2021_2021学年高中数学第三章导数及其应用3.2.1_3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_.doc

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则A组学业达标1函数y的导数是()A.B.C.D.解析：y.答案：C2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y，ky|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A3已知函数f(x)ax4bx2c，若f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0解析：法一：由f(x)ax4bx2c，得f(x)4ax32bx.因为f(1)2，所以4a2b2，即2ab1.则f(1)4a2b2(2ab)2.法二：因为f(x)是偶函数，所以f(x)是奇函数所以f(1)f(1)2.答案：B4函数f(x)x(x1)(x2)(x3)在x0处的导数值为()A6 B0C6 D1解析：f(x)(x1)(x2)(x3)x(x1)(x2)(x3)，f(0)(1)×(2)×(3)6.答案：A5若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为()A0 B1C1 D2解析：f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2，f(1)f(1)×(1)2，f(1)1.答案：B6若函数f(x)在xc处的导数值与函数值互为相反数，则c_.解析：f(x)，f(c).又f(x)，f(c).由题意，知f(c)f(c)0，0，2c10，解得c.答案：7若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为_解析：设P(x0，y0)，则y|xx0ln x012，x0e，则y0e，则P点坐标为(e，e)答案：(e，e)8已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：f(x)axln x，f(1)a，即切点是(1，a)f(x)a，f(1)a1，切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0，得y1，即l在y轴上的截距为1.答案：19求下列函数的导数(1)f(x)ex(sin xcos x)；(2)y；(3)f(x)x(x1)(x2)(x>0)解析：(1)f(x)2exsin x.(2)y.(3)法一：yx(x1)(x2)x(x1)(x2)x(x1)(x2)x(x1)(x2)(x1)(x2)x(x2)x(x1)3x26x2.法二：因为yx(x1)(x2)(x2x)(x2)x33x22x，所以y(x33x22x)3x26x2.10求过曲线ysin x在x处的点且与此处切线垂直的直线方程解析：由于y(sin x)cos x，则y|xcos ，从而与切线垂直的直线的斜率为，依点斜式得符合题意的直线方程为y，即xy0.B组能力提升11曲线yxex在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，则的值为()A BC. D.解析：yexxex，则y|x12e.曲线在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，.答案：D12若直线yxb与曲线yxln x相切，则实数b的值为()A2 B1C D1解析：设切点为(x0，y0)由yxln x，得y，所以，所以x01，y0，代入直线yxb，得b，解得b1，故选B.答案：B13曲线y在点M处的切线的斜率为_解析：y，把x代入得导数值为，即为所求切线的斜率答案：14已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：法一：yxln x，y1，y|x12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01)y2ax(a2)，y|xx02ax0(a2)由解得答案：815设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解析：因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a,32ab2a，解得b3，令x2得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)2×3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.16已知曲线yf(x)1(a>0)在x1处的切线为l，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值解析：由已知，得f(x)，切线斜率kf(1)，所以切线l的方程为y(x1)，即2xaya10.令y0，得x；令x0，得y.所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S×××21，当且仅当a，即a1时取等号，所以Smin1.故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.