2021_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

课时分层作业(三十一)直线与平面垂直(建议用时：40分钟)一、选择题1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面D相交或平行B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行2已知直线a与平面所成的角为50°，直线ba，则b与所成的角等于()A40°B50° C90°D150°B根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是50°.3直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是()Al和平面相互平行Bl和平面相互垂直Cl在平面内D不能确定D如图所示，直线l和平面相互平行，或直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能故选D4.如图所示，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面B平行C垂直D不确定CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABCAC平面ABC，lAC5三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的()A内心B重心 C外心D垂心C如图，设点P在平面ABC内的射影为O，连接OA，OB，OC三棱锥的三条侧棱两两相等，PAPBPCPO底面ABC，POOA，POOB，POOC，RtPOARtPOBRtPOC，OAOBOC，故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心二、填空题6已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_.6因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四边形，所以EFAD6.7如图，ABC是直角三角形，ACB90°，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形4PA平面ABC，PAAC，PAAB，PABC，ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCPC 综上知： ABC，PAC，PAB，PBC都是直角三角形，共有4个8如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30°，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_2因为PA平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以PCA即为PC与平面ABC所成的角在ABC中，ACABPA，所以tanPCA2.三、解答题9如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE. 求证：AEBE. 证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBCBF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.10如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60°，PC平面ABCD，PC2，E，F分别是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦值解过A作AHBC于H，连接PH，PC平面ABCD，AH平面ABCD，PCAH，又PCBCC，AH平面PBCAPH为PA与平面PBC所成的角，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60°，ABC为正三角形，又AHBC，H为BC中点， AH，PCAC2，PA2，sinAPH.故PA与平面PBC所成角的正弦值为.11空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交C取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，BD平面AOC，BDAC，又BD、AC异面，选C12. (多选题)如图，ABCD­A1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60°ABC由于BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，则BD平面CB1D1，所以A正确；因为BDAC，BDCC1，ACCC1C，所以BD平面ACC1，所以AC1BD所以B正确；可以证明AC1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，所以C正确；由于ADBC，则BCB145°是异面直线AD与CB1所成的角，所以D错误13(一题两空)已知ACB90°，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_，直线PC与平面ABC所成的角为_作PD，PE分别垂直于AC，BC，PO平面ABC连接CO，OD，知CDPD，CDPO，PDPOP，CD平面PDO，OD平面PDO，CDODPDPE，PC2，sinPCEsinPCD，PCBPCA60°.POCO，CO为ACB平分线，OCD45°，ODCD1，OC.又PC2，PO.sinPCO，PCO.14.如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是BC的中点(1)求证：AD平面BCC1B1；(2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值解(1)证明：直三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1平面ABC，BB1ADABAC，D是BC的中点，ADBC又BCBB1B，AD平面BCC1B1.(2)连接C1D由(1)AD平面BCC1B1，则AC1D即为直线AC1与平面BCC1B1所成角在RtAC1D中，AD，AC1，sinAC1D，即直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值为.15.已知四棱锥P­ABCD，PAPB，PAPB，AD平面PAB，BCAD，BC3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为，M是线段AB的中点(1)求证：CD平面PDM；(2)求点M到平面PCD的距离解(1)证明：AD平面PAB，PM平面PAB，ADPM.PAPB，M是线段AB的中点，PMAB，又ADABA，AD平面ABCD，AB平面ABCD，PM平面ABCD，又CD平面ABCD，PMCD取CB上点E，使得CECB，连接AE，ADCE且ADCE，四边形AECD为平行四边形，CDAE，直线CD与平面PAB所成角的大小等于直线AE与平面PAB所成角的大小，又AD平面PAB，BCAD，BC平面PAB，EAB为直线AE与平面PAB所成的角，EAB，BEABPAPB，PAPB，AB2BE，AD1，BC3，CD2，DM，CM，DM2DC2CM2，CDDM.DMPMM，DM，PM平面PDM，CD平面PDM.(2)由(1)可知CD平面PDM，CDM和CDP均为直角三角形，又PD，设点M到平面PCD的距离为d，则VP­CDMVM­PCD，即CD·DM·PMCD·DP·d，化简得DM·PMDP·d，解得d，点M到平面PCD的距离为.