高二物理竞赛角动量守恒课件.ppt
第三章 角动量守恒,3.1 质点角动量守恒定律3.2 质点系角动量守恒定律,3.3 定轴转动刚体的角动量 转动惯量,3.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律,3.5 刚体定轴转动的动能定理（教材4.1四力矩的功，4.2三）,一、 角动量（动量矩）,定义：质量为m的质点相对参考系o点的角动量,动量与参考点无关，角动量与参考点的选择有关；,内容回顾,二、力矩,.,.,0,d为力臂,三、 质点的角动量定理和角动量守恒,质点的角动量守恒定律：,条件：,结论：,四、 质点系的角动量定理和角动量守恒,1.7 刚体的基本运动,一、什么是刚体,理想模型,在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。,1. 平动,刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。,通常用刚体的质心运动来代表刚体的平动。,二、刚体的基本运动形式,2. 转动,定轴转动：转轴固定的转动,转轴,刚体上所有质点都绕同一直线做圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。,三、定轴转动的特点,1. 刚体上所有不在转轴上的各个质元都在做半,径不等的圆周运动;,2. 圆周轨道所在平面垂直于转轴, 这平面叫做,转动平面;圆周轨道的中心就是转动平面与转轴的,交点O,称为转心;,各质元的位移、线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同,描述刚体整体的运动用角量最方便。,3. 各个质元作圆周运动的半径 ri 不等,运动速度,vi 也不等,但各个ri 在相同的时间内转过相同的角度。,四、角速度矢量,定义在转轴上画一有向线段，使长度为 ， 指向与刚体转动方向成右手螺旋关系。,定义：角加速度矢量,刚体上任一质元P：,小结：,角位移：,角速度：,角加速度：,方向：与转动方向成右手螺旋关系。,角量相同（角位移、角速度、角加速度）,线量不同,3.3 定轴转动刚体的角动量 转动惯量,一、定轴转动刚体的角动量,任一质元P对0点的角动量为,对于整个刚体上的所有质元有：,二、转动惯量,称为刚体相对于转轴Z的转动惯量,一般而言：,并不一定平行于转动轴,转动惯量的决定因素为：,转轴的位置。,质量分布；,总质量；,可以证明，对于任何刚体，不论其形状如何，至少有三根相互垂直的惯量主轴。,三、转动惯量的计算,在给定转轴的情况下，可将刚体对该轴的转动惯量Iz的下标去掉，用 I 来表示。,质点系的转动惯量,单个质点的转动惯量,质量连续分布的刚体的转动惯量,dm是刚体中任一质元的质量，R是dm到转轴的距离,注意,只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能较方便用积分计算出刚体的转动惯量,*平行轴定理(刚体质量为m),*正交(垂直)轴定理(适用于簿片),.,.,过质心的轴zc,.,0,解:(1)如图建立坐标系,(2)同理,如图:,.,0,例题2.求质量为m半径 为R的均质圆环绕过其中心且垂直于环面的轴的转动惯量.,0,解:,解:(1)质量面密度:,(2)由簿片刚体的垂直轴定理,如图:,下面是一些质量为均匀刚体的转动惯量的计算公式：,作业,角动量守恒（二）预习,一、刚体定轴转动的转动定理,转动定理,3.4 刚体定轴转动的角动量守恒定理,对质点系而言角动量定理为：,对质点系而言，如果转轴与Z轴重合，,例题1 如图所示，两物体的质量分别为 和 定滑轮的质量 ，半径为 。假定绳子的形变可忽略且在滑轮上没有滑动。,求:物体的加速度和定滑轮的角加速度，以及两边绳子中的张力。,解,（1）分别隔离 和 滑轮如图所示。,对 和 分别有：,对滑轮有：,由于绳子不可伸长，滑轮不打滑，所以,0,上述方程联立求解可得，物体的加速度为：,滑轮的角加速度为：,两边绳子中的张力分别为：,二、刚体定轴转动的角动量定理,1、刚体定轴转动的角动量定理,对质点系而言，如果转轴与Z轴重合，,角动量定理,对质点系而言角动量定理为：,积分形式:,注意:若由n个物体组成的系统,绕定轴转动,三、刚体定轴转动的角动量守恒定律,注意:若由n个物体组成的系统,绕定轴转动,例题.(习题集 p12题2)如图所示，一质量为m，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使圆柱体获得一个绕轴旋转的角速度。求到圆柱体停止转动所需时间t为多少?,匀减速转动,如果刚体绕轴Z转动，,一、刚体定轴转动的动能,所以刚体定轴转动的动能为：,则任意质元的动能为：,.,3.5 刚体定轴转动的动能定理,二、刚体定轴转动时外力所作的功,如图所示：,.,O(z)轴垂直板面,0(z),可见:在刚体定轴转动中力矩的功其本质还是力的功.,三、刚体定轴转动的动能定理,对质点系而言动能定理为：,对于刚体(特殊的质点系)而言：,刚体绕定轴转动时,转动动能的增量等于刚体所受外力矩所做的总功,四.机械能守恒:,若系统中含有刚体定轴转动的问题:,(1)刚体的重力势能:,(2)机械能守恒:,条件:,结论:,注意:功包括力和力矩的功; 能包括所有的动能和势能.,例题. 质量为m、长为l 的均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴。设细棒静止在水平位置，试求：（1）细棒由此下摆角时的角速度以及在此过程中重力所做的功.,解 法一:将已知情况用图形表示为：,由机械能守恒定律得,故细棒摆下角时的角速度为：,.,.,法二: 细棒摆动（即转动）时，重力对0轴的力矩为:(方向向外为正),定轴转动动能定理:,
