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简单多面体第1页，本讲稿共28页面面面面棱棱顶点顶点棱棱面面第2页，本讲稿共28页一、一、观察下列几何体并思考：观察下列几何体并思考：它们具有哪些性质它们具有哪些性质?第3页，本讲稿共28页 1 1、定义：、定义：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。第4页，本讲稿共28页底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点底面底面第5页，本讲稿共28页一、一、观察下列几何体并思考：棱柱（观察下列几何体并思考：棱柱（1)1)，（，（3 3）与棱柱（与棱柱（2)2)的不同之处？的不同之处？(1)(2)(3)第6页，本讲稿共28页v两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是把底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫作正棱柱；叫作正棱柱；v直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；v正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩形；形；第7页，本讲稿共28页 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、五边形、我们把棱柱按照底面多边我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱第8页，本讲稿共28页3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)棱柱棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。第9页，本讲稿共28页二、二、观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点有什么相同点？第10页，本讲稿共28页1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的的侧面侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱。第11页，本讲稿共28页棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE第12页，本讲稿共28页v一个特殊的棱锥：正棱锥把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥v正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形；第13页，本讲稿共28页2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以按底面多边形的边数，可以分为分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥母表示。如四棱锥S-ABCD。第14页，本讲稿共28页B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考题：思考题：用一个平行于用一个平行于棱锥底面的平面去棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？的几何体会是怎样的一个几何体呢？第15页，本讲稿共28页1 1、棱台的概念：棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做做棱台。棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点第16页，本讲稿共28页2 2、棱台的分类：、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图顶点的字母来表示，如图棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1第17页，本讲稿共28页第八编 立体几何 8.1 8.1 空间几何体的结构及其三空间几何体的结构及其三 视图和直观图视图和直观图要点梳理要点梳理1.1.多面体的结构特征多面体的结构特征 (1)(1)棱柱的上下底面棱柱的上下底面 ，侧棱都，侧棱都 且且 _ ，上底面和下底面是，上底面和下底面是 的多边形的多边形.(2)(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形的三角形.平行平行平行平行长度相等长度相等全等全等公公共点共点第18页，本讲稿共28页 (3)(3)棱台可由棱台可由 的平面截棱锥得的平面截棱锥得 到，其上下底面的两个多边形相似到，其上下底面的两个多边形相似.平行于棱锥底面平行于棱锥底面第19页，本讲稿共28页基础自测基础自测1.1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.C.底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两 两垂直两垂直 D.D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱每个侧面都是全等矩形的四棱柱 解析解析 根据正四棱柱的结构特征加以判断根据正四棱柱的结构特征加以判断.C第20页，本讲稿共28页题型一题型一 几何体的结构、几何体的定义几何体的结构、几何体的定义 设有以下四个命题：设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是其中真命题的序号是 .利用有关几何体的概念判断所给命题利用有关几何体的概念判断所给命题 的真假的真假.题型分类 深度剖析第21页，本讲稿共28页解析解析 命题命题符合平行六面体的定义符合平行六面体的定义,故命题故命题是是正确的正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直面不垂直,故命题故命题是错误的是错误的,因直四棱柱的底面因直四棱柱的底面不一定是平行四边形不一定是平行四边形,故命题故命题是错误的是错误的,命题命题由棱台的定义知是正确的由棱台的定义知是正确的.答案答案 解决该类题目需准确理解几何体的定解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可误的，设法举出一个反例即可.第22页，本讲稿共28页知能迁移知能迁移1 1 下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A.A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则 此棱锥可能是六棱锥此棱锥可能是六棱锥 D.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线 都是母线都是母线 解析解析 A A错误错误.如图所示，由两个结构如图所示，由两个结构 相同的三棱锥叠放在一起构成的几何相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥各面都是三角形，但它不一定是棱锥.第23页，本讲稿共28页B B错误错误.如下图，若如下图，若ABCABC不是直角三角不是直角三角形或是直角三角形形或是直角三角形,但旋转轴不是直角但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥边，所得的几何体都不是圆锥.C C错误错误.若六棱锥的所有棱长都相等，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.D D正确正确.答案答案 D第24页，本讲稿共28页2.2.下列命题中，成立的是下列命题中，成立的是 （）A.A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B.B.四面体一定是三棱锥四面体一定是三棱锥 C.C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一 定是正棱锥定是正棱锥 D.D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱 相等的棱锥一定是正棱锥相等的棱锥一定是正棱锥 解析解析 A A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥是错误的，只要将底面全等的两个棱锥 的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是 三角形，但这个多面体不是棱锥；三角形，但这个多面体不是棱锥；第25页，本讲稿共28页B B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形 是四面体也必定是个三棱锥；是四面体也必定是个三棱锥；C C是错误的，如图所示，棱锥的侧面是错误的，如图所示，棱锥的侧面 是全等的等腰三角形，但该棱锥是全等的等腰三角形，但该棱锥 不是正三棱锥；不是正三棱锥；D D也是错误的，底面多边形既有内切也是错误的，底面多边形既有内切 圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥因此不是正棱锥.答案答案 B B第26页，本讲稿共28页二、填空题二、填空题7.7.用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是 截面的是截面的是 .正方形；正方形；长方形；长方形；等边三角形；等边三角形；直角直角 三角形；三角形；菱形；菱形；六边形六边形.解析解析 如图所示正方体如图所示正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平行于中，平行于ABCDABCD的截面的截面 为正方形，截面为正方形，截面AAAA1 1C C1 1C C为长方形，为长方形，截面截面ABAB1 1D D1 1为等边三角形为等边三角形,取取BBBB1 1、DDDD1 1的中点的中点E E、F F，则截面，则截面AECAEC1 1F F为菱形，取为菱形，取B B1 1C C1 1、D D1 1C C1 1、ABAB、ADAD的中点的中点M M、N N、P P、Q Q，过这四点的截面为六，过这四点的截面为六 边形，截面不可能为直角三角形边形，截面不可能为直角三角形.第27页，本讲稿共28页8.8.下列命题中：下列命题中：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底 面和截面之间的部分叫棱台；面和截面之间的部分叫棱台；棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面 围成的几何体；围成的几何体；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.其中所有正确命题的序号是其中所有正确命题的序号是 .解析解析 符合棱台的定义；符合棱台的定义；棱台是由棱锥被棱台是由棱锥被 平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一 定相交于一点；定相交于一点；是圆台的另一种定义形式；是圆台的另一种定义形式；中形成的是球面而不是球中形成的是球面而不是球.第28页，本讲稿共28页