2021-2022学年江西省上饶市第一中学高二上学期期中考试数学（理） 试题解析.doc

2021-2022学年江西省上饶市第一中学高二上学期期中考试数学（理） 试题一、单选题1设，则（       ）ABCD【答案】C【分析】，然后利用指数函数、对数函数的知识求出的范围即可.【详解】因为，所以所以故选：C2“二进制”来源于我国古代的易经，二进制数由数字和组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下：.若从二进制数、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于的概率为（       ）ABCD【答案】D【分析】根据题设计算出对应二进制数的十进制数，并判断大于2的数的个数，由古典概型的概率求法即可知任选二进制数所对应的十进制数大于的概率.【详解】由题意，、，只有对应的十进制数大于，任选的二进制数所对应的十进制数大于的概率.故选：D3执行如图所示的程序框图，若输入，则输出ABCD【答案】A【详解】因为S，i410，所以S，i610，所以S，i810，所以S，i1010，所以S，i1210，输出S4等比数列的前项和为，公比为，若，则（       ）A50B100C146D128【答案】C【分析】根据已知条件，先求出，再应用等比数列前项和为的性质，即可求出结果.【详解】由题意得，根据等比数列的性质可知，构成等比数列，故，故.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质，对等比数列的性质的熟练掌握是解题的关键，属于基础题.5已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为A45B50C55D60【答案】D【详解】，因为回归线必过样本中心点，将此点代入，可解的故D正确.6随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 .ABCD【答案】D【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果【详解】根据题意，由于，那么可知，时，则可得概率和为1，即.故选D.【解析】离散型随机变量的分布列点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分7某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是万元A72B80C84D90【答案】B【分析】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，则由题意可得可行解域：，目标函数为可行解域化简得，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线，即，平行移动直线，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立，解得，所以点坐标为，因此目标函数最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.8小强和小华两位同学约定周末下午在学校篮球场见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到3点内到达，且小华在1点到3点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（       ）ABCD【答案】B【分析】由已知得小华在1点到3点内到达，所包含的所有事件对应的集合是集合对应的是长为120的线段，而满足条件的事件对应的集合是，得到其长度为20的线段，根据几何概型公式可求得答案.【详解】解：小华在1点到3点内到达，所包含的所有事件对应的集合是集合对应的是长为120的线段，而满足条件的事件对应的集合是，得到长度为20的线段，两人能够会面的概率是，故选：B.9首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为，则下列命题中错误的是（       ）A若，则，B若，则使的最大的为C若，则中最大D若，则【答案】C【分析】推导出，可判断A选项；计算、，可判断B选项；推导出，可判断C选项；推导出，可判断D选项.【详解】设等差数列的公差为，则.对于A选项，则，则，所以，故，A对；对于B选项，因为，则，则，可得，则，故，所以，故使的最大的为，B对；对于C选项，因为，则，则，得，因为中最大，C错；对于D选项，由已知，又因为，且数列为单调数列，则或，必有，即，即，D对.故选：C.10如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（） A，B，C，D，【答案】B【详解】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，【解析】程序框图、茎叶图11下列命题中不正确的为（       ）.若正实数，满足，则的最小值为.已知，则的最大值为.存在实数，满足，使得的最小值是6.若，则的最小值为ABCD【答案】A【分析】将代入，整理为关于a的二次函数，配方求出最小值；平方后利用基本不等式进行求解；使用基本不等式求解；举出反例即可.【详解】正实数，满足，故，所以，当时，取得最小值为，故正确；因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，所以的最大值为，正确；因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故存在实数，满足，使得的最小值是6，正确；当，时，满足，此时，故的最小值不是；错误故选：A12在非等腰中，内角满足，若关于x的不等式对任意恒成立，则角A的取值范围为（       ）ABCD【答案】D【分析】首先整理式子可得：，因为非等腰，所以，则：在恒成立，整理移项，再利用基本不等式得：，再利用三角函数的性质，即可得解.【详解】在中，由，代入可得：，所以：整理可得：，即：，因为非等腰，所以，代入可得：，两边同除，可得：在恒成立，即，又因为，则，所以，即，又因为非等腰，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查了解三角形，考查了三角形的性质及恒等变换公式，考查了转化思想和基本不等式，本题解题的关键是对原式的处理，使之能使用基本不等式，而不能走进一元二次不等式的误区，进行讨论，属于较难题.二、填空题13已知函数f（x）3x3x，f（12log3t）+f（2log3t1），则t的取值范围是_.【答案】【分析】先判断函数函数f（x）3x3x为奇函数，再解对数不等式即可【详解】解：函数f（x）3x3x ，f（x）3x3x（3x3x）f（x），f（x）为奇函数，即f（x）+f（x）0，f（12log3 t）+f（2log3 t1）0，原不等式等价于0t1，故答案为：1，+）.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查对数不等式解法，判断函数为奇函数是关键142021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会向全世界宣告，我国现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，中国完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了彪炳史册的人间奇迹.同时指出脱贫不是终点而是新生活起点.某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派5名教师到A，B，C，D四个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，则不同安排方法共有_种.（用数字作答）【答案】60【分析】分两步，第一步，将5名教师分成4组，人数分别为，第二步，将教师甲所在的小组分到山区，剩下3个组分到其他三个山区，即可求出答案.【详解】第一步，将5名教师分成4组，人数分别为，有种分法，第二步，将教师甲所在的小组分到山区，剩下3个组分到其他三个山区，有种分法，所以共有种不同的安排方法，故答案为：6015在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_【答案】4【详解】根据正弦定理与余弦定理可得：，即故答案为416设正实数x，y满足，不等式恒成立，则的最大值为_.【答案】16【解析】由题意得，又，多次使用基本不等式即可求出结论【详解】解：，当且仅当且且且，即即，时，等号成立；又不等式恒成立，故答案为：【点睛】本题主要考查应用基本不等式求最值，要注意等号成立的条件，考查推理能力与计算能力，属于难题三、解答题17某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【答案】（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）.【解析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值；（2）由平均数的公式直接求解，由图可得中位数在第3组，若设中位数设为，则，从而可求得的值；（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可【详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为，则，解得.（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，从5人中抽取2人有：， ， 所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件个数为3个，所以 .18袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1）5个；（2）见解析.【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题19已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.(1)求的解析式；(2)解关于的不等式.【答案】(1)(2)详见解析.【分析】（1）根据题意，设，再由在区间上的最大值是12求解；（2）由（1）得到，即求解.【详解】(1)解：因为是二次函数，不等式的解集是，所以，又在区间上的最大值是12，所以，解得，所以；(2)由（1）知不等式为，即，因为，即为，当时，所以或，当时，则；当时，所以或，综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集是.20函数的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）是锐角三角形，三个内角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由辅助角公式整理原函数，再由求得原函数解析式，最后由正弦函数性质求得单调递增区间；（2）由已知关系求得角B，再由正弦定理将边ac转化为角AC的关系，再由三角函数求值域方式求得答案.【详解】（1），.由正弦函数性质令，.故增区间为.（2），.由正弦定理得，所以.锐角三角形，【点睛】本题考查三角恒等变换化简整理三角函数并由正弦函数性质求单调区间，还考查了利用正弦定理边化角并求三角函数的值域，属于中档题.21设，（1）当时，若求（2）当时，若展开式中的系数是20，求的值（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）本题可以应用赋值法分别令，写出两个等式，把两个等式相加得到要求的下标是偶数的系数的和（2）写出二项式的展开式，根据当时，若展开式中的系数是20，得到，求出的值（3）要求一个系数的最小值，首先表示出这个项的系数，根据之间的关系，代入系数的表示式，根据二次函数的性质求得最小值【详解】（1）赋值法：分别令，则，令，两式相加得.（2）时，因为的系数为20，所以，即，又，得.（3）由题意得，即，又因为，所以，当或时，展开式中的系数最小，为【点睛】二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，求二项展开式各项系数和往往可利用赋值法：（1）令可求得；（2）令结合（1）可求得与的值.22已知正项数列的前项和为，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）或【详解】试题分析：（1），当时，两式相减求得；（2），利用放缩法和裂项求和法求得；（3）是一个等差数列乘以一个等比数列，所以利用错位相减法求得，原不等式转化为，当为偶数时，右边是一个减函数，最小值为，所以；当为奇数时，右边是一个增函数，最大值为，所以试题解析：（1），当时，两式相减得：，所以因为数列为正项数列，故，也即，所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为，（2），所以对任意正整数，都有成立（3）易知，则，-可得： 故，所以不等式成立，若为偶数，则，所以设，则在单调递减，故当时，所以；若为奇数，则，所以设，则在单调递增，故当时，所以综上所述，的取值范围或【解析】数列基本概念，数列求和，数列与不等式【方法点晴】本题考查数列基本概念，数列求和，数列与不等式等知识，对函数的单调性的讨论是第三问的难点和突破口第一问是已知求，用，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示第二问考查了放缩法和裂项求和法第三问考查了分类讨论的思想第 17 页 共 17 页