高二物理竞赛简谐运动的方程和特征课件.ppt
一 简谐运动的方程和特征,（3）简谐运动的微分方程,（1）物体受线性回复力作用 平衡位置,（4）简谐运动的运动学方程,（2）加速度与位移成正比而方向相反,二、简谐振动的特征量,最大位移绝对值,1 振幅A,2 周期、频率,周期,频率,3 相位,初相位,取值范围（02 ）或（- ）之间。,相位表征任意时刻物体振动状态,圆频率,常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,弹簧振子,单摆,旋转矢量法,周期：,的 模A：振幅,的角速度：角频率,旋转一周，投影点完成一次全振动。,一、二象限投影向坐标轴负向运动，v 0,三、四象限轴投影向坐标轴正向运动，v 0,三、简谐振动速度和加速度,简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系.,如何判断x-t曲线某时刻速度的符号?,简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系.,如何判断x-t曲线某时刻速度的符号?,几种特特殊位置初位相。,(3),旋转矢量法确定初位相。,第象限,第象限,第象限,第象限,简谐振动的 x-t 图线,初相位 = 0,2,振幅大小决定曲线的“高低”，频率影响曲线的“密集和疏散”.,欲画,先画,用超前，落后的概念画出x-t图,若 0，说明x比x辅超前，将x辅曲线左移即得x的曲线。,在横轴上移动的距离为,例6. 已知简谐振动A=10cm ，T=2s . 当t=0时位 移为-5cm 且向x 负向运动。求：（1）振动方 程； （2） x= 5cm且向x正向运动时的速度、加速度,解（1）,由旋转矢量 得,o,相位,o,（2） x= 5cm且向x正向运动时的速度、加速度,例1 .两个质点作简谐振动，振动曲线如图所示，则有A的相位(A). 超前B (B). 落后B (C). 超前B(D). 与B同相. B ,例2一简谐振动振幅为A，圆频率已知，写出振动方程,判断各点运动速度的正负，相位，及所对应的时间；,解：,或,x,x,或,位相差反映了两振动达到同一状态有时间差,例4 如图右方表示 某简谐振动的 x-t 图，试用尺规作图方法画出 t1 和 t2 时刻的旋转矢量的位置.,解,x、a,（1） 动能,(以弹簧振子为例),O x X,（2） 势能,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,O x X,（3）机械能,简 谐 运 动 能 量 图,简谐运动能量守恒，振幅不变,这些结论同样适用于任何简谐振动.,振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且反映了振动系统总能量的大小及振动的强度.,(1) 谐振动总能量与振幅的平方成正比.,(2) 总能量不变. 动能和势能相互转化,结论:,(3) Ek与Ep 相位相反.,(4) Ek与Ep的变化频率都是原频率的两倍.,综合以上：简谐振动的各特征量， A 决定于系统的初始能量； 决定于系统内在的性质； 决定于时间零点的选择。,例5 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,（1）振动的周期；,（2）通过平衡位置的动能；,（3）总能量；,（4）物体在何处其动能和势能相等？,（2）,解（1）,已知,；(2),求:(1),由,总能量E；,(4)何处动势能相等?,求:(3),已知,例6.有一水平弹簧振子，k=24N/m，重物质量m=6kg，静止在平衡位置上，以一水平恒力F=10N作用于物体（不计摩擦），使之从平衡位置向左运动0.05m，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求运动方程。,解：,依题意，有：,选取坐标如图，,例7 一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 .（1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解（1）,由旋转矢量图可知,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴负向）,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,因为 ，由旋转矢量图可知,1.弹簧的串联,k为系统的劲度系数，,弹簧的串并联,N个同样的弹簧串联,等效劲度系数为,一长度为l、劲度系数为k的均匀轻弹簧分成长度分别l1和l2的两部分，且l1 = nl2 ，则相应的劲度系数k1和k2为,2.弹簧的并联,答案:速度大小相等,方向相反。,思考题:振子在一个周期内，同一个位置(如在A/2 处 )通常可有两个相位值，那么它们各代表振子怎样的运动状态呢？,练习1 两质点做同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 x1= A/2 处，且向左运动时，另一个质点2在 x2= -A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。,解,一质点作简谐振动，且振动曲线如图所示，根据此图，它的周期T= 用余弦函数描述时初相= ,，,练习2,练习 一质点作周期为T的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（）(A）T/2 （B）T/4 (C)T/8 （D）T/12,解 用矢量图法求解,
