高一数学集合、命题、不等式 竞赛试题及答案.pdf

高一数学竞赛高一数学竞赛2018.10.28班级_姓名_学号_得分_一填空题（每题 8 分，共 56 分）(x1)(x2)2 0的解集为_。(,4)21,6)1不等式3(x4) (x6)2不等式111的解集为_。(,1)(1,)x23已知集合U R，且A x| x1| 2,B x |x 6x 8 0，则CUAB=_。(2,34已知命题:2 x 5，命题:m1 x 2m1，且是的必要条件，则实数m的取值范围是_。m35已知a,b,c为非零实数， 则代数式abcabc的值的集合为_。4,0, 4|a|b|c|abc|26 若 集 合A y | y x 2x3,xR,B y | y x 4x3,xR,则A=_。2B1,)7有四个命题： （1）若0 a b，则111（2）若a b0，则a2 b2； （3）若1，；aba则1 a； （4）若1 a 2,且0b 3，则2 ab 2。上述命题正确的序号为_。 （写出所有正确的序号）(1)(2)(3)(4)二选择题（每题 8 分，共 16 分）8 设集合P m|1 m 0,Q m| mx 4mx4 0对任意x恒成立 ， 则P与Q的关系是()BAPQBQPCP QDP2Q 9 设 数 集M x|m x m ,N x|n341 x n， 且M,N都 是 集 合3x | 0 x 的子集，如果ba叫做集合x|a x b的“长度” ，那么集合M1 N的长度的最小值是()CA1215BCD331212B 2,求三解答题（每题 14 分，共 28 分）2210已知全集U R, A x | x px 12 0,B x | x 5x q 0,CuApq的值。解：CuAB 2,2B2252q 0得：q 6得：p 7B 2,3由题意得：3A32p 3 1 2 0 p q 111若aR，求关于x的不等式解：ax1的解集。x1(a1)x1 0 x1（1）当a1 0,即a 1时,x1(a1)(x（2）当a1 0,即a 1时,当-x11)a1 0111,即0a 1时 x 1,or,x a1a11当-1,即a 0,或a 1时a111a 0,x ,or,x 1a 1, x 1a1a11当-1,即a 0时x 1,或x 1a1综上：当a 1时,不等式的解集为(,1)当0a 1时，不等式的解集为(,1)(1,)a1当a 0时,不等式的解集为(,当a 1时,不等式的解集为(1)(1,)a11,1)a1当a 0时，不等式的解集为(,1)(1,)