高二物理竞赛狭义相对论动力学基础课件.pptx
第四章 相对论基础,4-5 狭义相对论动力学基础,爱因斯坦声称，许多关于相对论的思想来自于他骑在一束光线上环顾时钟和其他物体时的视觉想像。,时间和空间可以合二为一变成一个整体：时空,从地球触发，经过8分多钟可以到达太阳，10万年后能穿越我们所在的银河系，超过200万年后可到仙女座星系我们在宇宙中最近的邻居。当然这是从地球的视角来看的。如果我们乘坐以99.99999999%光速行使的飞船，我们就能在短短50年的时间里冲出银河系，到达仙女星座系。爱因斯坦：时间和空间的真面目并不是它们表面看上去的那样！如果我们能超光速地移动，那么人造时间机器就能回到历史上的任意时刻。,2,若以 2 速度与光同行，此时感觉光速=？,3,追赶汽车的人感觉汽车的速度比实际速度慢，甚至会感觉汽车停了下来。,不管你是静止的还是与光一起跑，光速永远是每秒30万公里。不论我们跑得多快，光依旧以每秒30万公里的速度离我们而去。你永远也追不上一束光！ 光速 是 constant 的首字母。自然界中有一个特殊的、不变的、唯一的速度：光速。,光是电磁波，以光速前进,4,电磁波：由同相振荡且互相垂直的电场与磁场，在空间中以波的形式传递能量和动量，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。载体为光子，不需要依靠介质传播。,=30万公里/秒,根据电磁波方程可以推导出电磁波速度公式：,5,= 1 0 0 =30万公里/秒, 0 ：介电常熟, 0 ：导磁率,在波动方程中，即使从一条与波做相同运动的线上看，波的运动也没有任何变化。波的速度由振动决定，不管如何观察都不会有变化。光是振动传播的，而且其振动不因观察角度的变化而变化，所以无论以何种速度观察，光速都是一定的、恒定的。即，不管是静止或与光一起跑，光本身的振动都没有变化。,教材P148,= + 1+ / 2 =,=,=/,光的速度与光源的速度没有关系,1955年，苏联的天文学家利用旋转的太阳两侧的光做实验：太阳旋转时，它的一侧永远向着我们转，而另一侧则永远背对着我们转。证实从太阳两侧射向地球的光速是相等的。地球以每秒30公里的速度围绕太阳旋转，太阳以每秒250公里的速度带着我们围绕银河系中心旋转，每年行程79亿公里，而银河系又以每秒600公里的速度带着太阳系向长蛇星座奔去，每年行程190亿公里。我们人类每时每刻都在走向一个完全陌生的宇宙空间。,6,速度相加？,宇宙飞船正以 速度行使，此时以同样的速度将物体A抛向前方，在静止的人看来，物体A的速度=？,7,A, =/2,=/2,= + 1+ / 2 = /2+/2 1+ 2 /(4 2 ) = 4 5 ,究竟是哪个钟变慢了？,甲乙相对运动，甲看乙钟变慢了；运动是相对的，乙看甲钟也慢了？,8,A,A,=0.866 ,白钟都是可以对准的，而黄色钟却无法对准！,1 2 / 2 0.5,甲看乙钟,甲,乙,地球上看飞船的钟变慢了。,究竟是哪个钟变慢了？,甲乙相对运动，甲看乙钟变慢了；运动是相对的，乙看甲钟也慢了？,9,甲,乙,A,B,A,B,=0.866 ,白钟都是可以对准的，而黄色钟却无法对准！,1 2 / 2 0.5,乙看甲钟,飞船上看地球的钟变慢了。,到底是谁变老了？,甲乙相对运动，甲看乙钟变慢了，回来时乙更年轻；运动是相对的，乙看甲钟也慢了，回来时甲更年轻。但是，匀速运动是永远也回不来的！,10,A,B,A,B,=0.866 ,1 2 / 2 0.5,甲,乙,究竟是哪个尺缩短了？,甲乙相对运动，甲看乙的尺变短了；运动是相对的，乙看甲的尺也短了。,11,甲,乙,A,B,A,B,=0.866 ,B,B,取光速=1，于是长度单位与时间单位一样了。,1 2 / 2 0.5,缩放的感觉,12,如果两个飞船相对运动的速度为每秒26万公里时，这两个飞船上的观察者都将认为另一个飞船缩短了一半，飞船上的时钟慢了两倍，每一个小时走的时间长了两倍多，飞船的质量也大了两倍多。可是，这些宇航员都认为自己飞船上的一切都是正常的。如果两个飞船的相对速度能够大到与光速相等，这时，每个飞船上的观察者就会认为另一个飞船的长度缩小到零，时间慢得完全停滞了。,时空图,13,现实中，时空是四维的，但四维对我们的想像力来说是一种巨大挑战，因为人脑无法直接描绘任何高于三维的事物。,14,若时间轴倾斜,将时间轴、空间轴都倾斜在运动参照系AAB中，光速=。在运动参照系看来，A和B是同一时刻；但在静止参照系看， A和B就不是是同一时刻，因为静止参照系的时刻是水平的。时间膨胀、长度缩短！闵可夫斯基时空图,15,目 录,第一章 力和运动第二章 运动的守恒量和守恒定律第三章 刚体和流体的运动第四章 相对论基础第五章 气体动理论第六章 热力学基础第七章 静止电荷的电场第八章 恒定电流的磁场第九章 电磁感应 电磁场理论,4-1 经典力学的时空观 伽利略相对性原理4-2 狭义相对论基本原理 狭义相对论的时空观4-3 洛仑兹变换4-4 相对论速度变换4-5 狭义相对论动力学基础*4-6 广义相对论简介,相对论质量力与加速度的关系相对论动能相对论能量动量和能量的关系,16,速度越大越懒惰,由伽利略变换：,即、都与参考系无关,牛顿定律不变性：,即，在恒定外力的作用下，一个物体的加速度将保持不变。时间越长，速度越快。以至于超过光速！牛顿定律有问题？,17, 相对论质量,设一粒子在 S中静止，后分裂为相同的两块A, B分别沿 和 方向运动,S系： A静止（vA= 0），由速度变换有：,质量守恒：,动量守恒：,消去,A 、B 静止时质量相同，仅由于运动速度不同而导致质量 m 不同。,(1),(2),(3),18,相对论质量,令 叫作静止质量令 ， ， 称为相对论质量： 粒子以速率 v 运动时的质量。, 时， 牛顿力学情形 。 时，无意义。,上式两边同时平方：,两边求微分：,参考教材154页,牛顿质量,相对论质量,19, 相对论动量,成立,不成立,m随v变化，也就随时间变化。,在相对论中，质点的动量公式仍有效。,当电子=0.98时，电子质量=5 0,20,力与加速度的关系*,说明 不仅与 、 有关，还与 有关。, c 时， 牛 II, F 时， 形式上同牛 II,21,相对论动能,推导：,外力作用于静止质点，经历位移后动能的增量：,外力与位移方向同向：,外力作用于静止质点，经历时间后动量的增量：,上面两式相除：,两边同时积分：,时，,参见本ppt 13页,22,相对论能量,静止能量：粒子静止时具有的能量。,运动能量：粒子以速率 v 运动时所具有的能量。,粒子的动能等于粒子该时刻总能量和静能之差。,质量与能量：一定的质量相应于一定的能量。,质量：可通过物体的惯性和万有引力而显示出来。能量：通过物质系统状态变化时，对外作功、传热等显示。,质能关系是相对论最有意义的结论之一。具有划时代的意义，它开创了原子能时代 。,质能关系式：,= 1 2 0 2 + 3 8 0 4 4 +,= 2,自然本身早在几十亿年前就开始利用= 2 背后所蕴含的原理。实事求是地说，这个原理便是孕育生命的种子。如果没有它，太阳将不会发光，地球也就永远笼罩在无尽的黑暗之中。= 2 中出现的一方面是可以真实存在的物质，如电子或波；另一方面还可以是较为抽象的东西，如能量、质量等。自然界的特征被物理学上第一重要的方程用数学方式表达出来： = 2 ，第二重要的才是=。牛顿定律只是对另一种更精确理论的估测。在极端的条件下，如果1kg的东西没了，那么与之相应的就应该存在1kg那么多的能量。换句话说，那些新“东西”可能以某种速度运动着。质量可以被完全毁灭并转化成能量，质量、能量看上去毫无联系的两个独立存在的个体，由此关联起来，它们是同一个事物的两种不同表现方式而已。,23,= 2,= 2 说明：质量不仅仅是表面上用来衡量一个事物所含物质的多少，还有衡量事物所含潜能的作用。如果能够将质量中的能量释放出来，便会提供一个前所未有的超级能量源。质量很难被完全摧毁。有了这个公式并不表明我们有权随心所欲地转换质量和能量。在一座通过核裂变来发电的核电站中，被摧毁的质量只是原反应燃料中极小的一部分；其他大部分都转变成更轻的元素残余，它们之中的一部分是危害极大的核废料。在太阳核心里，一个质子与另一个质子聚变成为一个氘核并释放出能量要花上大概50亿年的时间。如果将等量的质量转换成能量，太阳的效率不及人体的几千分之一。太阳上1kg的物质只能产生大概1/5000瓦的能量，而人体却能从同样质量的物质中得到超过1瓦的能量。,24,= 2,光是单纯的能量，它不会停止，一直以速度c在运动。光线只是将它在时空中获得的速度全部用于在空间里穿梭上。质量是能量的一种。能量本身也具有质量。质量和能量，就像硬币的正反面一样，融合在一起。能量、质量、动量融合在一起变成一个单一的时空概念：“时空动量矢量”或“能量动量四矢量”。以前的能量和动量只是这个新概念所投下的影子而已。“磁”是低速运动的电荷所具有的相对论效应，这个电荷的速度还不到1mm/s。即，磁是可以在低速观察到相对论所表现出的现象。,25,能源危机？,静止能量是非常大的：1克小豆里蕴藏10000焦耳能量，相当于燃烧2000吨汽油获得的能量。,26,热能：靠温差获取能量。没有温差，就无法使用。例如，燃烧石油：+ 2 2,质量还守恒吗？能量还守恒吗？“质量-能量守恒”,核能,核裂变：用中子轰击原子核，从原子核中放出23个中子，反应后质量大约会减少1%。,27,核聚变：氢原子核聚变反应后生成新的氦原子核，原子核变轻。,例题 4-3,28,原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为：,两个质子和两个中子组成一氦核 ，实验测得它的质量为MA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1=1.66010-27kg),4克氦核所放出的能量相当于燃烧100顿煤所产生的热量,例题,29,热核反应： 释放能量： 。 1kg 核燃料释放能量约为： ，1kg 优质煤燃烧热为： ，两者相差 107 倍，即 1 公斤核燃料释放的能量相当于 1 千万公斤煤 ！,30,动量和能量的关系,经典力学,动能：,动量：,两边同时积分：,(质量不变),经典力学中动能、动量的关系：,31,动量和能量的关系,狭义相对论,动能：,动量：,两边同时积分：,上两式相乘：,反映：动量和能量的不可分割性和统一性。,因光子的静止质量=0，所以光子的动量p=光子能量E/c,例题 4-4,32,设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求: 这个复合粒子的静止质量和运动速度。,解：因两个粒子静止质量相等，速率(v)也相等，故,动量守恒：,能量守恒定律：,复合粒子的静止质量M0大于2m0，两者的差值：,Ek为两粒子碰撞前的动能。可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。,讨论：,例题4-5 一束具有能量为 、动量为 的光子流，与一 个静止的电子作弹性碰撞，散射光子的能量为 ，动 量为 。试证光子的散射角 满足下式：,此处 m0 是电子的静止质量，h 为普朗克常量.,与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能量和动量分别变为 mc2 和,即在二者作弹性碰撞时，应满足能量守恒和动量守恒两个定律，,证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为和 ,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角，这时它的能量和动量分别变为 和 和 代表在光子运动方向的单位矢量。,（1）,从图中可以看出，矢量 是矢量 和 所组成平行四边形的对角线，所以,或,（1）也可改写为,（3）,（4）,（2）,将式（4）平方再减去式（3），得到,上式可写成,由此可得,亦即,小 节,= 1 2 / 2,37,=/,洛伦兹变换,= 1 +,= 1 + / 2,=,=,速度变换, = + 1+ / 2, = 1+ / 2, = 1+ / 2,=,时钟变慢：,=,长度变短：,= 1 0,运动质量：,38,= 1 2 / 2,= 1 0,运动质量：,动量：, = 1 ,相对论基本方程：, = 1 0 ,物体质能关系式：,= , 0 = 0 2,动能表达式：, = 2 0 2, 2 = 2 2 + 0 2,动量和能量关系式：,=,时钟变慢：,=,长度变短：,若一个物体以光速运动，=0，时钟慢得停止了，长度=0，质量无穷大。, = 2 当=时，=即质量为0的物体，其动量和能量也不为0。,作业,39,习题（P163）：4-16、4-18、4-19,
