第1课时 椭圆的简单几何性质同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第1课时椭圆的简单几何性质基础巩固1.下面的椭圆中,与椭圆x29+y24=1有相同离心率的是()A.y29+x24=1B.x236+y225=1C.y236+x225=1D.x236+y211=12.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b3.(多选题)已知曲线C1:x225+y29=1与曲线C2:x225-k+y29-k=1(k<9),下列说法正确的是()A.两条曲线都是焦点在x轴上的椭圆B.焦距相等C.有相同的焦点D.离心率相等4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A.22B.2-3C.5-2D.635.椭圆x24+y2m=1的离心率为12,则m=. 6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为22.(1)求椭圆C的方程;(2)设A为椭圆C的上顶点,点B在椭圆上且位于第一象限,且AFB=90°,求AFB的面积.能力提升1.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为()A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)2.已知焦点在x轴上的椭圆的方程为x24a+y2a2-1=1,则随着a的增大,该椭圆的形状()A.越扁B.越接近于圆C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆3.设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点,若椭圆C上存在点M满足AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率的取值范围是. 5.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是椭圆的两个顶点.若焦点F1到直线AB的距离为b7,求椭圆的离心率.参考答案基础巩固1. A2. B3.ABC4. D5. 3或1636.解:(1)依题意c=1,ca=22,则a=2,b=a2-c2=1,故椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)设点B(x0,y0),因为点B在椭圆上,所以x022+y02=1.设直线FA,FB的斜率分别为kFA,kFB.因为AFB=90°,所以kFA·kFB=-1,则y0x0-1=1.由消去y0,得3x02-4x0=0,解得x0=0(舍去),或x0=43,代入方程得y0=13,所以B43,13,所以|BF|=23,又|AF|=2,所以AFB的面积S=12×|AF|×|BF|=12×2×23=13.能力提升1. D2. B3. A4. 13,15.解:由题意,知直线AB的方程为x-a+yb=1,即bx-ay+ab=0.焦点F1到直线AB的距离d=|-bc+ab|a2+b2,|-bc+ab|a2+b2=b7.两边平方、整理,得8c2-14ac+5a2=0,两边同时除以a2,得8e2-14e+5=0,解得e=12或e=54(舍去).故椭圆的离心率为12.