推荐新人教数学九年级课时练习27.2.4利用两边及夹角判定三角形相似定理 同步练习.doc
27.2.4利用两边及夹角判定三角形相似定理基础训练知识点 两边及夹角判定相似三角形定理1.能判定ABC和A'B'C'相似的条件是()A.=,且B=B'B.=,且A=C'C.=,且B=A'D.=,且A=B'2.如图,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为()21世纪教育网版权所有A.P1B.P2 C.P3 D.P43.如图,D是ABC的边AB上一点,要使ACDABC,则它们必须具备的条件是()A.= B.=C.CD2=AD·DB D.AC2=AD·AB4.如图所示,在等边三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且ADAC=13,AE=BE,则有()A.AEDBEDB.AEDCBDC.AEDABDD.BADBCD5.如图,点D在ABC的边AC上,要使ADB与ABC相似,需添加一个条件,不正确的是()A.ABD=C B.ADB=ABCC.= D.=6.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使ADC与ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是()21教育网A.ACD=DAB B.AD=DEC.AD2=BD·CD D.AD·AB=AC·BD7.如图,在ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一点E,使ADE与ABC相似,那么AE=_.8.已知ABC和A'B'C',A=50°,A'=50°,AB=8,BC=15,A'B'=16,B'C'=30,请问这两个三角形是否相似?请说明你的理由.9.如图,在ABC中,边AB上有一点M,过M点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,则满足这样条件的直线最多有_条. 提升训练考查角度1 利用相似三角形的判定和性质证相似与角的问题 10.如图,在ABC中,CD是边AB上的高,且=.(1)求证ACDCBD;(2)求ACB的大小.考查角度2 利用相似三角形的性质求正方形中线段的长11.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G,连接BE(1)求证:ABEDEF;(2)若正方形ABCD的边长为4,求BG的长.考查角度3 利用相似、全等三角形的性质求线段的长12.如图,已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.21·cn·jy·com(1)求证:BFGFEG,并求出BF的长;(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的相似问题,并进行解答.考查角度4 利用相似三角形的性质确定满足相似条件的点(分类讨论思想)13.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,求满足条件的点P的个数;并求出相应的AP的长.www.21-cn-14.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若AGD=BGC.2·1·c·n·j·y(1)求证:AD=BC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图,若AD,BC所在直线互相垂直,求的值.15.如图,已知AB是O的直径,BC是O的弦,弦EDAB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.(1)求证:PC是O的切线;(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF·BO,求证:点G是BC的中点;(3)在满足(2)的条件下,若AB=10,ED=4.求BG的长.参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】或8.解:ABC与A'B'C'不一定相似.理由如下:因为A=A'=50°,但不知道是否等于,所以根据已知条件不能确定ABC与A'B'C'相似.【来源：21·世纪·教育·网】易错总结:根据边角对应关系判断两个三角形相似,应具备“两边对应成比例,且夹角相等”,本题中虽然=,但BC,B'C'分别是A,A'的对边,不满足“两边成比例且夹角相等”,不能由此来判断ABC与A'B'C'相似.21·世纪*教育网9.【答案】4解：(1)过M作BC的平行线.(2)过M作AC的平行线.(3)在AC上取点N使=.(4)在BC上取点P使=.10.(1)证明:CDAB,ADC=CDB=90°.又=,ACDCBD.(2)解:ACDCBD,A=BCD.又A+ACD=90°,BCD+ACD=90°.即ACB=90°.11.(1)证明:在正方形ABCD中,A=D=90°,AB=AD=CD.AE=ED,DF=DC,AE=ED=AB,DF=AB,=,ABEDEF.(2)解:AD=4,AE=ED,DE=2.ADCG,EFDGFC,=,CG=3DE=6,BG=10.12.(1)证明:ABCDCEFEG,FG=AB=,BC=CE=EG=BG=1,即BG=3.=,又BGF=FGE,BFGFEG.FEG是等腰三角形,BFG是等腰三角形,BF=BG=3.www-2-1-cnjy-com(2)解:本题答案不唯一,如求证:APBCPQ.证明如下:ABCDCE,ABC=DCE,ABCD,2-1-c-n-j-yAPBCPQ.13.解:ADBC,B=90°,A=180°-B=90°,PAD=PBC=90°.设AP的长为x,则BP=AB-AP=8-x.若AB边上存在P点,使PAD与PBC相似,那么分两种情况:若APDBPC,则APBP=ADBC,即x(8-x)=34,解得x=;若APDBCP,则APBC=ADBP,即x4=3(8-x),解得x=2或x=6.21*cnjy*com满足条件的点P的个数是3.14.(1)证明:点E,F分别为AB,CD的中点,且GFCD,GEAB,GA=GB,GD=GC.在AGD与BGC中,AGDBGC.AD=BC.(2)证明:由(1)得AGD=EGF.AGD=EGF,AGB=DGC.又=,AGBDGC.又GE,GF分别为等腰三角形AGB和DGC底边AB,DC上的高,=且AGE=AGB=DGC=DGF.=,且AGD=EGF.AGDECF.(3)解:延长AD,BC交于点O,AO,GB交于点P.AGDBGC,GAD=GBC.又OPB=GPA,AGP=POB=90°.又GA=GB,GAE=AGE=45°.=.15.(1)证明:如图,连接OC.EDAB,BFG=90°,B+BGF=90°.PC=PG,PCG=PGC,而PGC=BGF.B+PCG=90°.OB=OC,B=BCO.BCO+PCG=90°,则PCO=90°,即OCPC,而OC是半径,PC是O的切线.(2)证明:如图,连接OG.BG2=BF·BO,=,而B=B,BFGBGO,BGO=BFG=90°.OGBC,点G是BC的中点.(3)解:如图,连接OE.AB是O的直径,EDAB,EF=ED.AB=10,ED=4,EF=2,OE=OB=AB=5.在RtOEF中,OF=1,BF=OB-OF=5-1=4.BG=2.
