中考数学专题：固定边的直角三角形与二次函数问题(原卷版).docx

专题23 固定边的直角三角形与二次函数问题1、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (1，0)如图17所示，B点在抛物线图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2、抛物线的顶点为（1，4），与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标3、如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC求抛物线的表达式；求证：AB平分；抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，已知直线yx+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x12，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，MBACBO，求点M的坐标；（3）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO若EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式6、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），对称轴为直线x=2（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为 秒时，PAD的周长最小？当t为 秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7、如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），我们把|x1x2|记为d（A、B），抛物线的顶点到x轴的距离记为d（x），如果d（A，B）=d（x），那么把这样的抛物线叫做“正抛物线”（1）抛物线y=2x22是不是“正抛物线”；（回答“是”或“不是”）（2）若抛物线y=x2+bx（b0）是“正抛物线”，求抛物线的解析式；（3）如图，若“正抛物线”y=x2+mx（m0）与x轴相交于A、B两点，点P是抛物线的顶点，则抛物线上是否存在点C，使得PAC是以PA为直角边的直角三角形？如果存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4和x2时，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标9、如图1，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a、m是常数，且a0，m0）的图像与x轴分别交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0,3)，点D在二次函数的图像上，CD/AB，联结AD过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，AB平分DAE（1）用含m的式子表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数的图像的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，联结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由图110、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由图1 11、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式图1 12、在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1,k)和点B(1,k)（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值