长参考答案与解析1142ADEC(答案不唯一)3解：(1)DEBC，.AE4，AC6，EC642.(2)M为BC的中点，SABMSABC18.DEBC，ADNABM，SADN8.4A5D解析：四边形ABCD是平行四边形，ABC60°，BCD120°.CE平分BCD，DCEBCE60°，CBE是等边三角形，BEBCCE，CEB60°.AB2BC，AEBEBCCE，CAE30°，ACB180°CAEABC90°.ABCD，ACDCAB30°，故正确；ACBC，SABCDAC·BC，故正确；在RtACB中，ACB90°，AB2BC，ACBC.AOOC，AEBE，OEBC，OEBC，OEACBCBC6，故正确；OEBC，OEFBCF，2，SOCFSOEF2，SOCF2SOEF，故正确故选D.64.5解析：ABEF，则.又EFCD，则，即，解得AF3，ADAFFD31.54.5.7(1)解：ADBC，DEFCBF，FC3FD6，DCFCFD4.(2)证明：ADBC，DEFCBF，AEGCBG，.点E是边AD的中点，AEDE，EF·GBBF·GE.8D91或解析：ABCDEF，ABAC，AEFBC.AECAEFMECBBAE，MECEAB.AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM.当AEEM时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651.当AMEM时，则MAEMEA，MAEBAEMEACEM，即CABCEA.又CC，CAECBA，CE，BE6，BE1或.10.11D解析：DACB，CC，ACDBCA.AB4，AD2，SACDSABC(ADAB)214，SACDSABD13.SABD15，SACD5.故选D.12C13.A14. 解析：根据“垂线段最短”，得PM的最小值就是当PMAB时PM的长直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，令x0，得y3，点B的坐标为(0，3)，即OB3.令y0，得x4，点A的坐标为(4，0), 即OA4，PBOPOB437.在RtAOB中，根据勾股定理得AB5.在RtPMB与RtAOB中，PBMABO，PMBAOB，RtPMBRtAOB，即，解得PM.15(1)证明：ADBC，BEAC，BDFADCBEC90°，CDBF90°，CDAC90°，DBFDAC，ACDBFD.(2)解：ADBD，ACDBFD，1，BFAC3.16217(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD，AB·CDCP·BP.ABAC，AC·CDCP·BP.(2)解：PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.又BB，BAPBCA，.AB10，BC12，BP.