八年级数学下册-22.2实际问题与反比例函数第三课时教案-人教新课标版.doc

用心爱心专心-1-17172 2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数教学目标教学目标1知识与技能知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题2过程与方法过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3情感、态度与价值观情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯教学重点难点教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型课时安排课时安排2 课时教与学互动设计教与学互动设计第第 1 1 课时课时一创设情境，导入新课一创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米时的平均速度用 6小时到达目的地1当他按原路匀速反回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？2假设该司机必须在 4 个小时内回到甲地，那么返程的速度不能低于多少？二合作交流，解读探究二合作交流，解读探究探究探究1原路返回，说明路程不变，那么 806=480 千米，因而速度 v 和时间 t 满足：vt=480 或 v=480t的反比例函数关系式2 假设要在 4 小时内回到甲地 原路，那么速度显然不能低于4804=120 千米/时 归纳归纳常见的与实际相关的反比例1面积一定时，矩形的长与宽成反比例；2面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；3体积一定时，柱锥体的底面积与高成反比例；4工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；5总价一定时，单价与商品的件数成反比例；6溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例三应用迁移，稳固提高三应用迁移，稳固提高例例 1 近视眼镜的度数 y度与焦距 xm成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m1试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式；2求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题解：1设 y=kx，把 x=0.25，y=400 代入，得 400=0.25k，用心爱心专心-2-所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为 y=100 x2当 y=1 000 时，1000=100 x，解得=0.1m例例 2 如下列图是某一蓄水池每小时的排水量 Vm3/h与排完水池中的水所用的时间 th之间的函数关系图象1请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；2写出此函数的解析式；3假设要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？4如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例解：1因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000m3 2因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；3假设要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000m3；4 如果每小时排水量是 5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000 m3备选例题备选例题中考四川制作一种产品，需先将材料加热到达 60后，再进行操作设该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为 x分钟 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x成反比例关系如下列图 该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5分钟后温度到达 601分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；2根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】1将材料加热时的关系式为：y=9x+150 x5，停止加热进行操作时的关系式为 y=300 xx5；220 分钟四总结反思，拓展升华四总结反思，拓展升华1学会把实际问题转化为数学问题，充分表达数学知识来源于实际生活又效劳于实际生活这一原理2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决五课堂五课堂 跟踪反响跟踪反响夯实根底夯实根底用心爱心专心-3-1A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城1火车的速度 v千米/时和行驶的时间 t时之间的函数关系是v=720t2假设到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在 3 小时内回到 A 城，那么返回的速度不能低于240 千米/小时2有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的13，假设下底长为 x，高为 y，那么 y与 x 的函数关系是y=90 x3 中考长沙矩形的面积为 10，那么它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为A4以下各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是CA小明完成 100m 赛跑时，时间 ts与他跑步的平均速度 vm/s之间的关系B菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长为 ycm与 xcm的关系C一个玻璃容器的体积为 30L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的体积 V 之间的关系D压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系提升能力提升能力5面积为 2 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，那么 y 与 x的变化规律用图象表示大致是C开放探究开放探究6为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y毫克与时间 x分钟成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例如下列图 现测得药物 8 分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请你根据题中所提供的信息，解答以下问题：1药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为：y=34x，自变量的取值范围是：0 x0，所以由36R12，可得 R3612例例 2 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P千帕是气球体积 Vm3的反比例函数，其图象如下列图千帕是一种压强单位 1写出这个函数的解析式；2当气球体积为 0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？3当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键解：设函数的解析式为 P=kV，把点 A1.5，64的坐标代入，得 k=96，所以所用心爱心专心-5-求的解析式为 P=96V；2V=0.8m3时，P=960.8=120千帕；3由题意 P144千帕，所以96V144，所以 V96144=23m3即气体的体积应不小于23m3备选例题备选例题1 中考变式 荆州 在某一电路中，电流 I、电压 U、电 阻 R 三者之间满足关系 I=UR1当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？2 假设 I 和 R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2 中考扬州力 F 对一个物体作的功是 15 焦，那么力 F与此物体在力在方向上移动的距离 S 之间的函数关系式的图象大致是【答案】1 1当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 成反比例函数关系，210；2 B四总结反思，拓展升华四总结反思，拓展升华1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题3注意学科之间知识的渗透五课堂跟踪反响五课堂跟踪反响夯实根底夯实根底1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现当需求量为 500 吨时，市场供应量为 10 000 吨，试求当市场供应量为 16 000吨时的需求量是 312.5 吨2某电厂有 5 000 吨电煤1这些电煤能够使用的天数 x天与该厂平均每天用煤吨数 y吨之间的函数关系是y=5000 x；2假设平均每天用煤 200 吨，这批电煤能用是25天；3假设该电厂前 10 天每天用 200 吨，后因各地用电紧张，每天用煤 300 吨，这批电煤共可用是20天提升能力提升能力3一种电器的使用寿命 n月与平均每天使用时间 t小时成反比例，其关系如下列图1 求使用寿命 n 月 与平均每天使用时间 t 小时 之间的函数关系式是n=480t；2当 t=5 小时时，电器的使用寿命是96月4某人用 50N 的恒定压力用气筒给车胎打气1打气所产生的压强 P帕与受力面积 S米2之间的函数关系是：P=50S用心爱心专心-6-2假设受力面积是 100cm2，那么产生的压强是5 000P；3你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象开放探究开放探究5一封闭电路中，当电压是 6V 时，答复以下问题：1写出电路中的电流 IA与电阻 R之间的函数关系式是I=6R2画出该函数的图象【答案】略3如果一个用电器的电阻是 5，其最大允许通过的电流为 1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由【答案】可能烧坏6如下列图是某个函数图象的一局部，根据图象答复以下问题：1这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数2 请你根据所给出的图象，举出一个符合情理且符合图象所给出的情形的实际例子【答案】如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等3写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围【答案】注意自变量的范围在 16 之间4说出图象中 A 点在你所举例子中的实际意义【答案】根据所举的例子，当自变量为 2 时，函数值为 3 即可资料链接资料链接数学中的转折点数学中的转折点在古希腊，人们十分重视几何学的研究，开始是测量土地的需要几何学这个名词在希腊文中就是“量地的意思，后来开展成一门独立学科，被誉为“理智的财富当时一个人如果不懂得几何学，就不能认为是有学问的人哲学家柏拉图甚至说：“上帝也常常以几何学家自居但是当时的希腊对代数学的研究却很无视然后我们中国，还有阿拉伯和印度那么与此相反，代数学有了高度开展，几何学却不很重视以上两种偏向都影响了数学的进步到了 17 世纪，法国杰出的数学家笛卡儿分析了它们各自的缺陷后说：“我想应当去寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有它们特点的方法他真的找到了这种方法，就是代数学和几何学的统一解析几何学，把形和数联系了起来笛卡儿发现，代数方法和几何方法可以通过坐标系联系起来 他的根本思想是：平面上点的坐标观念和把带两个变数的任意代数方法看成平面上的一条曲线的观念没有坐标系就没有解析几何，而坐标系的原始概念在古代航海、测量以至下棋中就产生了另外，笛卡儿的坐标系统和方法当时并不是很完备的，后人又不断予以开展，才形成了今天的解析几何学当然必须成认，笛卡儿所开创的解析几何方法，为解析几何学的建立和开展作出了巨大奉献解析几何方法建立后，它立即发挥了巨大的作用，主要是使变量进入了数学，引起了数学的深刻革命可以这样说，没有解析几何方法，微分法和积分法的建立是不可想象的，而这三门学科的开展，最后改变了整个数学的面貌恩格斯指出，数学中的转折点是笛卡儿的变数 有了变数，运动进入了数学，有了变数，用心爱心专心-7-辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立即产生笛卡儿，毫无疑问是世界上最伟大的数学家之一课题反比例函数反比例函数课时序数3备课时间授课时间主备人教学目标1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题教学重点1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；2.通过培养学生看图象、识图象、读图象能力、体会用“数、形结合思想解答函数题教学难点教学过程一、创设情境正比例函数 yax 和反比例函数xby 的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式分析分析 根据题意可作出图象点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出 a 和 b解解 因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把 x1，y2 分别代入 yax 和xby 中，得 2a，12b，b2所以正比例函数解析式为 y2x反比例函数解析式为xy2二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题三、实践应用例例 1 1 直线 yxb 经过点 A(3,0)，并与双曲线xky 的交点为 B(2，m)和 C，求 k、b 的值解解 点 A(3,0)在直线 yxb 上，所以 03b，b3一次函数的解析式为：yx3又因为点 B(2，m)也在直线 yx3 上，所以 m235，即 B(2,5)而点 B(2,5)又在反比例函数xky 上，所以 k2(5)10改笔栏用心爱心专心-8-例例 2 2 反比例函数xky1的图象与一次函数 yk2x1 的图象交于 A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断 A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析分析(1)因为点 A 在反比例函数和一次函数的图象上，把 A 点的坐标代入这两个解析式即可求出 k1、k2的值(2)把点 A 关于坐标原点的对称点 A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知 A是否在这两个函数图象上解解(1)因为点 A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以 k121212 k21，k21所以反比例函数的解析式为：xy2；一次函数解析式为：yx1(2)点 A(2,1)关于坐标原点的对称点是 A(2,1)把 A 点的横坐标代入反比例函数解析式得，112y，所以点 A 在反比例函数图象上把 A 点的横坐标代入一次函数解析式得，y213，所以点 A 不在一次函数图象上四、交流反思1 综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题五、检测反响1.一次函数 ykxb 的图象过点 A(0,1)和点 B(a,3a)(a0)，且点 B 在反比例函数xy3的图象上，求 a 及一次函数式2.关于 x 的一次函数 ymx3n 和反比例函数xnmy52图象都经过点(1,2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式教后记