高二物理竞赛麦克斯韦速率分布律课件.pptx
第五章 气体动理论,5-5 麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦 (18311879),19世纪英国伟大的物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。,2,5. 气体动理论,5.1 热运动的描述 理想气体模型和状态方程5.2 分子热运动和统计规律5.3 气体动理论的压强和温度公式5.4 能量均分定理 理想气体的内能5.5 麦克斯韦速率分布律5.6* 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布5.7 分子碰撞和平均自由程5.8* 气体的输运现象5.9* 真实气体 范德瓦耳斯方程,分子速率的实验测定 速率分布函数 麦克斯韦速率分布律,3,复 习,宏观量是微观量的统计平均值.,4,复 习,平衡态： 系统的宏观性质(p、V、T )不随时间变化的状态。,理想气体模型：1、忽略分子大小 ( 看作质点 )2、忽略分子间的作用力，忽略重力3、碰撞(分子之间、分子与器壁间)属完全弹性 4、分子服从经典力学规律,理想气体分子的统计假设：1、平衡态时，分子按位置的分布均匀2、平衡态时，分子速度按方向的分布均匀,5,复 习,6,麦克斯韦 (James Clerk Maxwell),提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。1873年，他的电磁学通论问世，这是一本划时代巨著，与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，提出气体分子按速率分布的统计规律。,7,分子的速率分布、速度分布有无规律？,气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律气体速率分布律。,如何进行统计？,8,统计方法,把速率分成很多相等的间隔 (v) ；统计每 v 间隔内的分子数(N )；N /N ：(v v+v) 间隔内分子数与分子总数 N 之比；N /(N v) ：某 v 处单位速率间隔内分子数与总数N 之比。,速率分布函数:,v,9,分子速率的实验测定,1、实验装置,O 蒸汽源 S 分子束射出方向孔R 长为 l 、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒D 检测器，测定通过细槽的分子射线强度,2、实验原理,当圆盘以角速度转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D。,10,分子速率的实验测定,3、实验结果,分子数在总分子数中所占的比率与速率(v)和速率间隔(v )的大小有关；速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；在某一速率附近的分子数的比率最大；改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。,11,麦克斯韦速率分布函数,m分子的质量T热力学温度k玻耳兹曼常量,氧气在300K时,12,速率分布函数, ：一定量的气体分子总数；dN ：速率分布在某区间 vv+dv内的分子数； dN/N：分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。实验规律：dN/N 是速率 v 的函数 f(v)；当速率区间足够小时（宏观小，微观大）， dN/N还应与区间大小( dv )成正比。,速率分布函数：在速率 v 附近单位速率间隔内气体分子数所占的百分数；对单个分子来说，表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率。,13,速率分布函数的物理意义,表示速率分布在vv+dv内的分子数占总分子数的概率。,表示速率分布在v1v2内的分子数占总分子数的概率。,速率分布曲线,归一化条件,14,麦克斯韦速率分布函数,讨论：,是统计规律，只适用于大量分子组成的集体。速率范围： 0 曲线意义竖线意义： 窄面积意义：宽面积意义： ，v1 v2 范围内分子数与总数之比. 曲线下面积： ，归一化条件。,m分子的质量T热力学温度k玻耳兹曼常量,15,三种统计速率,定义：与 f(v)极大值相对应的速率。物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大(而不是速率最大)。是分布函数的一个特征值。 vP的值：,1、最概然速率 (最可几速率),( the most probable speed ),16,三种统计速率,1、最概然速率,vp 随 T 升高而增大，随m 增大而减小。,速率曲线：高而窄，低而宽。 曲线下面积都 = 1。,17,三种统计速率,2、平均速率：大量气体分子速率的算术平均值。,计算：,因,利用：,18,三种统计速率,3、方均根速率 : 大量气体分子速率的平方平均值的平方根。,计算：,19,三种统计速率 比较,三种速率的大小顺序为：,三种速率的意义：讨论速率分布(不同温度、同温但分子质量不同)时 用最概然速率讨论分子碰撞时 用平均速率讨论分子平均平动动能时 用方均根速率都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。,20,思考题1,气体中一个分子的速率在(+)间隔内的概率是多少？一个分子具有最概然速率的概率是多少？气体中所有分子在某一瞬时速率的平均值是 ，则一个气体分子在较长时间内的平均速率应如何考虑？,思考题2,如盛有气体的容器相对于某坐标系从静止开始运动，容器内的分子速度相对于这个坐标系将增大，则气体的温度会不会因此而升高呢？,21,不会的。温度反映的是容器内气体分子作无规则随机运动的剧烈程度，而不是定向运动速度的大小。容器的定向恒速运动没有改变气体系统的热平衡状态。如果容器突然停下来，容器与分子碰撞转化为分子系统的热运动能量，温度将升高。,22,例题 1,一个充满了氧气的容器保持在室温下(300K)。速率在599m/s到601m/s区间内分子的比例是多少？ 氧摩尔质量=0.032kg/mol,23,例题 2,在室温下(300K)。氧的平均速率、方均根速率、最概然速率各是多少？ 氧摩尔质量=0.032kg/mol,例3 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，问：（1）哪一条曲线对应的温度高？（2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,例4 求气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子数占全部分子的百分比。,26,统计速率 应用,地球形成之初，大气中应有大量的氢、氦，但很多 H2 分子和 He 原子的方均根速率超过了地球表面的逃逸速率 ( 11.2km/s )，故现今地球大气中已没有氢和氦了。但 N2 和 O2 分子的方均根速率只有逃逸速率的 1/25 ，故地球大气中有大量的氮气( 大气质量的 76% )和氧气( 大气质量的 23% )。,27,说明下列各量的物理意义,28,说明下列各量的物理意义,分布在速率 v 附近 +速率区间内的分子数。,单位体积内分子速率分布在速率 v 附近 +速率区间内的分子数。,分布在速率 v 附近 + 速率区间内的分子数占总分子数的比率。对于单个分子，表示其速率出现在 + 区间内的概率。,29,说明下列各量的物理意义,分布在有限速率区间1 2 内的分子数占总分子数的比率。,分布在有限速率区间 1 2 内的分子数。,分布在 0 速率区间内的分子数占总分子数的比率。（ 归一化条件）,速率在 1 至 2 间隔内分子速率对所有分子的加权平均值。,
