电路分析第六章.ppt

电路分析第六章现在学习的是第1页，共64页对图对图b，应用，应用KVL可得：可得：C_+(c)(6-1)(6-2)将将(6-2)式代入式代入(6-1)式可得：式可得：对图对图C，应用，应用KCL可得：可得：(6-3)(6-4)+_C_+(b)现在学习的是第2页，共64页+_L_+L(6-5)(6-6)现在学习的是第3页，共64页图图6-2 时的时的RC串联电路串联电路+_C_+ab+_+_C_+ab零状态响应零状态响应(a)零输入响应零输入响应(b)图图6-3 电容电压的零状态相应电容电压的零状态相应(a)、零输入相应、零输入相应(b)C_+ab+_+_现在学习的是第4页，共64页图图6-5 t=0时时RC电路与直流电压源接通电路与直流电压源接通(6-7)初始条件初始条件(6-8)由由KVL得得图图6-6 电容电压的起始和最后情况电容电压的起始和最后情况现在学习的是第5页，共64页由初始条件由初始条件t=0时时uC=0得得因此因此两端取反对数两端取反对数(6-7)改写为改写为(6-9)即即两端积分得两端积分得(6-10)(6-11)(6-12)(6-13)现在学习的是第6页，共64页图图6-8充电时电容电压波形图充电时电容电压波形图0(6-14)(6-16)0图图6-9充电时电流波形图充电时电流波形图现在学习的是第7页，共64页图图6-10 电压源与电压源与RL电路相接电路相接(6-18)这一响应是由零值开始按指数规律上升趋于稳态值这一响应是由零值开始按指数规律上升趋于稳态值的过程。的过程。_+Lt=0类似类似RC电路的求解步骤可得电路的求解步骤可得现在学习的是第8页，共64页 物理过程是动态元件的储能从无到物理过程是动态元件的储能从无到有的过程，电容电压和电感电流都是从有的过程，电容电压和电感电流都是从零值开始按指数规律上升达到它的稳态零值开始按指数规律上升达到它的稳态值，时间常数等于值，时间常数等于RC或或L/R。当达到稳。当达到稳态值后电容相当于开路，电感相当于短态值后电容相当于开路，电感相当于短路。求出路。求出uC(t)和和iL(t)后应用置换定理就后应用置换定理就可求出其它各个电压和电流。可求出其它各个电压和电流。现在学习的是第9页，共64页 外施激励增加外施激励增加m倍，则零状态响应也倍，则零状态响应也增加增加m倍。这种外施激励和零状态响应倍。这种外施激励和零状态响应之间的正比例关系称为零状态响应的之间的正比例关系称为零状态响应的比例性。多个独立的电源作用于电路，比例性。多个独立的电源作用于电路，可应用叠加定理求出零状态响应。可应用叠加定理求出零状态响应。现在学习的是第10页，共64页例例6-3 图图6-12(a)所示电路在所示电路在t=0时开关时开关S闭合，求闭合，求iL(t)、i(t)，t0。解解 先求先求iL(t)，为此可用戴维南定理将原电路简化，为此可用戴维南定理将原电路简化图图6-12(b)所示电路，其中：所示电路，其中：图图6-12 例例6-3故得故得(a)a ab b18VS St=0t=010H(b)a ab b10H求求 时，图时，图6-12(b)中电感相当于短路。中电感相当于短路。现在学习的是第11页，共64页电感电流由电感电流由0 0开始按指数规律上升到开始按指数规律上升到3A3A，故得，故得解得解得利用图利用图6-12(a)，设想开关设想开关S S闭合，电感用电流源闭合，电感用电流源iL(t)置换，运用置换，运用网孔法求解网孔法求解i(t)。网孔电流按支路电流。网孔电流按支路电流iL(t)和和i(t)设定，可得网孔设定，可得网孔方程：方程：(a)a ab b18V现在学习的是第12页，共64页 例例6-4 电路如图电路如图6-13(a)所示，两电压源均在所示，两电压源均在t=0时开始作用于电路，已知电时开始作用于电路，已知电容初始电压容初始电压u(0)为零，试求电压源电流、为零，试求电压源电流、i(t)，t0。图图6-13 例例6-4(b)(a)(c)解：据图解：据图(c)由由KCL可得可得即即现在学习的是第13页，共64页两端均乘以两端均乘以e4t得得即有即有两边积分得两边积分得两端均乘以两端均乘以e4t得得由分部积分法可得由分部积分法可得现在学习的是第14页，共64页k为积分常数，由初始条件为积分常数，由初始条件u(0)=0，得，得在图在图6-13(a)中将电容用电压为中将电容用电压为u(t)的电压源置换，可得的电压源置换，可得现在学习的是第15页，共64页定义：定义：(6-20)0 01 1称称0 01 1(6-21)为延时单位阶跃函数，记为为延时单位阶跃函数，记为(tt0)，见图，见图6-16(b)。为单位阶跃函数，记为为单位阶跃函数，记为(t)，见图，见图6-16(a)。1 10 01 10 0图图6-16 (a)单位阶跃函数单位阶跃函数(b)延时单位阶跃函数延时单位阶跃函数现在学习的是第16页，共64页+_ _动态网络动态网络+_ _动态网络动态网络图图6-17 用单位阶跃函数表示直流电压在用单位阶跃函数表示直流电压在t=0时作用于网络时作用于网络现在学习的是第17页，共64页0A01现在学习的是第18页，共64页0图图6-18 分段常量信号举例分段常量信号举例0+1-1现在学习的是第19页，共64页单位阶跃响应单位阶跃响应定义：定义：零状态电路对单位阶跃信号零状态电路对单位阶跃信号(t)的响应称为的响应称为(单位单位)阶跃响应，用阶跃响应，用s(t)表示。表示。零状态比例性零状态比例性非时变非时变 根据叠加定理，各阶跃信号分量单独作用于电根据叠加定理，各阶跃信号分量单独作用于电路的零状态响应之和即为该分段常量信号作用下电路的零状态响应之和即为该分段常量信号作用下电路的零状态响应。路的零状态响应。现在学习的是第20页，共64页 例例6-5 求图求图6-20所示零状态所示零状态RL电路在图中所示脉冲电压作用下电流电路在图中所示脉冲电压作用下电流i(t)。已知。已知L=1H，R=1。图图6-20 例例6-5解解 脉冲电压脉冲电压u(t)可分解为两个阶跃信号之和，但幅度为可分解为两个阶跃信号之和，但幅度为A，即，即 A(t)作用下的零状态响应作用下的零状态响应解答式中的因子解答式中的因子(t)表明该式实际上仅适合于表明该式实际上仅适合于t0 ，式中，式中=L/R=1s。_ _+L0A现在学习的是第21页，共64页根据叠加原理可得根据叠加原理可得和和i(t)的波形如图的波形如图6-21中所示。中所示。图图6-21 例例6-5电流波形图电流波形图A(tt0)作用下的零状态响应作用下的零状态响应0现在学习的是第22页，共64页图图6-2 时的时的RC串联电路串联电路+_C_+ab+_+_C_+ab零状态响应零状态响应(a)零输入响应零输入响应(b)图图6-3 电容电压的零状态相应电容电压的零状态相应(a)、零输入相应、零输入相应(b)C_+ab+_+_现在学习的是第23页，共64页将将(6-31)代入代入(6-30)得得电容放电电流电容放电电流iC(t)为为(6-32)图图6-3 零输入响应零输入响应(b)C_+ab+_+_(6-30)不妨假设不妨假设t0=0，uC(t0)=uC(0)，u1(t)是零状态电容的电压，它可以看做是是零状态电容的电压，它可以看做是独立电压源独立电压源uC(0)作用下的零状态响应，作用下的零状态响应，由由6-2的的(6-14)得得(6-31)(6-33)时间常数时间常数=RC现在学习的是第24页，共64页RC电路电容放电电路电容放电uC随时间变化的曲线随时间变化的曲线0it图图6-27 RC电路电容放电电路电容放电iC随时间变化的曲线随时间变化的曲线0现在学习的是第25页，共64页图图6-28 (a)RL电路，电路，iL(0)=I0 (b)及及t0时等效电路时等效电路由图由图6-28(b)可得可得(6-34)L(a)RLR(b)i1(t)是零状态电感的电流，它可以看做是独立电流源是零状态电感的电流，它可以看做是独立电流源iL(0)作用下的作用下的零状态响应，由零状态响应，由6-2所述得所述得(6-35)再由再由6-34可得可得iL(t)的零状态响应为的零状态响应为(6-36)现在学习的是第26页，共64页图图6-29 RL电路电路iL和和uL随时间变化的曲线随时间变化的曲线00其中其中=L/R为该电路的时间常数。电感电压为该电路的时间常数。电感电压uL则为则为(6-36)(6-37)现在学习的是第27页，共64页 零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性。初始状态是电容电压和取决于电路的初始状态和电路的特性。初始状态是电容电压和电感电流的初始值，电路特性对一阶电路来讲是通过时间常数电感电流的初始值，电路特性对一阶电路来讲是通过时间常数来体现的。来体现的。(6-32)(6-36)LRCR(6-33)(6-37)现在学习的是第28页，共64页例例6-10 电路如图电路如图6-30所示，已知所示，已知R1=9、R2=4、R3=8、R4=3、R5=1 。t=0时开关打开，求时开关打开，求uab(t)，t0。图图6-30 例例6-10图图7-11 7-11 用电压源置换后所用电压源置换后所得得的电阻电路，的电阻电路，t0c+_abd解解故得故得c+_abd现在学习的是第29页，共64页图图6-2 时的时的RC串联电路串联电路+_C_+ab+_+_C_+ab零状态响应零状态响应(a)零输入响应零输入响应(b)图图6-3 电容电压的零状态相应电容电压的零状态相应(a)、零输入相应、零输入相应(b)C_+ab+_+_现在学习的是第30页，共64页三点内容：三点内容：（1 1）全响应）全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应；零状态响应；（2 2）零输入响应线性）零输入响应线性;不论是状态变量还是非状态变量，变换模式都是如不论是状态变量还是非状态变量，变换模式都是如此，响应对初始状态的比例性。此，响应对初始状态的比例性。（3 3）零状态响应线性：）零状态响应线性：上式只适用于状态变量，上式只适用于状态变量，y()为直流稳态值。为直流稳态值。响应对单一输入的比例性和对众多输入的的叠响应对单一输入的比例性和对众多输入的的叠加性。加性。现在学习的是第31页，共64页 例例6-13 电路如图电路如图6-39所示，开关闭合前电路已处于稳态，所示，开关闭合前电路已处于稳态，t=0时开时开关闭合，求关闭合，求uC(t)、t0。若若12V电源改为电源改为24V电源，求电源，求uC(t)、t0。图图6-39 例例6-13+_ _+_ _解解 求求t0时零状态响应时零状态响应 :开关闭合时的电路如图开关闭合时的电路如图6-40(a)所示，运用戴所示，运用戴维南定理可得图维南定理可得图6-40(b)所示电路。所示电路。图图6-40 求零状态响应用图求零状态响应用图(b)(a)现在学习的是第32页，共64页故得故得其中：其中：图图6-40 求零状态响应用图求零状态响应用图(b)(a)现在学习的是第33页，共64页求求t0时的零输入响应时的零输入响应 由于由于t=0-时电路处于直流稳态，电容相当于开路，时电路处于直流稳态，电容相当于开路，得电路如图得电路如图6-41所示。可知所示。可知+_ _+_ _ _+图图6-41 t=0_时电路图时电路图又又故得故得图图6-42 求零输入响应用图求零输入响应用图_ _+根据叠加原理，全响应根据叠加原理，全响应现在学习的是第34页，共64页若若12V电压源改为电压源改为24V电压源，只影响零输入响应，此时电压源，只影响零输入响应，此时零状态响应不变，故得零状态响应不变，故得0 00.150.150.30.3图图6-34 图图6-39所示电路的全响应所示电路的全响应uC及其两个分量及其两个分量现在学习的是第35页，共64页例例 如图所示，已知电压源如图所示，已知电压源us=2e-tV、电流源电流源is=1A，两电源均在，两电源均在t=0时开时开始作用于电路，又电容电压初始值始作用于电路，又电容电压初始值u(0)=1V，试求，试求u(t)，t0。若。若us改为改为e-tV，求，求u(t)，t0。例图例图+_ _+_ _+_ _解解 由动态电路叠加原理，求零输入响应由动态电路叠加原理，求零输入响应u(t)：R0=1/2,=(1/2)1=0.5s，故知，故知u(t)的零输入响应为的零输入响应为零状态响应零状态响应 ：先求电流源单独作用的响应：先求电流源单独作用的响应 ,稳态值为稳态值为1/2V，故知，故知再求电压源单独作用的响应再求电压源单独作用的响应 ，此时需要求解微分方程。电流源置，此时需要求解微分方程。电流源置零，求得对电容而言的戴维南等效零，求得对电容而言的戴维南等效电路后，可得微分方程电路后，可得微分方程现在学习的是第36页，共64页齐次方程通解为齐次方程通解为由由得得根据初始条件根据初始条件u2(0)=0，可得，可得K=2。因此。因此+_ _戴维南等效电路戴维南等效电路设特解为设特解为Qe-t，代入原方程，用待定系数法可得特解为，代入原方程，用待定系数法可得特解为故得故得现在学习的是第37页，共64页零状态响应为零状态响应为全响应为全响应为若若us改为改为e-tV，则由零状态比例性可知，则由零状态比例性可知因而因而现在学习的是第38页，共64页用戴维南电路简化的一阶电路用戴维南电路简化的一阶电路含源电阻网络_+_C_+_现在学习的是第39页，共64页0000(a)零初始值时零初始值时(a)零稳态值时零稳态值时(b)非非零初始值时零初始值时(b)非非零稳态值时零稳态值时图图6-45 y(t)增长的情况增长的情况图图6-46 y(t)衰减的情况衰减的情况现在学习的是第40页，共64页 已知已知uC(0)或或 iL(0)：1.1.用电压为用电压为uC(0)的电压源置换电容或用电流为的电压源置换电容或用电流为iL(0)的的电流源置换电感，得电流源置换电感，得t=0时的等效电路，求得任一电压、电流时的等效电路，求得任一电压、电流的初始值的初始值 y(0+)。2.2.用开路代替电容或用短路代表电感，得用开路代替电容或用短路代表电感，得t=时的等效电时的等效电路，求的任一电压、电流的稳态值路，求的任一电压、电流的稳态值y()。3.3.求求N1的戴维南电路的等效电阻的戴维南电路的等效电阻R0，计算时间常数，计算时间常数=R0C或或=L/R0.4.4.若若0i(0),可知电流可知电流i 系按指数率上升，波形如图系按指数率上升，波形如图6-59所示。可得所示。可得20.80.10.20.30.4图图6-58 外施电压源法求外施电压源法求 戴维南等效电阻戴维南等效电阻+_ _ _+图图6-59 i(t)波形图波形图现在学习的是第47页，共64页表表6-2 C 和和L在在的等效电路的等效电路 条条 件件元元 件件零初始状态，零初始状态，非零初始状态，非零初始状态，直流稳态，直流稳态，或或短路短路_ _+开路开路开路开路短路短路现在学习的是第48页，共64页 习题习题 如图所示电路开关在如图所示电路开关在t=0时闭合，设在时闭合，设在t=0-时电路处于稳态，在时电路处于稳态，在t=100ms时开关又打开，求时开关又打开，求uab(t)并绘出波形图。并绘出波形图。a ab b习题图习题图a ab b图图(1)a ab b图图(2)111.4120150187.50.1so o波形图波形图现在学习的是第49页，共64页 当描述动态电路的变量或为不随时间当描述动态电路的变量或为不随时间改变的常量，或为随时间而变的周期量时，改变的常量，或为随时间而变的周期量时，我们称此电路进入了稳态。我们称此电路进入了稳态。电路不是处于稳态即为处于瞬态。电路不是处于稳态即为处于瞬态。瞬态往往明显的具有从稳态或工作状瞬态往往明显的具有从稳态或工作状态进入到另一种稳态或工作状态的特征，态进入到另一种稳态或工作状态的特征，又常称为过渡状态。又常称为过渡状态。现在学习的是第50页，共64页初始值初始值 y(0+)、稳态值稳态值y()、常数常数=R0C或或=L/R0 ，由三要素可直接写出解答由三要素可直接写出解答(6-38)全响应稳态响应全响应稳态响应 瞬态响应瞬态响应全响应零输入响应全响应零输入响应 零状态响应零状态响应零输入响应和瞬态响应都具有零输入响应和瞬态响应都具有Ke-t/在零输入响应时在零输入响应时K为初始值为初始值y(0+)。即。即在瞬态响应时在瞬态响应时K为初始值为初始值y(0+)和稳态值和稳态值y()之差。即之差。即现在学习的是第51页，共64页例例6-19 接续例接续例6-16，试求，试求i(t)、iL(t)的稳态响应和瞬态响应。的稳态响应和瞬态响应。解解 由例由例6-16求出稳态值为求出稳态值为初始值为初始值为时间常数为时间常数为瞬态响应为瞬态响应为全响应为全响应为现在学习的是第52页，共64页图图6-63 正弦电压波形正弦电压波形(6-41)(6-40)Um为振幅即最大值为振幅即最大值，t 是随时间变化的角度，是随时间变化的角度，是角频率，表示每秒是角频率，表示每秒变化的弧度数。变化的弧度数。随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流，它们随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流，它们都属于正弦波。都属于正弦波。o现在学习的是第53页，共64页 时间的起点选在正弦波正的最大值瞬时之后角时间的起点选在正弦波正的最大值瞬时之后角处处,即当即当t=时，才时，才有有u=Um,此时正弦电压应表示为此时正弦电压应表示为(6-42)称为初相角，简称初相。反映初始值大小、即称为初相角，简称初相。反映初始值大小、即图图6-64 初相角初相角正弦电压正弦电压(电流电流)的三特征：振幅、频率（或角频率或周期）、初相。的三特征：振幅、频率（或角频率或周期）、初相。(6-43)(6-44)0现在学习的是第54页，共64页图图6-65 正弦电压作用于正弦电压作用于RC电路，电路，t=0时开关闭合时开关闭合_ _+C_ _+设输入到设输入到RC电路的正弦电压为电路的正弦电压为(6-45)波形如图波形如图(b)所示，所示，为初相角，取决于开关闭合瞬间为初相角，取决于开关闭合瞬间us的数值的数值与方向。与方向。电路的微分方程为电路的微分方程为 (6-46)设电容的初始电压为设电容的初始电压为uC(0)=0，微分方程的解由稳态解，微分方程的解由稳态解uCp和和瞬态解瞬态解uCh组成。稳态解即微分方程特解，由外施电源确定为同频率的正弦函数，即组成。稳态解即微分方程特解，由外施电源确定为同频率的正弦函数，即(6-47)(a)(b)现在学习的是第55页，共64页故得故得即即以及以及(6-50a)(6-50b)(6-51a)即即(6-51b)其中其中UCm和和u为待定常数，将其代入为待定常数，将其代入(6-46)式可得式可得(6-48)(6-49)即有即有瞬态解为瞬态解为现在学习的是第56页，共64页由初始条件由初始条件在正弦电压作用下的响应（零状态响应）为在正弦电压作用下的响应（零状态响应）为即即(6-52)(6-53)瞬态响应瞬态响应(固有响应固有响应)+)+稳态响应稳态响应(强迫响应强迫响应)因此微分方程的完全解为因此微分方程的完全解为瞬态解满足初始条件需要，保持电容电压连续性，上式令瞬态解满足初始条件需要，保持电容电压连续性，上式令t=0可得可得现在学习的是第57页，共64页曲线曲线1 1瞬态响应分量瞬态响应分量 曲线曲线2 2稳态响应分量稳态响应分量 图图6-67 RC电路响应电路响应uC(t)，uC(0)=0 过渡状态，响应为瞬态响应和稳态响应的叠加。稳定状态，过渡状态，响应为瞬态响应和稳态响应的叠加。稳定状态，t 4瞬态响瞬态响应衰减应衰减98%98%可以认为电路响应已进入稳态。可以认为电路响应已进入稳态。2 21 1O O瞬态响应瞬态响应(固有响应固有响应)+)+稳态响应稳态响应(强迫响应强迫响应)现在学习的是第58页，共64页图图6-68 RC电路的响应电路的响应uC(t)1 12 2现在学习的是第59页，共64页初始条件初始条件由由(6-52)(6-54)得得并且并且1 12 2现在学习的是第60页，共64页思考题思考题 瞬态响应分量和零输入响应均具有瞬态响应分量和零输入响应均具有Kest 形式，形式，两者的两者的K有何不同？试从物理意义上加以解释。有何不同？试从物理意义上加以解释。某直流激励、初始状态不为零的动态电路，某直流激励、初始状态不为零的动态电路，若直流激励增加一倍、初始状态不变，则全响若直流激励增加一倍、初始状态不变，则全响应、零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳应、零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应五者之中何者也将增加一倍？若直流激态响应五者之中何者也将增加一倍？若直流激励不变、初始状态增加一倍，结果又如何？励不变、初始状态增加一倍，结果又如何？现在学习的是第61页，共64页作业作业6-1，6-9，6-15，6-39，6-40现在学习的是第62页，共64页 N内部只含电源及电阻，若内部只含电源及电阻，若1V的直流电源于的直流电源于t=0时作用于时作用于电路，输出端所得零状态响应为电路，输出端所得零状态响应为N+_ _图题图题 6-34 6-34 若将电路中的电容换以若将电路中的电容换以2H2H的电感，输出端零状态响应的电感，输出端零状态响应uO(t)=?现在学习的是第63页，共64页图题图题电路如图所示，若电路的初始状态为零，电路如图所示，若电路的初始状态为零，时，时，试求试求时，时，iL(t)和和uR(t)。电阻网络电阻网络现在学习的是第64页，共64页