推荐新人教数学九年级课时练习28.1.1 正弦函数 同步练习.doc
28.1.1正弦函数基础训练知识点1 正弦函数的定义1.把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值()A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定2.在RtABC,C=90°,AC=12,BC=5,则sin A的值为()A.B.C.D.3.如图,P是的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则的正弦值为()A.B. C.D.4.如图,已知ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sin B=()A. B. C. D.5.已知锐角A的正弦值sin A是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sin A=_. 21世纪教育网版权所有6.如图,在O中,过直径AB延长线上的点C作O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sin C的值为_.www.21-cn-知识点2 正弦函数的应用7.如图,的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sin =,则b=.21·cn·jy·com8.在RtABC中,C=90°,AC=9,sin B=,则AB等于()A.15B.12C.9D.69.在RtABC中,C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于()A. B. C. D.10.在RtABC中,AC=4,BC=3,求sin A的值.提升训练考查角度1 利用相似三角形的性质求锐角的正弦值11.已知:如图,在ABC中,C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,DE=3,BC=9.2·1·c·n·j·y(1)求的值;(2)若BD=10,求sin A的值.考查角度2 利用正弦函数解四边形问题12.如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DEAB于点E,sin A=,求DE的长和菱形ABCD的面积.【来源：21·世纪·教育·网】考查角度3 利用正弦函数解一次函数、反比例函数问题13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=nx+2(n0)的图象与反比例函数y=(m0)在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且sin AOC=.21·世纪*教育网(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求AOB的面积.14.如图,矩形纸片ABCD,将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上的点F处.www-2-1-cnjy-com(1)判断AMP,BPQ,CQD和FDM中有哪几对相似三角形;(不需说明理由)(2)如果AM=1,sin DMF=,求AB的长.15.如图,已知O的直径AB为3,线段AC=4,直线AC和PM分别与O相切于点A,M.(1)求证:点P是线段AC的中点;(2)求sin PMC的值.参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】6.【答案】解：如图,连接OD,CD是O的切线,ODC=90°.AC=7,AB=4,BC=3,OB=OD=OA=2,OC=5.在RtODC中,sin C=.7.【答案】38.【答案】A9.【答案】B10.解:此题分两种情况:当AC,BC为两直角边时,AB=5,所以sin A=;当BC为直角边,AC为斜边时,sin A=解：学生往往误认为C是直角,AC,BC是两直角边,从而漏掉一个值.11.解:(1)DEBC,ADEABC,=.又DE=3,BC=9,=.(2)根据(1)=,得:=.BD=10,DE=3,BC=9,=,解得AD=5,AB=15.sin A=.12.解:DEAB,AED=90°,sin A=,DE=sin A·AD=×10=6(cm).S菱形ABCD=AB·DE=10×6=60(cm2).13.解:(1)过点A作ADx轴于点D.sin AOC=,OA=5,AD=4,则DO=3.点A在第一象限,点A坐标为(3,4).将A(3,4)代入y=,解得m=12,反比例函数解析式为y=.将A(3,4)代入y=nx+2,解得n=,一次函数解析式为y=x+2.21教育网(2)一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,0=x+2,解得x=-3,B点坐标为(-3,0).SAOB=OB·AD=×3×4=6.14.解:(1)AMPBPQCQD,共3对.(2)ADBC,DQC=MDQ,根据折叠的性质可知:DQC=DQM,MDQ=DQM,MD=MQ.AM=ME,BQ=EQ,BQ=MQ-ME=MD-AM.sin DMF=,设DF=3x,MD=5x,BP=PE=PA=,BQ=5x-1.AMPBPQ,=,=,解得:x=或x=2.当x=时,AP=x=<AM,x=应舍去.AB=AP+BP=3x=6.15.(1)证明:如图,连接AM.AB是O的直径,AMB=90°,AMC=90°.MAC+C=90°,PMC+PMA=90°.AC和PM分别与O相切于点A,M,PM=PA.PMA=PAM.C=PMC.PC=PM.PA=PC,即点P是线段AC的中点.(2)解:AC切O于点A,BAC=90°.又AB=3,AC=4,BC=5.由(1)知C=PMC,sin PMC=sin C=.
