等差数列前项求和公式优秀课件.ppt
等差数列前项求和公式等差数列前项求和公式第1页，本讲稿共22页教学目标 探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题.第2页，本讲稿共22页重点、难点 等差数列前n项公式推导思路的获得，及对公式的熟练应用。第3页，本讲稿共22页导 入1+2+3+100=1+2+3+100=？（1+1001+100）+（2+992+99）+（3+983+98）+（50+5150+51）=10150=5050=10150=5050第4页，本讲稿共22页用下面方法计算用下面方法计算1,2,31,2,3n n的前的前n n项和项和第5页，本讲稿共22页公式的推导所以即 sn =a1 +(a1+d)+a1+(n-2)d+a1+(n-1)d sn =an +(an-d)+an-(n-2)d+an-(n-1)d第6页，本讲稿共22页公 式把 代入上式可得公式一：公式二：第7页，本讲稿共22页练习：练习：根据下列各题中的条件，求相应的等根据下列各题中的条件，求相应的等差数列差数列a an n的前的前n n项和项和S Sn n。a a1 1=4 4，a a8 8=1818，n=8n=8 s sn n=8888aa1 1=14.5=14.5，d=0.7d=0.7，a an n=32=32s sn n=604.5=604.5第8页，本讲稿共22页典型例题例例1：2、2000年年11月月14日教育部下发了日教育部下发了关于在中关于在中小学实施小学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知.某市据此提出了某市据此提出了实施实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从2001年起用年起用10年年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测据测算算2001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500万元万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加上一年增加50万元。那么从万元。那么从2001年起的未来年起的未来10年内，年内，该市在该市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？第9页，本讲稿共22页解：根据题意，从解：根据题意，从2001 2001 2010 2010年，该市每年投入年，该市每年投入“校校通校校通”工程的经费都比上一年增加工程的经费都比上一年增加5050万元，万元，所以可以建立一个等差数列所以可以建立一个等差数列 a an n，表示从，表示从20012001年起年起各年投入的资金，其中各年投入的资金，其中a a1 1=500=500，d=50 d=50那么，到那么，到20102010年年(n=10)(n=10)，投入的资金总额为，投入的资金总额为s s1010=10500+10(10=10500+10(101)50/2=72501)50/2=7250（万元）（万元）答：从答：从2001200120102010年，该市在年，该市在“校校通校校通”工程的总工程的总投入是投入是72507250万元。万元。审题抽象出数学模型解答第10页，本讲稿共22页例例2：已知一个等差数列已知一个等差数列an前前10项项的和是的和是310，前二十项的和是，前二十项的和是1220。由。由这些条件能确定这个等差数列的前这些条件能确定这个等差数列的前n项项和的公式吗？和的公式吗？第11页，本讲稿共22页解：由题意知解：由题意知:s s1010=310=310，s s2020=1220=1220将它们代入公式将它们代入公式S Sn n=na=na1 1+n(n-1)d/2+n(n-1)d/2，得到，得到:10a 10a1 1+45d=310+45d=310 20a 20a1 1+190d=1220 +190d=1220 解这个关于解这个关于a a1 1与与d d的方程组，得到：的方程组，得到：a a1 1=4=4，d=6d=6所以所以S Sn n=4n+n(n-1)6/2=3n=4n+n(n-1)6/2=3n2 2+n.+n.第12页，本讲稿共22页a1=11,an=231、等差数列、等差数列an中中a1=20,an=54,sn=999求求d及及n d=1/3,n=37,sn=629 求求a1及及and=17/13,n=27针对训练第13页，本讲稿共22页小结：Sn实质是一个关于a1，n，d或a1，an，d的方程。因此对于等差数列的相关量a1，n，d，an，Sn，已知其中任意三个量，根据通项公式与求和公式便可确定其他量。第14页，本讲稿共22页例例3：已知数列已知数列an前前n项的和项的和为为 sn=n2+(1/2)n求这个数列的通项求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么果是，它的首项与公差分别是什么？第15页，本讲稿共22页所以数列所以数列a an n的通项公式为的通项公式为an=2nan=2n1/2.1/2.由此可知，数列由此可知，数列a an n是一个首项为是一个首项为3/23/2，公差为，公差为2 2的等差数列。的等差数列。解：根据解：根据sn=a1+a2+an-1+an 与与 sn-1=a1+a2+an-1（n1）可知，当可知，当n n1 1时，时，a an n=s=sn ns sn-1n-1 =n =n2 2+1/2n+1/2n（n n1)1)2 2+1/2+1/2（n n1 1）=2n =2n1/2 1/2 当当n=1n=1时，时，a a1 1=s=s1 1=1=12 2+1/21=3/2+1/21=3/2，也满足也满足式。式。第16页，本讲稿共22页已知数列an的前n项和为 ，求这个数列的通项公式。针对练习第17页，本讲稿共22页解：当n=1时，当n1时又n=1时所以第18页，本讲稿共22页当当n=1时时a1=S1当当n1时，时，an=Sn-Sn-1如果当如果当n=1时时an=Sn-Sn-1与与a1的值相的值相等，那么得到数列等，那么得到数列an 的通项公式为的通项公式为an=Sn-Sn-1，当当n=1时时an=Sn-Sn-1与与a1的值不相等，的值不相等，那么数列那么数列an 的通项公式要分段表示为的通项公式要分段表示为an=S1 n=1Sn-Sn-1 n1思考：已知前n项和Sn如何求通项an？第19页，本讲稿共22页探 究P+q+r (n=1)2pn-p+q (n1)an=解：由上题思路可得：解：由上题思路可得：只有只有r=0r=0时，数列时，数列aan n 才是等差数列才是等差数列首项为：首项为：a a1 1=p+q,=p+q,公差为：公差为：d=2pd=2p如果数列如果数列an的前的前n项和是常数项为项和是常数项为0，且是，且是关于关于n的一元二次关系式，那么数列的一元二次关系式，那么数列an是是等差数列。等差数列。第20页，本讲稿共22页课堂小结1、学习了等差数列前n项和的求和方法及公式2、知道了由Sn如何求anan=S1 n=1Sn-Sn-1 n1第21页，本讲稿共22页作 业课本习题2.3A、B组题第22页，本讲稿共22页
