2021-2022学年湖南省邵阳市邵东市第一中学高二下学期第一次月考数学试题解析.doc

2021-2022学年湖南省邵阳市邵东市第一中学高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1在等差数列中，则（       ）A6B3C2D1【答案】B【分析】根据等差数列下标性质进行求解即可.【详解】因为是等差数列，所以，故选：B2直线的倾斜角是（       ）ABCD【答案】A【分析】将直线方程化为斜截式，由此确定斜率；根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，由得：，则斜率，.故选：A.3从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为（       ）A56B28C24D12【答案】D【分析】由分层抽样求出抽取的男女生人数，然后由组合的知识计算【详解】所抽取的男生人数为，因此女生人数为2，抽取方法数共有种故选：D4展开式中的系数为（       ）A5B30C35D40【答案】B【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为：，所以展开式中的系数为：，故选：B5袋中有大小和形状都相同的3个白球和2个黑球，现从袋中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是（       ）ABCD【答案】C【分析】记第次取得白球为事件，直接根据条件概率计算公式即可得结果.【详解】记第次取得白球为事件，故选：C.6已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，点P为C上一点，若线段的中点在轴上，且，则椭圆C的离心率为（       ）ABCD【答案】D【分析】由线段的中点在轴上，得轴，由通径长得，由直角三角形得，然后由椭圆定义得关系，转化可得离心率【详解】由已知可得轴，又，则，     ，.故选：D7为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）A2940种B3000种C3600种D5880种【答案】A【分析】分组分配问题需要考虑重复；依题意要先分类，因为8个人分成3组人数上有不同的分法，再分配.【详解】根据题意，这8名志愿者人数分配方案共有两类：第一类是2，2，4，第二类是3，3，2，故不同的安排方法共有 种；故选：A.8已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足现将MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（       ）ABCD【答案】B【分析】由已知条件及双曲线的定义可得，将MF1F2沿MN折成直二面角后，过作，应用直角三角形边角关系、余弦定理及勾股定理求最小时的大小，进而求值.【详解】，将MF1F2沿MN折成直二面角，过作，易知面，设，在中有，在中，有，当且仅当，时等号成立.F1，F2距离最小时，为角平分线，故，可得.故选：B【点睛】关键点点睛：由双曲线的定义求、，结合直角三角形边角关系、余弦定理、勾股定理求与的函数关系，再求最小值，最后即可求参数值.二、多选题9已知数列为等差数列，为的前项和，若，则下列结论中正确的是（       ）ABC若数列的前项和为，则D若，则的最小值为【答案】BC【分析】根据题意，代入公式，即可求得的值，即可得通项公式，前n项和的公式，即可判断A、B的正误；先求得的表达式，根据裂项相消求和法，即可判断C的正误；先求得的解析式，根据对勾函数的性质，可判断D的正误，即可得答案.【详解】由题意得，解得，所以an=2n+1，所以a1=3，故A错误；，故 B正确因为，所以，故C正确；因为，且nN，所以的最小值为g(1)=g(2)=5，故D错误，故选：BC10已知离散型随机变量X的分布列如下表，则（       ）X01PABCD【答案】ABC【分析】由分布列可直接判断A；根据期望公式求出即判断B；根据方差公式求出即可判断D；写出的所有取值，求出对应的概率，然后根据方差公式求出即可判断C.【详解】解：由分布列可知：，故A正确；对于B，故B正确；对于C，可取0，1，则，所以，则，故C正确；对于D，故D错误.故选：ABC.11有3台车床加工同一型号的零件第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（       ）A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B任取一个零件是次品的概率为0.0525C如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为【答案】BD【分析】记A：车床加工的零件为次品，记Bi：第i台车床加工的零件，根据已知确定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用条件概率公式、全概率公式判断各选项描述中的概率是否正确即可.【详解】记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)6%，P(A|B2)P(A|B3)5%，又P(B1)25%，P(B2)30%，P(B3)45%，A：任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)6%×25%1.5%，故错误；B：任取一个零件是次品的概率为P(A)P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)6%×25%+5%×75%5.25%，故正确；C：如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P(B2|A)，故错误；D：如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为P(B3|A)，故正确；故选：BD12已知函数在内连续且可导，其导函数为，且满足，恒成立，则下列命题正确的个数为（       ）A函数在上单调递增B时，有C曲线在点处的切线方程为D，都有【答案】CD【分析】根据导数的几何意义以及导数与函数单调性的关系逐项判断求解【详解】恒成立，等价于当时，即；当时，即对于，满足，且时，时，是满足题意的函数，但是在上为减函数，且恒为正，故A，B错误.时，时，构造函数，则，可知时，时，又为连续函数，时，即，即，曲线在处切线方程为，即，故C正确；由，可得，变形为，当时，恒为正且单调递减，恒为正且单调递减，所以单调递减，即，当时，由，可得，构造函数，当时，即为在上为减函数，则可得，所以在上恒成立可知D正确，综上所述，有CD是正确的.故选：CD三、填空题13二项式展开式中的常数项为_.【答案】60【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x的指数为0，求得答案.【详解】由题意可得： ，令 ，故常数项为 ，故答案为：6014有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_.(用数字作答)【答案】72【分析】按构成的四位数中含数字1的个数分类求解即得.【详解】完成构成四位数这件事有分三类：四个数字中有1个“1”：共有个；四个数字中有2个“1”：共有；四个数字中有3个“1”：共有，由加法计数原理得排出不同的四位数的个数是24+36+12=72个.故答案为：72【点睛】思路点睛：解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)15已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_.【答案】3【分析】由题意求得抛物线的准线方程为，进而得到准线与双曲线C的渐近线围成的三角形面积，求得，再结合和离心率的定义，即可求解.【详解】由题意，抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，根据抛物线定义，可得，即，所以抛物线的准线方程为，又由双曲线C的两条渐近线方程为，则抛物线的准线与双曲线C的两条渐近线围成的三角形面积为，解得，又由，可得，所以双曲线C的离心率.故答案为：3.16设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数与在上是“密切函数”，则实数m的取值范围是_.【答案】【分析】由新定义转化为不等式恒成立，再转化为求函数最值可得【详解】由题意在上恒成立，设，则，当时，递增，当时，递减，所以，又，所以，所以，解得故答案为：【点睛】本题考查新定义，解题关键是理解新定义，把新定义问题转化为不等式恒成立问题，再变形后转化为求函数的最值四、解答题17设，且已知展开式中所有二项式系数之和为.（1）求的值以及二项式系数最大的项；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用二项式系数和为求得的值，根据二项式系数的性质，中间项系数最大，求得系数最大的项；（2）令，得；再令,即可求得.【详解】（1）由题意，.，二项式展开式中共有项，所以二项式系数最大的项为第项，即.（2）令，得.令，得.所以.18如图，已知平面ABCD，底面ABCD为矩形，M，N分别为ABPC的中点.(1)求证：平面PAD；(2)求PD与平面所成角的余弦值.【答案】(1)证明见详解(2)【分析】(1)取PD中点构造平行四边形，然后根据判定定理可证；(2)建立空间直角坐标系，用向量法可求.【详解】(1)取PD中点为H，连接NH.因为N为PC的中点所以，且又ABCD为矩形，M为AB中点所以，且所以，且所以四边形AMNH为平行四边形所以又平面PAD，平面PAD所以平面PAD(2)易知AB、AD、AP两两垂直，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则，所以设为平面PMC的法向量，则，取，得记PD与平面所成角为，则因为为锐角所以19已知正项等比数列an满足a2·a5=a7，a8=256，正项数列bn的前n项和Sn满足2Sn=+bn-2.(1)求数列an，bn的通项公式;(2)若，求数列cn的前n项和Mn.【答案】(1)an=2n，bn=n+1(2)Mn=4+(n-1) 2n+2【分析】（1）设等比数列an的公比为q，q>0，根据已知求出首项和公比，即可求出的通项，再根据即可求得bn的通项；（2）利用错位相减法计算即可得出答案.【详解】(1)解：设等比数列an的公比为q，q>0，a2·a5=a7，a8=256，a1q·a1q4=a1q6，a1q7=256，a1=q=2，an=2n；对于2Sn=+bn-2，当n=1时，2S1=2b1=+b1-2，解得b1=2或b1=-1(舍去)，当n2时，2Sn-1=+bn-1-2，-得2bn=+bn-bn-1，即(bn+bn-1)·(bn-bn-1-1)=0，bn+bn-1>0，bn-bn-1-1=0，即bn-bn-1=1，数列bn是以2为首项，1为公差的等差数列，bn=2+(n-1)×1=n+1；(2)解：由（1）可得Sn=，Mn=1×22+2×23+3×24+(n-1)×2n+n×2n+1，则2Mn=1×23+2×24+3×25+(n-1)×2n+1+n×2n+2，-得-Mn=22+23+24+25+2n+1-n×2n+2=-n×2n+2=-4+(n-1)×2n+2，Mn=4+(n-1) 2n+2.20某大型商场为了了解客户对于在其商场销售的某品牌电视机的五种型号的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：某品牌电视机型号65E3F65E3G65E5G65E7G65E8G回访客户（人数）700150200600350满意率0.50.30.60.30.2满意率是指：某品牌电视机型号的回访客户中，满意人数与总人数的比值假设客户是否满意互相独立，且每种型号电视机客户对于此型号电视机满意的概率与表格中该电视机型号的满意率相等.(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；(2)从65E3F型号、65E3G型号电视机的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为X，求X的分布列和期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）根据表中的数据求出样本中的回访客户的总数和满意的客户人数，再利用古典概型 的概率公式求解即可，（2）由题意可得，然后根据题意分别求出各自对应的概率，从而可求得X的分布列和期望【详解】(1)由题意知，样本中的回访客户的总数是， 满意的客户人数，故所求概率为.(2).设事件A为“从65E3F型号电视机的所有客户中随机抽取的人满意”，事件B为“从65E3G型号电视机的所有客户中随机抽取的人满意”，且A、B为独立事件.根据题意，估计为估计为0.3，则；，.X的分布列为X012P0.350.50.15X的期望.21已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，是和的等差中项(1)求椭圆的标准方程；(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且，求直线MN的方程【答案】(1)(2)【分析】（1）根据是和的等差中项可得，再利用在椭圆上可解得，即可求解；（2）分直线斜率存在不存在两种情况，直线斜率不存在时不合题意，当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程可得，由可得，即可求出斜率，求出直线方程.【详解】(1)解：因为是和的等差中项，即，所以，得，又，所以，又在椭圆上，所以，所以，所以，可得椭圆的标准方程为(2)解：因为，由（1）计算可知，所以直线为，令，得，所以，当直线与轴垂直时，要使，则、，所以，不合题意当直线与轴不垂直时，设直线的方程为联立直线与椭圆的方程，可得，由于在椭圆内，恒成立，设，由韦达定理可得 ，由，可得，又，所以，得，代入，可得所以，解得，当时两直线重合舍去，所以直线的方程为22设函数.(1)求的单调区间；(2)，为的导函数，当时，求整数的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2).【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下讨论单调性即可；（2）将不等式转化为，利用导数可求得在上单调递减，在上单调递增，其中，由此可求得，由的范围可求得结果.【详解】(1)由题意知：定义域为，；当时，在上单调递增；当时，若，；若时，；在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2)当时，；由得：，即；令，则；令，则，在上单调递增，又，使得，此时，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，即，又，整数的最大值为.【点睛】思路点睛：本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的基本思路是采用参变分离的方式，将问题转化为变量与函数最值的大小关系问题，从而利用导数求得函数的最值，进而得到变量的取值范围.第 16 页 共 16 页