公共基础（数理化）精讲班第一章高等(2).doc

第 1 章空间分析几多何第一节：向量的不雅念及运算第一节：向量的不雅念及运算1.1.有关不雅念有关不雅念1向量是有大小又无倾向的量。2)向量的坐标：设向量的起点为，起点为，那么3向量的模：4向量的倾向角与倾向余弦：向量与轴、轴、轴正向的夹角、叫向量的倾向角。叫做的倾向余弦，有，5单位向量：模为 1 的向量。1向量的单位化：与向量同倾向的单位向量2全然单位向量：与轴、轴、轴同倾向的单位向量分不为6零向量：模为 0 的向量。7两向量相当：模相当且倾向一样，记为8两向量的夹角：将两向量的起点放在一起，他们所夹的不逾越的角。9向量在轴上的投影：向量在轴上的投影2.2.向量的线性运算向量的线性运算1两向量的跟1定义：2)运算律：交换律结合律2数与向量相乘1)是数，是向量，2)运算律3.3.向量的数量积点积向量的数量积点积1定义：两向量的数量积是一个数，2坐标表达式：3运算律：称心交换律分配律注：不称心结合律4两向量垂直的充分需要条件：5两向量夹角的余弦公式:4.4.向量的向量积叉积向量的向量积叉积1.定义：两向量的向量积是一个向量，记为，其模：，倾向：且符合右手规那么。2坐标表达式:3运算律：称心分配律注：不称心交换律，有，也不称心结合律。4.两向量平行共线的充分需要条件：【例题 1-1】设均为非零向量，那么下面结论精确的选项是：(A)是与垂直的充要条件(B)是与平行的充要条件C是与平行的充要条件(D)假设是常数，那么解：是与平行的充分需要条件，应选 C。【例题 1-2】设,与都垂直的单位向量为:(A)(B)(C)(D)解:由向量积定义知，故作向量的向量积,再单位化那么可.由于,取，再单位化得,故应选(D).【例题 1-3】设全然上向量，以下说法精确的选项是。A BC D解：由于向量的数量积不称心结合律，B跟(D)选项不成破，再由于向量的向量积不称心交换律，(C)选项也不成破；而，应选A【例题 1-4】假设向量称心，且,那么等于：A.B.C.D.不克不迭判定解：，5.5.向量的混淆积向量的混淆积1定义：三向量的混淆积记为2打算：3性质：12三向量共面【例题 1-5】已经清楚，假设共面，那么等于：A1 或 2B或 2C或D或解:由共面,那么，打算行列式可得，解得跟，故应选C