最新《正比例函数与一次函数》知识点归纳.docx

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date正比例函数与一次函数知识点归纳正比例函数与一次函数知识点归纳正比例函数与一次函数知识点归纳正比例函数知识点一、 表达式：y=kx （k0的常数 ）二、 图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、 性质特征：1、 图像经过的象限:k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、 增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由低升高；四、 成正比例关系的几种表达形式:1、 y与x成正比例：y=kx (k0);2、 y与xa成正比例：y=k(xa) (k0);3、 ya与x成正比例：ya=kx (k0);4、 ya与xb成正比例：ya= k(xb) (k0);一次函数知识点一、表达式：y=kx+b （k0, k, b为常数）注意：（1）k0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 二、图像：一次函数y=kx+b （k0, b0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。说明：（1）一次函数y=kx+b （k0, b0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4） 、k0, b0时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由低升高；3、 一次函数y=kx+b （k0, b0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由低升高； （2） k的作用：k决定直线的倾斜程度 k越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大； k越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)； b0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；当b0时，将直线y=kx：向下平移b个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直： 直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d（1）当a=c，bd时，直线m直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 （2）当ac=-1时，直线m直线n。反之也成立；例如：直线y=x+2与直线y=-2x+3互相垂直六、直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积公式: S=b22k七、求一次函数解析式的方法 ：求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 ；(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系； (3)用待定系数法求函数解析式： “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的定义 构造方程组。 利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 利用题目已知条件直接构造方程 。 八、例题举例： 例1已知y=，其中=(k0的常数)，与成正比例，求证：y与x也成正比例。 证明：与成正比例， 设=a(a0的常数), y=, =(k0的常数), y=·a=akx， 其中ak0的常数， y与x也成正比例。 例2直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。 解：y=kx+b与y=5-4x平行， k=-4, y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， b=18， y=-4x+18。 说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。 -