人教版高中数学必修四第二章 平面向量作业题及答案解析14套13精选.docx
第二章第二章平面向量平面向量(A)(A)(时间：时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1与向量 a(1，3)的夹角为 30的单位向量是()A(12，32)或(1，3)B(32，12)C(0,1)D(0,1)或(32，12)2设向量 a(1,0)，b(12，12)，则下列结论中正确的是()A|a|b|Bab22Cab 与 b 垂直Dab3已知三个力 f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 f4，则 f4等于()A(1，2)B(1，2)C(1,2)D(1,2)4已知正方形 ABCD 的边长为 1，ABa，BCb，ACc，则 abc 的模等于()A0B2 2C.2D2 25若 a 与 b 满足|a|b|1，a，b60，则 aaab 等于()A.12B.32C132D26若向量 a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则 c 等于()A12a32bB.12a32bC.32a12bD32a12b7若向量 a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则 x()A6B5C4D38向量BA(4，3)，向量BC(2，4)，则ABC 的形状为()A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形9设点 A(1,2)、B(3,5)，将向量AB按向量 a(1，1)平移后得到AB为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,7)10若 a(，2)，b(3,5)，且 a 与 b 的夹角是钝角，则的取值范围是()A.103，B.103，C.，103D.，10311在菱形 ABCD 中，若 AC2，则CAAB等于()A2B2C|AB|cos AD与菱形的边长有关12如图所示，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.P1P2P1P3B.P1P2P1P4C.P1P2P1P5D.P1P2P1P6题号123456789101112答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知向量 a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则 m_.14已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30，|a|2，|b|3，则向量 a 和向量 b 的数量积 ab_.15已知非零向量 a，b，若|a|b|1，且 ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数 k 的值为_16.如图所示，半圆的直径 AB2，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A，B 的任意一点，若 P为半径 OC 上的动点，则(PAPB)PC的最小值是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知 a，b，c 在同一平面内，且 a(1,2)(1)若|c|2 5，且 ca，求 c；(2)若|b|52，且(a2b)(2ab)，求 a 与 b 的夹角18(12 分)已知|a|2，|b|3，a 与 b 的夹角为 60，c5a3b，d3akb，当实数 k 为何值时，(1)cd；(2)cd.19(12 分)已知|a|1，ab12，(ab)(ab)12，求：(1)a 与 b 的夹角；(2)ab 与 ab 的夹角的余弦值20(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(ABtOC)OC0，求 t 的值21(12 分)已知正方形 ABCD，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF 交于点 P.求证：(1)BECF；(2)APAB.22(12 分)已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1OP2OP30，|OP1|OP2|OP3|1.求证：P1P2P3是正三角形第二章第二章平面向量平面向量(A A)答案答案1D2.C3D根据力的平衡原理有 f1f2f3f40，f4(f1f2f3)(1,2)4D|abc|ABBCAC|2AC|2|AC|2 2.5B由题意得 aaab|a|2|a|b|cos 6011232，故选 B.6B令 cab，则12，1232，c12a32b.7Ca(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，x)183x30.x4.8CBA(4，3)，BC(2，4)，ACBCBA(2，1)，CACB(2,1)(2,4)0，C90，且|CA|5，|CB|2 5，|CA|CB|.ABC 是直角非等腰三角形9BAB(3,5)(1,2)(2,3)，平移向量AB后得AB，ABAB(2,3)10Aab310103.当 a 与 b 共线时，325，65.此时，a 与 b 同向，103.11B如图，设对角线 AC 与 BD 交于点 O，ABAOOB.CAABCA(AOOB)202，故选 B.12A根据正六边形的几何性质P1P2，P1P36，P1P2，P1P43，P1P2，P1P52，P1P2，P1P623.P1P2P1P60，P1P2P1P50，P1P2P1P3|P1P2|3|P1P2|cos632|P1P2|2，P1P2P1P4|P1P2|2|P1P2|cos3|P1P2|2.比较可知 A 正确131解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.143解析ab|a|b|cos 302 3cos 303.156解析由(2a3b)(ka4b)2ka212b22k120，k6.1612解析因为点 O 是 A，B 的中点，所以PAPB2PO，设|PC|x，则|PO|1x(0 x1)所以(PAPB)PC2POPC2x(1x)2(x12)212.当 x12时，(PAPB)PC取到最小值12.17解(1)ca，设 ca，则 c(，2)又|c|2 5，2，c(2,4)或(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0.|a|5，|b|52，ab52.cos ab|a|b|1，180.18解由题意得 ab|a|b|cos 6023123.(1)当 cd，cd，则 5a3b(3akb)35，且 k3，k95.(2)当 cd 时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k2914.19解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|212，|b|212，|b|22，设 a 与 b 的夹角为，则 cos ab|a|b|1212222.45.(2)|a|1，|b|22，|ab|2a22abb212121212.|ab|22，又|ab|2a22abb212121252.|ab|102，设 ab 与 ab 的夹角为，则 cos abab|ab|ab|122210255.即 ab 与 ab 的夹角的余弦值为55.20解(1)AB(3,5)，AC(1,1)，求两条对角线的长即求|ABAC|与|ABAC|的大小由ABAC(2,6)，得|ABAC|2 10，由ABAC(4,4)，得|ABAC|4 2.(2)OC(2，1)，(ABtOC)OCABOCtOC2，易求ABOC11，OC25，由(ABtOC)OC0 得 t115.21证明如图建立直角坐标系 xOy，其中 A 为原点，不妨设 AB2，则 A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)(1)BEOEOB(1,2)(2,0)(1,2)，CFOFOC(0,1)(2,2)(2，1)，BECF1(2)2(1)0，BECF，即 BECF.(2)设 P(x，y)，则FP(x，y1)，CF(2，1)，FPCF，x2(y1)，即 x2y2.同理由BPBE，得 y2x4，代入 x2y2.解得 x65，y85，即 P65，85.AP26528524AB2，|AP|AB|，即 APAB.22证明OP1OP2OP30，OP1OP2OP3，(OP1OP2)2(OP3)2，|OP1|2|OP2|22OP1OP2|OP3|2，OP1OP212，cosP1OP2OP1OP2|OP1|OP2|12，P1OP2120.同理，P1OP3P2OP3120，即OP1、OP2、OP3中任意两个向量的夹角为 120，故P1P2P3是正三角形
