2021_2021学年高中数学第一章三角函数3蝗制课时作业含解析北师大版必修.doc

第一章 三角函数 课时作业A组基础巩固1已知2，则角的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：1 rad°，2 rad°114.60°，故角的终边所在的象限是第三象限答案：C2圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是()A. cm2 B. cm2C cm2 D3 cm2解析：15°，l×6(cm)，Slr××6(cm2)答案：B3一个扇形的弧长与面积都等于6，则这个扇形圆心角的弧度数是()A1 B2C3 D4解析：设扇形的半径为r，圆心角为(02)根据扇形面积公式Slr得6×6×r，解得r2.又扇形弧长公式lr，所以3.答案：C4.若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是()A.B.C.D.(kZ)解析：阴影部分的两条边界分别是和角的终边，所以的取值范围是(kZ)答案：D5在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为()A1弧度 B2弧度C3弧度 D4弧度解析：设扇形所对的圆心角为弧度，半径为r，扇形的面积为S，则由已知得S|r2|×121，所以|2.答案：B6112°30的弧度数为_解析：112°30112.5°×.答案：7半径为2的圆中，长为2的弧所对的圆周角的弧度数为_，度数为_解析：半径为2的圆中，长为2的弧所对的圆心角的弧度数为1，所对的圆周角的弧度数为，度数为°.答案：°8若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_.解析：由题意，角与角的终边相同，则2，2，4.答案：，9把下列各角化成02间的角加上2k(kZ)的形式，并指出它们是哪个象限的角(1)；(2)；(3)1 560°；(4)930°.解析：(1)4，是第二象限角；(2)6，是第一象限角；(3)1 560°1 560×10，是第三象限角；(4)930°930×4，是第三象限角10解答下列各题：(1)若扇形的周长为4 cm，中心角为2弧度，求该扇形的面积；(2)在半径为6的圆中，求长度为6的弦和它所对的劣弧围成的弓形面积解析：(1)设扇形的半径为r，弧长为l，则解得故扇形的面积Srl1(cm2)(2)如图，因为AB6，OAOB6，所以AOB.所以扇形AOB的面积S扇形AOBl·rr2×r2××626.又因为AOB是等边三角形，所以SAOB×629.所以弓形面积S69.B组能力提升1已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()AB|0C|44D|4或0解析：2k，(2k1)4,4在k1或k2时为空集，于是，AB|4或0答案：D2.如图，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是()A.B.C. D.解析：40°40×，30°30×，Sr2·r2·.答案：A3已知四边形四个内角的度数的比为1379，用弧度制写出这四个角从小到大的顺序为_解析：因为四边形四个内角的度数的比为1379，所以设这四个角的弧度数分别为x,3x,7x,9x.根据题意得，x3x7x9x2，则x，3x，7x，9x.答案：，4已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_，圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_解析：设扇形圆心角为(02)，半径为r cm，则2rr4，2.S扇形·r22rr2(r1)21，当r1时，(S扇形)max1，此时2.答案：1 cm21 cm25如图，已知一截面为长 dm，宽1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，第四次翻滚时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°角求点A走过的路程及走过的弧所对扇形的总面积解析：如题图，弧AA1所在的圆的半径是2 dm，所对的圆心角为；弧A1A2所在圆的半径是1 dm，所对的圆心角是；弧A2A3所在圆的半径是 dm，所对的圆心角是，所以点A走过的路程是3段圆弧之和，即2×1×× (dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是×22×××12×()2×(dm2)6圆上一点A依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A每分钟转过角(0)，经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来的位置，那么是多少弧度？解析：0，022，又2在第三象限，2，142k，kZ，2k，kZ.当k4,5时，2，它们都在(，)内因此 rad或 rad.