第48讲_复制原理、套期保值原理和风险中性原理（1）.doc

财务成本管理（2019）考试辅导第七章+期权价值评估 考点七 复制原理复制原理（1）借钱购买股票的筹资策略的风险等于看涨期权的风险；（2）构造一个购买股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，该投资组合的损益都与期权投资损益相同；（3）创建该投资组合的成本即为期权的价值。 考点八 套期保值原理和风险中性原理内容项目阐释套期保值套期保值原理无论到期日的股票价格上升还是下降，投资组合的现金净流量都相同。只要股票数量和期权份数比例配置适当，就可以使风险完全对冲。套期保值比率普通股股数与期权份数之比。套期保值比率H=普通股股数/期权份数=（Cu-Cd）/（Su-Sd）。 【例题·计算题】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。我们可以通过下列过程来确定该投资组合：（1）确定6个月后可能的股票价格。假设股票当前价格为S0，未来变化有两种可能：上升后股价Su和下降后股价Sd。为便于用当前价格表示未来价格，设：Su=u×S0，u称为股价上行乘数；Sd=d×S0，d为股价下行乘数。用二叉树图形表示的股价分布如图所示，图的左侧是一般表达式，右侧是将之前的数据带入的结果。其中，S0=50元，u=1.3333，d=0.75。（2）确定看涨期权的到期日价值。由于执行价格X=52.08元，到期日看涨期权的价值如图所示。左边是一般表达式，右边是代入本例数据后的结果。（3）建立对冲组合。上面我们已经知道了期权的到期日价值有两种可能：股价上行时为14.58元，股价下行时为0。已知借款的利率为2（半年）。我们要复制一个股票与借款的投资组合，使之到期日的价值与看涨期权相同。该投资组合为：购买0.5股的股票，同时，以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表所示。投资组合的收入               单位：元股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75组合中借款本利和偿还18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合计14.580 该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。因此，看涨期权的价值就应当与建立投资组合的成本一样。组合投资成本=购买股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）因此，该看涨期权的价格应当是6.62元。 【手写板】现货市场            6个月买入股票H（数量）  S0=50元期权市场（看涨期权）1股/份   X=52.08元出售     C0=？零时点初始投资成本（现金流出量）=50H-C06个月到期 Su=66.67元Sd=37.5元股票的净流量66.67H37.5H看涨期权净流量-14.590组合的净流量66.67H-14.5937.5H 66.67H-14.59=37.5HH=0.5（套期保值比率）NPV=-（50H-C0）=0i=？ NPV=0i=2%所以C0=50H-=S0H-=6.62（元）【手写板】      因为NPV=-18.38=0所以i=2%投资选择方案（1）资金用于购买国债2%  （2）投资购买（抛补看涨期权组合）套期保值原理（1）H=（2）Y=（3）C0=S0H-YY=50H-C0    套利=？期权价格=7元初始投资成本（现金流出量）=50H-7=18（元）到期日的现金流入量37.5H=18.75元因为=18  所以i=4.17%2%能实现套利！内容项目阐释风险中性风险中性原理风险中性原理，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的期望报酬率都应当等于无风险利率。将期望值用无风险利率折现，即可求得期权的价格。公式推导期望报酬率=上行概率×上行时报酬率+下行概率×下行时报酬率假设公司不派发现金股利，则股价变动率等于股票投资的报酬率，即有：期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下降百分比）=上行概率×股价上升百分比+（1-上行概率）×（-股价下降百分比） 【手写板】风险中性原理：（1）W=（2）=W×Cu+（1-W）×Cd（3）C0=Rs=g=+因为假设期权有效期内不派发股利所以Rs=因为rf=W×（1-W）×=W×（u-1）（1-W）×（d-1）所以W=原创不易，侵权必究 第4页