2021_2021学年高中数学第一章三角函数B阶段质量评估课时作业含解析新人教A版必修.doc

阶段质量评估(二)三角函数(B)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数ysin 2x 的图象向左平移个单位得到yf(x)的图象，则()Af(x)cos 2xBf(x)sin 2xCf(x)cos 2x Df(x)sin 2x解析：依题意得f(x)sinsincos 2x.故选A.答案：A2已知cos，且|，则tan ()A BC D解析：由cos，得sin ，又|，cos ，tan .答案：C3函数y1sin x，x0,2的大致图象是()解析：取x0，则y1，排除C、D；取x，则y0，排除A，选B.答案：B4在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P(a，a3)，且cos ，则a等于()A1 BC1或 D1或3解析：由题意得，两边平方化为a22a30，解得a3或1，而a3时，点P(3，6)在第三象限，cos 0，与题不符，舍去，选A.答案：A5已知函数ytan(2x)的图象过点，则可以是()A BC. D解析：根据题意可得2×k，kZ，所以k，kZ，取k0，则.答案：B6设是第二象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由题意知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，当k2n(nZ)时，是第一象限角；当k2n1(nZ)时，是第三象限角而cos cos 0，是第三象限角，故选C.答案：C7如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析：T2，f(x)sin(x)，f(2)sin(2)sin 1，又02，则.故选A.答案：A8下列函数中，最小正周期为且在上是减函数的是()Aysin BycosCysin 2x Dycos 2x解析：ycos 2x的周期T，因为ycos 2x的单调递减区间为，kZ，所以其在上为减函数，故选D.答案：D9将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. BC0 D解析：将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位，可以得到ysinsin的图象此函数为偶函数知k(kZ)，即k(kZ)当k0时，故选B.答案：B10已知sin，则sin的值为()A. BC. D解析：，sinsinsin.答案：C11当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf是()A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于直线x对称D偶函数且图象关于点对称解析：当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k(kZ)，即2k(kZ)，所以f(x)Asin(A0)，所以yfAsinAsin x，所以函数yf为奇函数且图象关于直线x对称，故选C.答案：C12函数f(x)3sin的图象为C.图象C关于直线x对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是()A0 B1C2 D3解析：f3sin3sin 3，直线x为图象C的对称轴，正确；令2x(kZ)，解得x(kZ)令k0，得为函数f(x)的一个增区间，正确；将y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，则有y3sin3sin，错误答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设x(0，)，则f(x)cos2xsin x的最大值是_解析：f(x)cos2xsin xsin2xsin x12，又x(0，)，0sin x1，当sin x时，f(x)的最大值是.答案：14国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：PAsin60(美元)(t(天)，A>0，>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_解析：因为Asin6080，sin1，所以A20，当t150(天)时达到最低油价，即sin1，此时1502k，kZ，因为>0，所以当k1时，取最小值，所以150，解得.答案：15设函数f(x)sin(x)，A0，0，若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知，f(x)有对称轴x，记T为最小正周期，则T，从而，故T.答案：16某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示sin ，所以d10 sin .答案：10sin 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知角的终边经过单位圆上的点P.(1)求sin 的值；(2)求·的值解析：(1)点P在单位圆上，由正弦的定义得sin .(2)原式·，由余弦的定义得cos ，故所求式子的值为.18(本小题满分12分)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的定义域和单调区间；解析：(1)对于函数f(x)tan，它的最小正周期等于T2.(2)令xk，得x2k，kZ，故函数的定义域为；令kxk，得2kx2k.所以函数f(x)的单调增区间为，kZ.19(本小题满分12分)设函数f(x)3sin，0且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin 的值解析：(1)f(0)3sin .(2)因为f(x)3sin且为最小正周期，所以，4，f(x)3sin.(3)f(x)3sin，f3sin3cos ，即3cos ，cos ，sin ±.20(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x)，其中0，xR，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数y12f(x)在0,2内的简图，并指出函数y12f(x)在0,2内的单调递减区间解析：(1)函数f(x)的图象经过点M，sin，0，f(x)sincos x.(2)按五个关键点列表：x0212cos x11311描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示，由图象可知函数y12f(x)在0,2内的单调递减区间为，221(本小题满分12分)函数f1(x)Asin(x)的一段图象过点(0,1)，如图所示(1)求函数f1(x)的解析式；(2)将函数yf1(x)的图象向右平移个单位，得到函数yf2(x)的图象，求yf2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值解析：(1)由题图知，T，于是2.将yAsin 2x的图象向左平移个单位，得yAsin(2x)的图象，于是2×.将(0,1)代入yAsin，得A2.故f1(x)2sin.(2)依题意知，f2(x)2sin2cos ，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，ymax2.此时x的取值为.22(本小题满分12分)“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时刻t(0t24)而周期性变化为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：t03691215182124y1.01.41.00.61.01.40.90.61.0(1)从yaxb，yAsin(x)b中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段解析：(1)作出y关于t的变化图象如下图所示，由图，可知选择yAsin(x)b函数模型较为合适由图可知A，T12，b1，则，ysin1.由t0时，y1，得×02k，kZ，所以2k，kZ，又|，所以0，所以ysin t1(0t24)(2)由ysin t1(0t24)，得sin t，则2kt2k，kZ，得112kt712k，kZ.从而0t7或11t19或23t24.所以在白天11时19时进行训练较为恰当