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第一节 平面势流第1页，本讲稿共10页第一节第一节 平面势流平面势流1、平面流动、平面流动是指对任一时刻，流场中所有决是指对任一时刻，流场中所有决定运动的函数仅与两个坐标及时间有关，也称定运动的函数仅与两个坐标及时间有关，也称为二维流动。为二维流动。2、有势流动（无旋流动）有势流动（无旋流动）：流场中，若任意：流场中，若任意流体质点的旋转角速度流体质点的旋转角速度为零，这种流动称为为零，这种流动称为有势流动或无旋流动。有势流动或无旋流动。3 3、平面势流、平面势流：若：若平面流动平面流动有势流动，则称有势流动，则称之为平面势流。之为平面势流。第2页，本讲稿共10页4 4、研究目的、研究目的：实际流动中并不存在严格的平面流动。当流动实际流动中并不存在严格的平面流动。当流动的物理量在某一个方向上的变化相对其它方向的物理量在某一个方向上的变化相对其它方向上的变化可以忽略，而且此方向上的速度很小上的变化可以忽略，而且此方向上的速度很小时，就可简化为平面流动问题来处理，通过研时，就可简化为平面流动问题来处理，通过研究这一平面上的运动，就可以了解整个空间的究这一平面上的运动，就可以了解整个空间的流动。流动。第3页，本讲稿共10页第二节第二节 速度势函数和流函数速度势函数和流函数1 1、速度势函数、速度势函数在无旋流动中，任一流体微团的角速度都为在无旋流动中，任一流体微团的角速度都为零零,即即:或者或者：由数学分析可知，上面三个微分关系式的存在正是由数学分析可知，上面三个微分关系式的存在正是 成为某一函数成为某一函数 全微分的充要条件，即全微分的充要条件，即：第4页，本讲稿共10页 而当而当 t 为参变量时，函数为参变量时，函数 的全的全 微微 分为：分为：比较（比较（1 1）式（）式（2 2）式可知：）式可知：由（由（3 3）式可知当流动有势时，流体力学的问题将会得到）式可知当流动有势时，流体力学的问题将会得到很大简化，只要求出很大简化，只要求出 ，即可求出速度分，即可求出速度分布，再根据能量方程进而求出流场中的压强分布。布，再根据能量方程进而求出流场中的压强分布。第5页，本讲稿共10页势函数势函数 有下列特点：有下列特点：1 1、势函数的方向导数等于速度在该方向上的、势函数的方向导数等于速度在该方向上的 投影。投影。2 2、存在势函数的流动一定是无旋流动。、存在势函数的流动一定是无旋流动。3 3、等势面与流线正交。（在任意瞬时，速度、等势面与流线正交。（在任意瞬时，速度 势函数取相同值的那些点构成流动空间的势函数取相同值的那些点构成流动空间的 一个连续曲面，叫等势面。）一个连续曲面，叫等势面。）4 4、对于不可压缩流体，势函数是调和函数。、对于不可压缩流体，势函数是调和函数。第6页，本讲稿共10页2 2、流函数、流函数在平面流动中，不可压缩流体的连续方程为：在平面流动中，不可压缩流体的连续方程为：上式可写成上式可写成 （1）由数学分析可知，式（由数学分析可知，式（1 1）正是）正是 成成为某一函数为某一函数 全微分的充分必要条件，即全微分的充分必要条件，即 （2 2）第7页，本讲稿共10页当当 t t 为参变量时，函数为参变量时，函数 的全微分为的全微分为 （3 3）对比（对比（2 2）（）（3 3）式子可得）式子可得 符合上式条件的函数符合上式条件的函数 称为二维不可称为二维不可压缩流场的流函数。不可压缩流体的平面流动，压缩流场的流函数。不可压缩流体的平面流动，无论其是无旋流动还是有旋流动，以及流体有、无论其是无旋流动还是有旋流动，以及流体有、无粘性，均存在流函数，可见流函数比速度势无粘性，均存在流函数，可见流函数比速度势函数更具普遍性。函数更具普遍性。第8页，本讲稿共10页流函数流函数 有下列特点：有下列特点：1 1、等流函数线是流线、等流函数线是流线2 2、两条流线的流函数之差等于通过这两条流、两条流线的流函数之差等于通过这两条流 线间单位厚度的流体流量线间单位厚度的流体流量 3 3、在有势流动中，流函数也是调和函数、在有势流动中，流函数也是调和函数 所以在平面有势流动中，流函数也是调和函数，所以在平面有势流动中，流函数也是调和函数，也满足拉普拉斯方程。这样，解平面有势流动也满足拉普拉斯方程。这样，解平面有势流动问题也可变为解满足一定初、边条件的流函数问题也可变为解满足一定初、边条件的流函数的拉普拉斯方程问题。的拉普拉斯方程问题。第9页，本讲稿共10页第10页，本讲稿共10页