广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理).doc

惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数等于（ ）. A. B. C. D. 2.集合,若,则的值为( )A. B. C.-1 D. 3.对于非零向量“”是“”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ）A. B. C. D. 5.已知为等差数列，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D.186.曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D.7.已知函数则（ ）A2008 B2009 C2010 D20118.若变量满足，则点表示区域的面积为（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分开始 S=0,T=0,n=0 T>S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 （一）必做题（题）9.执行右边的程序框图，输出的T= . 2020正视图20侧视图101020俯视图（第10题图）10.已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 .12.设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 .（二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分）13.（不等式选讲选做题）不等式的解集为 ；14.（坐标系与参数方程选做题） 若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 ；（第15题图）15.（几何证明选讲选做题）如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量与，其中（1）若，求和的值；（2）若，求的值域。17.（本小题满分12分）四个大小相同的小球分别标有数字把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为、，记随机变量.（1）求随机变量时的概率；（2）求随机变量的概率分布列及数学期望。PABCDFE·（第18题图）18.（本小题满分14分） 已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA平面ABCD.(1)求证:PFFD；(2)设点G在PA上,且EG/平面PFD,试确定点G的位置.19.（本小题满分14分） 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20.（本小题满分14分） 已知，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分） 在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，求证： 惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理科）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CCACBBCD1.解析： ,故选C. 2.解析：,故选C. 3.解析:反之不成立，故选A.4.解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C5.解析：由题设求得：， 所以当时最大。故选B6解析：，故切点坐标为。切线方程为，故选B7.解析：当，= 故选CabO231-13Aa+b-3=0a-b+1=08解析：，。代入的关系式得：易得阴影面积, 故选D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9. 30 10. 11. 12. 13. 14. 15. 9.解析:按照程序框图依次执行为 则输出10. 解析:由图可知： 11.解析：每组袋数：，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列12.解析：设 分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则=；13.解析:原不等式等价于不等式组 或 或不等式组无解,由得,由得,综上得,所以原不等式的解集为.14.解析：问题等价于圆与直线无公共点，则圆心到直线的距离解得15.解析：，三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1） 2分 求得3分又5分， 6分（注：本问也可以结合或利用来求解）（2） 8分又，10分，即函数的值域为12分17.解 （1）说明摸出的两个小球都是号的，这种摸法只有一种；1分而从四个小球中摸出两个小球，共有种摸法。3分 5分（注：没有写出文字说明而答案正确的，只扣1分，给4分；）（2）随机变量的所有取值为2、3、4. 由（1）知；6分由题意知；.10分（注：和每求得一个各得2分）的分布列是：234 11分的数学期望.12分18.解：（1）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45°.所以AFD=90°,即AFFD. 3分PABCDFE·HG（第18题图）又PA平面ABCD,所以PAFD. 4分所以FD平面PAF. 5分故PFFD. 6分(2)过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且AH=AD. 8分再过H作HG/PD交PA于G,则GH/平面PFD,且 AG=PA. 10分所以平面EHG/平面PFD,则EG/平面PFD, 12分从而点G满足AG=PA. 即点的位置为上靠近的四等分点处14分说明:用向量法求解的,参照上述评分标准给分；第(2)小题也可以延长DF与AB交于R,然后找EG/PR进行处理.19. 解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ，解得，5分 故所求直线方程为 6分 综上所述，所求直线方程为或 7分 （2）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是9分， 即， 11分 又，点的轨迹方程是， 13分 轨迹是中心在原点，焦点在轴，长轴为、短轴为的椭圆，除去短轴端点。14分20. 解：（1）当.1分 3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，4分（2）切线的斜率为， 切线方程为.6分 所求封闭图形面积为. 8分（3）， 9分 令. 10分列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. 12分设，上是增函数，13分，即，不存在实数，使极大值为3. 14分21.解：（1）证明：的半径为，的半径为，1分和两圆相外切，则 2分即 3分整理，得 5分又所以 6分即故数列是等差数列 7分（2）由（1）得即， 8分又 所以 9分法（一）： 11分 13分 14分法（二）： 10分11分12分 13分 14分