第四章数据的度量优秀课件.ppt

第四章数据的度量第1页，本讲稿共124页商场欺骗顾客了吗？某大商场策划了一次“返利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。商场提醒：平均每份奖金249元，莫失良机呦！但中奖顾客却说：商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！你认为商场欺骗了顾客吗？说说你的看法，以后我们再遇到中奖问题应该关心什么？第2页，本讲稿共124页原始原始数据数据静态静态分布分布动态动态趋势趋势总量指标总量指标（绝对规模）（绝对规模）相对指标相对指标（数据比较数据比较）平均指标平均指标（集中趋势集中趋势）变异指标变异指标（离散趋势离散趋势）水平指标水平指标（绝对规模）（绝对规模）速度指标速度指标（相对变化）（相对变化）因素分析因素分析（趋势预测）（趋势预测）统计统计指标指标加工加工整理整理第3页，本讲稿共124页原始原始数据数据统计统计统计统计指标指标指标指标静态静态分布分布动态动态动态动态趋势趋势趋势趋势总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标变异指标变异指标水平指标水平指标速度指标速度指标因素分析因素分析加工加工加工加工整理整理整理整理人口总数人口总数人口性别比例人口性别比例平均年龄平均年龄年龄标准差年龄标准差不同年份人口数不同年份人口数人口自然增长率人口自然增长率人口数量模型人口数量模型第4页，本讲稿共124页一、相对指标的概念及作用一、相对指标的概念及作用二、相对指标的种类二、相对指标的种类三、使用相对指标应注意的问题三、使用相对指标应注意的问题第一节 数据比较分析数据比较分析 第5页，本讲稿共124页指应用对比的方法来反映相关事物之指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也称为间数量联系程度的指标，也称为相对相对数数。相对指标相对指标q能具体说明社会经济现象之间的比例能具体说明社会经济现象之间的比例关系；关系；q使不能直接对比的现象找到共同的比使不能直接对比的现象找到共同的比较基础；较基础；q便于记忆，易于保密。便于记忆，易于保密。相对指标的作用：相对指标的作用：第6页，本讲稿共124页无名数无名数有名数有名数用倍数、系数、成数、用倍数、系数、成数、等表示等表示用双重计量单位表示的复名数用双重计量单位表示的复名数成数一般应当用整数的形式来表述成数一般应当用整数的形式来表述3成、近成、近7成成0.5成、成、8.6成成 分母分母为为1分母为分母为1.00分母分母为为10分母分母为为100分母为分母为1000相对指标的表现形式相对指标的表现形式第7页，本讲稿共124页结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数计划完成程度计划完成程度相对数相对数强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数相对指标的种类部分与总体比，看结构与分布特征 部分与部分比 落后与先进比，看差异及其发展潜力 报告期与基期比，看增减变化的速度 与有关现象比，看强度、密度和普遍程度 实际与计划比，看计划完成情况 第8页，本讲稿共124页例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额亿元，其中消费额为为12945亿元，积累额为亿元，积累额为6770亿元。则亿元。则说说明明为无名数为无名数为无名数为无名数,一般用百分数表示；一般用百分数表示；一般用百分数表示；一般用百分数表示；同一总体各组的结构相对数之和为同一总体各组的结构相对数之和为同一总体各组的结构相对数之和为同一总体各组的结构相对数之和为1 1；用来分析现象总体的内部构成状况。用来分析现象总体的内部构成状况。用来分析现象总体的内部构成状况。用来分析现象总体的内部构成状况。第9页，本讲稿共124页例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费亿元，其中消费额为额为12945亿元，积累额为亿元，积累额为6770亿元。则亿元。则为无名数，一般用一比几或几比几表示；为无名数，一般用一比几或几比几表示；用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。说说明明第10页，本讲稿共124页例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和亿元和3.6亿元。则亿元。则为无名数，一般用倍数、系数表示；为无名数，一般用倍数、系数表示；用来说明现象发展的不均衡程度。用来说明现象发展的不均衡程度。说说明明第11页，本讲稿共124页例：某年某地区年平均人口数为例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度万人，在该年度内出生的人口数为内出生的人口数为8600人。则该地区人。则该地区一般用一般用、表示。其特点是分子表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。状况不同。无名数的无名数的强度相对数强度相对数第12页，本讲稿共124页例：某地区某年末现有总人口为例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位万人，医院床位总数为总数为24700张。则该地区张。则该地区为为用用双双重重计计量量单单位位表表示示的的复复名名数数，反反映映的的是是一一种种依依存存性性的的比比例例关关系系或或协协调调关关系系，可可用用来来反反映映经经济济效效益益、经济实力、现象的密集程度等。经济实力、现象的密集程度等。有名数的有名数的强度相对数强度相对数（正指标）（正指标）（正指标）（正指标）（逆指标）（逆指标）（逆指标）（逆指标）第13页，本讲稿共124页 是同类指标数值在不同时间是同类指标数值在不同时间上的对比上的对比动态相对数动态相对数为无名数；为无名数；用来反映现象的数量在时间上的变用来反映现象的数量在时间上的变动程度。动程度。说说明明第14页，本讲稿共124页例题：例题：想一想可以计算哪几种相对指标？想一想可以计算哪几种相对指标？根据第四次人口普查调整数根据第四次人口普查调整数 2000年年 2010年年人口总数人口总数其中：男其中：男 女女 126583 65355 61228 133972 68685 65287单位：万人又知我国国土面积为又知我国国土面积为960万平方公里。万平方公里。结构相对指标结构相对指标比例相对指标比例相对指标比较相对指标比较相对指标强度相对指标强度相对指标动态相对指标动态相对指标第15页，本讲稿共124页 计划数与实际数同期时，直接应用公式计划数与实际数同期时，直接应用公式计划数与实际数同期时，直接应用公式计划数与实际数同期时，直接应用公式:A.计划任务数表现为绝对数时计划任务数表现为绝对数时短期计划完成情况的检查短期计划完成情况的检查第16页，本讲稿共124页例：某企业例：某企业2000年计划产量为年计划产量为10万件，而实际至万件，而实际至第三季度末已生产了第三季度末已生产了8万件，全年实际共生产万件，全年实际共生产11万件。则万件。则 考察计划执行进度情况考察计划执行进度情况:第17页，本讲稿共124页 累计法累计法计划指标按计划期内各年的总计划指标按计划期内各年的总和规定任务和规定任务长期计划完成情况的检查长期计划完成情况的检查第18页，本讲稿共124页年份年份19961997 1998 19992000 合计合计投资额投资额（亿元）（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份月份123456789101112投资额投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.31.10.90.8要求计算：要求计算：该市该市“九五九五”期间固定资产投资计划的完成程度期间固定资产投资计划的完成程度;提前提前完成计划的时间。完成计划的时间。已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额6060亿元亿元亿元亿元例：某市计划例：某市计划“九五九五”期间要完成社会固定资产投资总期间要完成社会固定资产投资总额额60亿元，计划任务的实际完成情况为：亿元，计划任务的实际完成情况为：第19页，本讲稿共124页解：解：提前完成计划时间：提前完成计划时间：因为到因为到2000年年10月底已完成固定资产累计投月底已完成固定资产累计投资额资额60亿元（亿元（61.70.80.9=60），即已完成），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。计划任务，提前完成计划两个月。第20页，本讲稿共124页例：某市计划例：某市计划例：某市计划例：某市计划“九五九五九五九五”期间要完成社会固定资产投期间要完成社会固定资产投期间要完成社会固定资产投期间要完成社会固定资产投资总额资总额资总额资总额6060亿元，计划任务的实际完成情况为：亿元，计划任务的实际完成情况为：亿元，计划任务的实际完成情况为：亿元，计划任务的实际完成情况为：年份年份199619971998 19992000合计合计投资额（亿投资额（亿元）元）11.411.912.512.813.1 61.7月份月份123456789101112投资额投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.90.81.11.10.80.8如何确定如何确定提前完成计划的时间提前完成计划的时间?思考思考其中，其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：第21页，本讲稿共124页月份月份123456789101112投资额投资额 1.1 1.1 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.31.10.80.8已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额60.160.1亿元亿元亿元亿元已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额5959亿元亿元亿元亿元可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在20002000年年年年1010月份的某一天完成的月份的某一天完成的月份的某一天完成的月份的某一天完成的假定假定假定假定10101010月份每天都完成相等的投资额月份每天都完成相等的投资额月份每天都完成相等的投资额月份每天都完成相等的投资额5959亿元亿元亿元亿元60.160.1亿元亿元亿元亿元60601 1亿元亿元亿元亿元0.10.1亿元亿元亿元亿元第22页，本讲稿共124页在在2000年年10月为完成月为完成尚差的尚差的1.0亿元亿元投资额的计划任务需要的天数：投资额的计划任务需要的天数：【方法一方法一】在在2000年年10月为完成月为完成超额的超额的0.1亿元亿元的投资额的投资额所用的天数：所用的天数：【方法二方法二】即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。第23页，本讲稿共124页 水平法水平法计划指标以计划末期应达到的计划指标以计划末期应达到的水平规定任务水平规定任务第24页，本讲稿共124页例：某自行车厂计划例：某自行车厂计划“九五九五”末期达到年产自行车末期达到年产自行车120万万辆的产量，实际完成情况为：辆的产量，实际完成情况为：年份年份1996 1997 19981999 2000产量（万辆）产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：要求计算：要求计算：该厂该厂“九五九五”期间产量计划的完成程度；期间产量计划的完成程度；提前完成计划的时间。提前完成计划的时间。月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4+0.5+0.5+0.5+0.5=120=120第25页，本讲稿共124页解：解：提前完成计划时间：提前完成计划时间：因因为为自自1999年年3月月起起至至2000年年2月月底底连连续续12个个月月的的时时间间内内该该厂厂自自行行车车的的实实际际产产量量已已达达到到120万万辆辆119+10.19.6+（10.19.6）=120，即即已已完完成成计计划划任任务务，提提前前完完成成计计划划10个月。个月。第26页，本讲稿共124页例：某自行车厂计划例：某自行车厂计划“九五九五”末期达到年产自行车末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：万辆的产量，实际完成情况为：年份年份19961997199819992000产量（万辆）产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.410.010.010.010.010.510.510.510.5如何确定提前完成计划的时间如何确定提前完成计划的时间?思考思考第27页，本讲稿共124页【分析分析】月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5+0.4+0.4+0.4+0.4=119.8=119.8（尚未完成计划）（尚未完成计划）（尚未完成计划）（尚未完成计划）月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5=120.2=120.2+0.4+0.4+0.4+0.4+0.4+0.4可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在20002000年年年年3 3月份的某一天完成的月份的某一天完成的月份的某一天完成的月份的某一天完成的（已超额完成计划）（已超额完成计划）（已超额完成计划）（已超额完成计划）第28页，本讲稿共124页 由由表表可可知知，从从1999年年3月月到到2000年年2月月，产产量量合合计计为为119.8万万，而而从从从从1999年年4月月到到2000年年3月月产产量量合合计计为为120.2万万，因因此此当当产产值值达达到到计计划划规规定定的的120万万时时，时时间间一一定定出出现现在在2000年年3月月的的某某一一天天。现现设设提提前前X天天（指指从从2000年年3月月中中从从后后往往前前数数的的前前X天天），又又假假定定用用月月资资料料计计算算平平均均数代替每日资料，数代替每日资料，因要满足连续因要满足连续12个月的要求个月的要求，故列方程如下：，故列方程如下：即提前完成任务九个月零即提前完成任务九个月零15天。天。第29页，本讲稿共124页B.计划任务数表现为相对数时计划任务数表现为相对数时例：己知某厂例：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年提高年的计划规定产品产量要比上年提高5 而实际提高了而实际提高了7。则。则第30页，本讲稿共124页c.计划任务数表现为平均数时计划任务数表现为平均数时例：某产品的计划单位成本为例：某产品的计划单位成本为100元，实际的单位成本为元，实际的单位成本为80元，其计划完成程度为元，其计划完成程度为计算说明该企业该种产品的单位成本实际比计划降低了计算说明该企业该种产品的单位成本实际比计划降低了20%，超额完成了计划任务。超额完成了计划任务。第31页，本讲稿共124页q正确选择对比的基础；正确选择对比的基础；q q指标对比要有可比性；指标对比要有可比性；q相对指标要与总量指标结合运用；相对指标要与总量指标结合运用；q q多种相对指标结合运用。多种相对指标结合运用。三、使用相对指标应注意的问题三、使用相对指标应注意的问题第32页，本讲稿共124页本单位历史水平本单位历史水平本行业（全国）平本行业（全国）平均（先进）水平均（先进）水平经济效益指数经济效益指数某经济效益指标实际值某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值该经济效益指标标准值价格定基指数价格定基指数某期价格水平某期价格水平某固定基期的价格水平某固定基期的价格水平经济发展、价格水平均经济发展、价格水平均经济发展、价格水平均经济发展、价格水平均较为正常的时期较为正常的时期较为正常的时期较为正常的时期正确选择对比基础正确选择对比基础第33页，本讲稿共124页2000年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）年中国的国民收入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）年美国的国民收入（美元）注意指标间的可比性注意指标间的可比性可可比比性性主主要要指指对对比比的的两两个个指指标标在在经经济济内内容容上上要要具具有有内内在在联联系系，在在总总体体范范围围、指指标标口口径径、计计算算方法、计量单位等方面要保持一致。方法、计量单位等方面要保持一致。第34页，本讲稿共124页甲企业甲企业乙企业乙企业利润利润总额总额资金资金占用占用资金利资金利润率润率500万元万元 5000万元万元 3000万元万元40000万元万元16.7%12.5%比较两厂经济效益比较两厂经济效益不可比不可比不可比不可比可比可比第35页，本讲稿共124页结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数动态相对数动态相对数计划完成相对数计划完成相对数强度相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与总体关系）（部分与部分关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）（关联指标间关系）多种相对指标应当结合运用多种相对指标应当结合运用第36页，本讲稿共124页相对指标抽象掉了具体的数量差异相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50%10000:20000=50%1998年相对于年相对于1997年，美国的年，美国的GDP增长速增长速度为度为3.9，同期中国，同期中国GDP增长速度为增长速度为7.8，恰好为美国的，恰好为美国的2倍倍；但根据同期汇率；但根据同期汇率（1美元兑换美元兑换8.3元人民币），元人民币），1998年中年中国国GDP总量约合总量约合9671亿美元，约相当于同亿美元，约相当于同期美国期美国GDP总量总量84272亿美元的亿美元的1/9。相对指标应当结合总量指标使用相对指标应当结合总量指标使用第37页，本讲稿共124页人口性别比人口性别比为为1.03：119991999年末我国共有年末我国共有年末我国共有年末我国共有总人口总人口总人口总人口12.612.6亿人，其亿人，其亿人，其亿人，其中男性人口为中男性人口为中男性人口为中男性人口为6.46.4亿，亿，亿，亿，女性人口为女性人口为女性人口为女性人口为6.26.2亿。亿。亿。亿。男性人口的男性人口的比重为比重为50.8 是是1980年末的年末的9.9亿人的亿人的128 人口密度是人口密度是美国的美国的4.5倍倍人口密度为人口密度为130人人/平方公里平方公里人口出生率人口出生率为为15.23女性人口的女性人口的比重为比重为49.2 第38页，本讲稿共124页指指总总体体中中各各单单位位的的次次数数分分布布从从两两边边向向中间集中的趋势，用中间集中的趋势，用平均指标平均指标来反映。来反映。集中趋势集中趋势q反映总体各单位变量分布的集中趋势；反映总体各单位变量分布的集中趋势；q可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平；一般水平；q可以分析现象之间的依存关系。可以分析现象之间的依存关系。作用：作用：指同质总体中各单位指同质总体中各单位某一数量标志的一般某一数量标志的一般水平，是对总体单位水平，是对总体单位间数量差异的抽象化间数量差异的抽象化特点特点将数量差异抽象化将数量差异抽象化是一个代表值，代表总是一个代表值，代表总体综合数量特征的一般体综合数量特征的一般水平。水平。只能就同类现象计算只能就同类现象计算第二节第二节 集中趋势的测定集中趋势的测定第39页，本讲稿共124页 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法第40页，本讲稿共124页基本形式：基本形式：例：例：直直接接承承担担者者 注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数（一）（一）算术平均数算术平均数第41页，本讲稿共124页A.简单算术平均数简单算术平均数 适用于总体资料未经适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料分组整理、尚为原始资料的情况的情况式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为总体单位总数；为总体单位总数；为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法第42页，本讲稿共124页平均每人日销售额为：平均每人日销售额为：某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额个人，某天的销售额分别为分别为520520元、元、600600元、元、480480元、元、750750元、元、440440元，则元，则【例例】第43页，本讲稿共124页B.加权算术平均数加权算术平均数适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的分组整理形成变量数列的情况情况式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为第为第 组的次数；组的次数；为组数；为组数；为第为第 组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。第44页，本讲稿共124页【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。第45页，本讲稿共124页解：解：若上述资料为组距数列，则应取各组的若上述资料为组距数列，则应取各组的组组中值中值作为该组的代表值用于计算；此时求作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的得的算术平均数只是其真值的近似值近似值。说说明明第46页，本讲稿共124页【练习练习】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）12以下以下12-1414-1818以上以上1243合计合计10计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。第47页，本讲稿共124页分析：分析：成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603912010013920平均成绩（分）平均成绩（分）619980起到权衡轻重起到权衡轻重的作用的作用决定平均数的决定平均数的变动范围变动范围第48页，本讲稿共124页表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即公式公式 中的中的表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式中的中的指指变变量量数数列列中中各各组组标标志志值值出出现现的的次次数数，是是变变量量值值的的承承担担者者，反反映映了了各各组的标志值对平均数的影响程度组的标志值对平均数的影响程度权数权数绝对权数绝对权数相对权数相对权数第49页，本讲稿共124页变量值与其算术平均数的离差之和衡变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：等于零，即：变量值与其算术平均数的离差平方和变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：为最小，即：算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质第50页，本讲稿共124页12345678-1-1-213离差的概念离差的概念第51页，本讲稿共124页平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数第52页，本讲稿共124页例：小红去买水果，买了苹果、桃子、梨三种水果，价格分例：小红去买水果，买了苹果、桃子、梨三种水果，价格分别为别为2元元/斤、斤、3元元/斤、斤、4元元/斤，购买额相同，请问三种水斤，购买额相同，请问三种水果的平均价格为多少？果的平均价格为多少？商店商店单价单价x（元（元/件）件）所花钱数所花钱数m（元）（元）购买量购买量m/x（件）（件）甲甲乙乙丙丙合计合计234-1111/21/31/4平均价格=（2+3+4）/3=3第53页，本讲稿共124页【例例】设设X=（2，4，6，8），则其调和平均数），则其调和平均数可由定义计算如下：可由定义计算如下：再求算术平均数：再求算术平均数：求各标志值的倒数求各标志值的倒数：，再求倒数：再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫数的倒数，又叫倒数平均数倒数平均数调和平均数调和平均数（二）（二）调和平均数调和平均数第54页，本讲稿共124页A.简单调和平均数简单调和平均数适适用用于于总总体体资资料料未未经经分分组组整整理理、尚尚为为原原始始资资料料的的情情况况式中：式中：为调和平均数为调和平均数;为标志总为标志总量；量；为第为第 个变量值。个变量值。调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法第55页，本讲稿共124页B.加权调和平均数加权调和平均数适适用用于于总总体体资资料料经经过过分分组组整理形成变量数列的情况整理形成变量数列的情况式中：式中：为第为第 组的变量值；组的变量值；为第为第 组的标志总量。组的标志总量。第56页，本讲稿共124页若只知若只知 x 和和xf，而，而f 未未知，则不能直接使知，则不能直接使用加权算术平均方式，只能使用其变形即用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式加权调和平均方式。苹果苹果 单价单价 购买量购买量 总金额总金额 品种品种 （元）（公斤）（元）（公斤）（元）（元）红富士红富士 2 3 6青香蕉青香蕉 1.8 5 9 第57页，本讲稿共124页当当己己知知各各组组变变量量值值和和标标志志总总量量时时，作作为算术平均数的为算术平均数的变形变形使用。使用。因为：因为：调和平均数的应用调和平均数的应用第58页，本讲稿共124页日产量（件）日产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计合计9710【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。第59页，本讲稿共124页即该企业该日全部工人的平均日产量为即该企业该日全部工人的平均日产量为12.137512.1375件。件。解解第60页，本讲稿共124页平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数第61页，本讲稿共124页是是N N项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开N N次次方根方根几何平均数几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度应用：应用：q各各个个比比率率或或速速度度的的连连乘乘积积等等于于总总比比率率或或总总速速度；度；q相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：应用的前提条件：（三）（三）几何平均数几何平均数第62页，本讲稿共124页A.简单几何平均数简单几何平均数适用于总体资料未经分组整适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况理尚为原始资料的情况式中：式中：为几何平均数为几何平均数;为变量值的为变量值的个数；个数；为第为第 个变量值。个变量值。几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法第63页，本讲稿共124页【例例】某某流流水水生生产产线线有有前前后后衔衔接接的的五五道道工工序序。某某日日各各工工序序产产品品的的合合格格率率分分别别为为9595、9292、9090、8585、8080，求整个流水生产线产品的平均合格率。，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：分析：分析：分析：设最初投产设最初投产100A个单位个单位，则，则第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为100A0.95；第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为（100A0.95）0.92；第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为（100A0.950.920.900.85）0.80；第64页，本讲稿共124页因因因因该该该该流流流流水水水水线线线线的的的的最最最最终终终终合合合合格格格格品品品品即即即即为为为为第第第第五五五五道道道道工工工工序序序序的的的的合合合合格格格格品品品品,故故故故该该该该流流流流水水水水线线线线总总总总的的的的合合合合格格格格品品品品应应应应为为为为 100A0.950.920.900.850.80100A0.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：即即即即该该该该流流流流水水水水线线线线总总总总的的的的合合合合格格格格率率率率等等等等于于于于各各各各工工工工序序序序合合合合格格格格率率率率的的的的连连连连乘乘乘乘积积积积，符符符符合合合合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。第65页，本讲稿共124页因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，格品，故该流水线总的合格品应为故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。平均法计算。解：解：第66页，本讲稿共124页思考思考若上题中不是由五道连续作业的工序组若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个成的流水生产线，而是五个独立作业的车独立作业的车间间，且各车间的合格率同前，又假定各车，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为间的产量相等均为100100件，求该企业的平件，求该企业的平均合格率。均合格率。第67页，本讲稿共124页 因各车间彼此独立作业，所以有因各车间彼此独立作业，所以有因各车间彼此独立作业，所以有因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：第一车间的合格品为：第一车间的合格品为：第一车间的合格品为：1000.95；第二车间的合格品为：第二车间的合格品为：第二车间的合格品为：第二车间的合格品为：1000.921000.92；第五车间的合格品为：第五车间的合格品为：1000.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即和，即总合格品总合格品总合格品总合格品=1000.95+1000.801000.95+1000.80分析：分析：第68页，本讲稿共124页不再符合几何平均数的适用条件，又因为不再符合几何平均数的适用条件，又因为不再符合几何平均数的适用条件，又因为不再符合几何平均数的适用条件，又因为应采用加权算术平均数公式计算，即应采用加权算术平均数公式计算，即 第69页，本讲稿共124页B.加权几何平均数加权几何平均数适用于总体资料经过分组整理适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况形成变量数列的情况式中：式中：为几何平均数为几何平均数;为第为第 组的次数；组的次数；为组数；为组数；为第为第 组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。第70页，本讲稿共124页【例例】某金融机构以复利计息。近某金融机构以复利计息。近1212年来的年利率年来的年利率有有4 4年为年为3，2 2年为年为5，2年为年为8，3年为年为10，1年年为为15。求平均年利率。求平均年利率。设本金为设本金为V，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：第第1年末的本利和为：年末的本利和为：第第2年末的本利和为：年末的本利和为：第第12年末的本利和为：年末的本利和为：分析：分析：第第2年的年的计息基础计息基础第第12年的年的计息基础计息基础第71页，本讲稿共124页则该笔本金则该笔本金12年总的本利率为：年总的本利率为：即即即即1212年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平，符合几何平，符合几何平，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解解第72页，本讲稿共124页思思考考若上题中不是按复利而是若上题中不是按复利而是按单利按单利计息计息，且各年的利率与上相同，且各年的利率与上相同，求平均年利率。求平均年利率。分分析析第第第第1 1年末的应得利息为年末的应得利息为年末的应得利息为年末的应得利息为：第第第第2 2年末的应得利息为年末的应得利息为年末的应得利息为年末的应得利息为：第第第第1212年末的应得利息为：年末的应得利息为：年末的应得利息为：年末的应得利息为：设本金为设本金为V，则各年末应得利息为：，则各年末应得利息为：第73页，本讲稿共124页则该笔本金则该笔本金1212年应得的利息总和为：年应得的利息总和为：=V=V（0.034+0.052+0.151）这里的利息率或本利率不再符合几何平均这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，又因为数的适用条件，又因为假定本假定本金为金为V 第74页，本讲稿共124页所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：息率，即：息率，即：息率，即：解：解：第75页，本讲稿共124页平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数第76页，本讲稿共124页例：学校要召开运动会，决定从各班中抽调男生64人组成彩旗方队，如果从某班的体检表中抽出了10份男生表格，得到10名男生的身高（单位：米）如下：1.63 1.60 1.68 1.66 1.66 1.70 1.75 1.66 1.58 1.65根据这10个身高值提供的信息，试确定参加方队的学生的最佳身高值。第77页，本讲稿共124页指总体中出现指总体中出现次数最多次数最多的变量的变量值，用值，用 表示表示,它它不不受极