第2课时 直线与圆的方程的应用 同步练习- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx
第2课时直线与圆的方程的应用基础巩固1.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为()A.2B.1C.3D.22.已知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4,则实数a的值是()A.-1B.-2C.-3D.-43.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A.62-2B.8C.46D.104.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且POQ=120°(其中O为原点),则k的值为()A.-3或3B.3C.-2或2D.25.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程是. 6.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为. 7.已知实数x,y满足x2+y2=1,则y+2x+1的取值范围为. 8.求过直线x+y+4=0与圆x2+y2+4x-2y-4=0的交点且与直线y=x相切的圆的方程.9.设有半径长为3 km的圆形村落,甲、乙两人同时从村落中心出发,甲向东前进而乙向北前进,甲离开村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落边界的方向前进,后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定,且其速度比为31,问:甲、乙两人在何处相遇?能力提升1.已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C的方程为()A.x2+y2-2y=2B.x2+y2+2y=2C.x2+y2-2y=1D.x2+y2+2y=12.如图所示,已知直线l的方程是y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于点A,B.一个半径为32的圆C,圆心C从点0,32开始以每秒12个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,该圆运动的时间为()A.6 sB.6 s或16 sC.16 sD.8 s或16 s3.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则ABC的面积的最小值是()A.3-2B.3+2C.3-22D.3-224.圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为,最小值为. 5.已知M=(x,y)|y=9-x2,y0,N=(x,y)|y=x+b,若MN,则实数b的取值范围是. 6.已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时,l1与l2的交点P恒在一个定圆M上,则定圆M的方程是,直线l3:2x-y-1=0与圆M相交于点A,B,则弦长|AB|=. 7.如图,一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25 km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30 km的B处的岛屿,速度为28 km/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能,持续时间多长?(要求用坐标法)参考答案基础巩固1. B2. B3. B4. A5. 3x-2y-3=06. 2547. 34,+8.解:设所求圆的方程为x2+y2+4x-2y-4+(x+y+4)=0.联立方程组y=x,x2+y2+4x-2y-4+(x+y+4)=0,得x2+(1+)x+2(-1)=0.因为所求圆与直线y=x相切,所以=0,即(1+)2-8(-1)=0,解得=3,故所求圆的方程为x2+y2+7x+y+8=0.9.设有半径长为3 km的圆形村落,甲、乙两人同时从村落中心出发,甲向东前进而乙向北前进,甲离开村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落边界的方向前进,后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定,且其速度比为31,问:甲、乙两人在何处相遇?能力提升1.已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C的方程为()A.x2+y2-2y=2B.x2+y2+2y=2C.x2+y2-2y=1D.x2+y2+2y=12.如图所示,已知直线l的方程是y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于点A,B.一个半径为32的圆C,圆心C从点0,32开始以每秒12个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,该圆运动的时间为()A.6 sB.6 s或16 sC.16 sD.8 s或16 s3.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则ABC的面积的最小值是()A.3-2B.3+2C.3-22D.3-224.圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为,最小值为. 5.已知M=(x,y)|y=9-x2,y0,N=(x,y)|y=x+b,若MN,则实数b的取值范围是. 6.已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时,l1与l2的交点P恒在一个定圆M上,则定圆M的方程是,直线l3:2x-y-1=0与圆M相交于点A,B,则弦长|AB|=. 7.如图,一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25 km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30 km的B处的岛屿,速度为28 km/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能,持续时间多长?(要求用坐标法)
