2021_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.3椭圆习题课限时规范训练含解析新人教A版选修2_.doc

第二章2.22.2.3基础练习1已知点(2,3)在椭圆1上，则下列说法正确的是()A点(2,3)在椭圆外B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内D点(2，3)在椭圆上【答案】D【解析】由椭圆的对称性易知点(2，3)在椭圆上故选D2已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1)BCD【答案】C【解析】由题意可知，点M在以F1F2为直径的圆上又点M在椭圆内部，c<b.c2<b2a2c2，即2c2<a2.<，即<.又e>0，0<e<.3已知x1，x2是关于x的方程x2mx(2m1)0的两个实数根，则经过两点A(x1，x)，B(x2，x)的直线与椭圆 1公共点的个数是()A2B1C0D不确定【答案】A 【解析】由题意可知，对于任意的m，方程x2mx(2m1)0总有两个实数根当m0时，方程可化为x210，故x11，x21.A，B两点的坐标为(1,1)，(1,1)此时，A，B两点均在椭圆1内部，故直线AB与椭圆1有2个公共点4(2019年江西南昌期末)已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆C于点B，若3，则|等于()AB2CD3【答案】A【解析】设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆方程知a22，b21，c21，即c1.右焦点F(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)，即13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得×221.解得n21.|.5(2019年天津模拟)若过椭圆1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程是_【答案】x2y40【解析】设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式相减并将x1x24，y1y22代入，得.所求直线的方程为y1(x2)，即x2y40.6.经过椭圆y21的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，则弦长|AB|，·.【答案】【解析】椭圆右焦点为(1,0)，求得l：yx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入y21，得3x24x0.所以A(0，1)，B，所以|AB|，·.7当实数m取何值时，直线l：yxm与椭圆9x216y2144有一个公共点？两个公共点？没有公共点？解：联立直线与椭圆方程整理得25x232mx16m21440.(32m)24×25(16m2144)576m214 400.当0时，m±5，直线与椭圆有一个公共点当>0时，5<m<5，直线与椭圆有两个公共点当<0时，m<5或m>5，直线与椭圆没有公共点8已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求|AB|.解：由椭圆方程，知右焦点F(，0)已知直线斜率为1，则直线方程l：yx.把yx代入y21，整理得5x28x80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，x1x2，x1·x2.|AB|··.能力提升9设椭圆的方程为1(a>b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y21内B必在圆x2y22外C必在圆x2y2外D必在圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间【答案】D【解析】椭圆的方程为1(a>b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1和x2，则x1x2，x1·x2，xx(x1x2)22x1·x2>1e2.0<e<1，即0<e2<1，1<e21<2.xx>1.又<2，1<xx<2，即点P在圆x2y21与x2y22形成的圆环之间故选D10已知椭圆M：y21的上、下顶点为A，B，过点P(0,2)的直线l与椭圆M相交于不同的两点C，D(C在线段PD之间)，则 的取值范围是()A(1,16)B1,16CD【答案】D【解析】当直线斜率不存在时，直线方程为x0，C(0,1)，D(0，1)， ·1.当直线斜率存在时，设斜率为k(k0)，则直线方程为ykx2，联立得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)64k2480，得k2. x1x2，x1x2，y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4k2·2k·4. ·x1x2y1y21.k2，14k24,0，则1 ·.综上， ·的取值范围是.故选D11已知椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为_【答案】【解析】由e21，得.设M(x，y)，A(m，n)，B(m，n)，则k1·k2·.把y2b2，n2b2代入，化简，得k1·k2.12.(2020年吉林长春模拟)已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且经过点E.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若2，求直线l的斜率k的值.解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0).所以椭圆C的方程为1.(2)由题意得直线l的方程为yk(x1)(k0).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.又2，所以y12y2.所以y1y22(y1y2)2，则34k28，解得k±，又k0，所以k.