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第四章相似设计第1页，本讲稿共43页l随着生产的发展和人民生活水平的提高，市场的需求越来越广泛。为满足不同用户的需求，提高产品的竞争能力，希望同类产品有大小不同的尺寸和性能参数，各种产品通过部分结构的改变，可以增加功能，提高性能或降低成本，由此引出一系列变型产品。系列产品的相似性设计及模块化设计等方法正是针对变型产品的特点而引出的。第2页，本讲稿共43页l相似理论是进行现象模拟和研究自然界及工程中相似现象的基础，在机械领域称为相相似性设计方法似性设计方法，用以解决：1、系列产品设计 2、模拟试验第3页，本讲稿共43页一、相似条件l1 1、相似的概念、相似的概念：一组物理过程其基本参数之间有固定比例的数量关系。l2 2、满足物理现象相似的条件、满足物理现象相似的条件：、同类现象，不仅现象的性质相同，还要用同样的物理方程或函数描述。、两个物理现象相似，则参与描述两现象的一切同名参量之间，在空间对应的各点以及在时间上相对应的瞬时，都互成比例相似。第4页，本讲稿共43页3.各物理量的相似 l几何相似几何相似l相似概念最初产生在几何学中，两个相似的图形或物体，其对应部分的比值必等于同一个常数。或者说，在相似系统中，任何对应点的坐标之比为常数，称为几何相似。几何相似常数 也就是两现象中，任意相对应线性尺寸之比恒相等，任意两条对应直线间的夹角保持不变。第5页，本讲稿共43页时间相似时间相似l时间相似是指两现象对应的时间间隔成比例，或者说两系统的相应点或者对应部分沿着几何相似的路程运动达到另一个对应位置时，所需的时间比例是一常数。时间相似常数 第6页，本讲稿共43页运动相似运动相似l两个物体沿着几何相似的路线运动，各对应点上的速度或加速度的方向一致，大小相应成比例。即运动相似是指速度或加速度场的几何相似。l 速度相似常数 l 加速度相似常数第7页，本讲稿共43页动力相似动力相似l动力相似是指在几何相似的力场中，即相似系统的各对应点处对应时刻的作用力（广义）的方向一致，大小互成比例。力相似，或连同转矩相似，称为动力相似。l 力相似常数 l 质量相似常数第8页，本讲稿共43页温度相似温度相似l是指温度场的几何相似，表现为相似系统各对应点处是指温度场的几何相似，表现为相似系统各对应点处对应时刻的温度成比例。对应时刻的温度成比例。l 温度相似常数温度相似常数l其它物理量参数的相似定义表述形式相同。其它物理量参数的相似定义表述形式相同。l 等称为相似常数。（相似系数）等称为相似常数。（相似系数）第9页，本讲稿共43页几何相似几何相似、动力相似动力相似和和运动相似运动相似三者之间三者之间的关系的关系 l在两个系统中，若满足几何相似、动力相似和运动相似，则两系统的性能相似，其中几何相似是条件，动力相似是关键，也即，凡是在几何相似条件下，求得动力学相似的解，也满足运动学的相似。第10页，本讲稿共43页l18681868年法国科学家贝特朗，以力学方程分析为基础，首先确定了年法国科学家贝特朗，以力学方程分析为基础，首先确定了相似第一定理，描述了相似现象的基本特征。相似第一定理，描述了相似现象的基本特征。l性质：性质：相似现象具有相同形式的方程组相似现象具有相同形式的方程组相似现象的各对应量具有相似系数的数学表达式。相似现象的各对应量具有相似系数的数学表达式。对于相似现象，相似指标等于对于相似现象，相似指标等于1 1（相似现象的一切量各自互成比例，但由于（相似现象的一切量各自互成比例，但由于这些量组成的方程组是相同的，所以相似常数不是任意的，而是彼此约束，这些量组成的方程组是相同的，所以相似常数不是任意的，而是彼此约束，具有一定的关系）。具有一定的关系）。对于相似现象，必定具有数值相同的相似准则（或相似判据）对于相似现象，必定具有数值相同的相似准则（或相似判据）相似第一定理相似第一定理相似正定理相似正定理 第11页，本讲稿共43页相似准则相似准则l在物理现象中常作用有一定规律，它们涉及一些物理量，并表达了这些量之间的关系。可以将这些规律按其物理量间的关系和一定规定表达为无量纲综合数群无量纲综合数群。在一个现象中的不同点上和不同时刻，此数群的数值不同。当一对现象在对应时刻，对应点上此综合数群的值两两相等时，此二现象为相似，此无量纲综合数群称为相似准则。第12页，本讲稿共43页相似准则的特点l是综合数群，无量纲l相似准则不是一个物理量，而是多个物理量的组合。l相似准则是不变量，而非“常量”，适合无数的相似现象第13页，本讲稿共43页相似指标相似指标l由相似准则中与各参数对应的相似常数构成的关系称为相似指标。l 由于相似准则由一定的等式关系推来化为相似指标后变成了比值之间的关系，脱离了单位不相应的影响，因此二现象相似时其相似指标的值必为1。第14页，本讲稿共43页相似常数、相似指标和相似准则相似常数、相似指标和相似准则意义上的差别意义上的差别 l相似常数是在两相似现象上的对应点上，每一个相似常数是在两相似现象上的对应点上，每一个物理量的比值保持恒定的数值，但当用另一相似物理量的比值保持恒定的数值，但当用另一相似现象替代时，比值发生变化即相似比不同。现象替代时，比值发生变化即相似比不同。l相似指标是相似常数组成的数群，在相似现象中，相似指标是相似常数组成的数群，在相似现象中，相似指标等于相似指标等于 1 1。l相似准则与相似常数都为无量纲，但意义不同。在相相似准则与相似常数都为无量纲，但意义不同。在相似现象中，相似常数可变化，但相似准则不变。似现象中，相似常数可变化，但相似准则不变。第15页，本讲稿共43页例：例：两个力学相似系统两个力学相似系统对第一现象对第一现象 对第二现象对第二现象l各物理量相似常数各物理量相似常数 力学系统的相似指标 第16页，本讲稿共43页无量刚组合数，牛顿相似准则l相似第一定理归纳为：对于彼此相似的现象，其相似指标为1，相似准则（判据）为一个不变量。第17页，本讲稿共43页相似第二定理（相似第二定理（定理）定理）l1914年美国的波金汉提出了相似第二定理。分析了相似现象各物理参量的表述。l相似第二定理主要是说明如何确定相似准则的个数的。l相似第二定理可描述为：某个现象的物理量总数为n，量刚独立的物理量（基本量刚数）总数为k。则该现象的相似准则的个数为nk。描述该现象各物理量之间的关系可表示为相似准则 之间的关系。第18页，本讲稿共43页准则关系式或关系式两个相似现象，由于对应点对应时刻上相似准则1,2,n-k的值不变，即上式反映了模型试验等的设计条件，其意义在于：如果把某现象的结果整理成式，则该式可以推广到和它相似的所有同类现象上去，推广过程中，并不需真正列出式，只要利用式。第19页，本讲稿共43页特别指出特别指出l现象的物理量除去多数是带量刚的以外，有时还会出现一现象的物理量除去多数是带量刚的以外，有时还会出现一些不带量刚的量，在些不带量刚的量，在关系式中，要直接作为关系式中，要直接作为项来处理，项来处理，这是因为，这些物理量除了具有无量刚的特征以外，也这是因为，这些物理量除了具有无量刚的特征以外，也往往具有明显的物理意义。比如：摩擦系数，它可以理往往具有明显的物理意义。比如：摩擦系数，它可以理解为摩擦力和正压力之比，所以符合无量刚综合群的要解为摩擦力和正压力之比，所以符合无量刚综合群的要求，再如角度这样的无量刚，同样也可以找到这样的物求，再如角度这样的无量刚，同样也可以找到这样的物理依据。理依据。第20页，本讲稿共43页相似第三定理（逆定理）相似第三定理（逆定理）l19301930年苏联学者基尔皮契夫和古赫曼提出了相似第年苏联学者基尔皮契夫和古赫曼提出了相似第三定理，回答了相似现象的充分而必要的条件。三定理，回答了相似现象的充分而必要的条件。l相似第三定理指出。相似第三定理指出。现象相似的充要条件现象相似的充要条件：相似的现象都应由文字完全相同的方程组所描述相似的现象都应由文字完全相同的方程组所描述相似现象的单值条件也应相似相似现象的单值条件也应相似由单值条件的物理量所组成的相似准则，在数值上相等，即由单值条件的物理量所组成的相似准则，在数值上相等，即相似指标等于相似指标等于1 1第21页，本讲稿共43页l综上所述，现象相似条件可表述为：凡同一完综上所述，现象相似条件可表述为：凡同一完整的方程组所描述的同类现象，当单值条件相整的方程组所描述的同类现象，当单值条件相似，且由单值条件的物理量所组成的相似准则似，且由单值条件的物理量所组成的相似准则在数值上相等，则这些现象就相似。在数值上相等，则这些现象就相似。l这里的单值条件就是如前所述的将一个个别现这里的单值条件就是如前所述的将一个个别现象从同类现象中区分出来，亦即将现象的通解象从同类现象中区分出来，亦即将现象的通解转变为特解的具体条件，单值条件包括几何条转变为特解的具体条件，单值条件包括几何条件、（空间条件）、介质条件（或物理条件）、件、（空间条件）、介质条件（或物理条件）、边界条件和初始条件（或时间条件）。边界条件和初始条件（或时间条件）。第22页，本讲稿共43页三、相似准则的计算1.1.方程分析法方程分析法 任何正确的物理方程都是量刚和谐的，即方程中的每一项的量刚都是相同的，这是通过方程分析能够导出的相似准则的基础。第23页，本讲稿共43页积分类比法的步骤积分类比法的步骤 写出物理现象的基本方程。（可为微分或积分方程）用方程的任一项去除方程的其余各项。将由得到的各项中涉及的导数用相应的量的比值替代，积分用被积式来代替，即得相似准则，相似现象中它们应保持不变。单值条件补充基本方程的不足，建立新的方程或等式，求出其余的补充相似准则。第24页，本讲稿共43页例如：弹簧例如：弹簧质量系统的基本微分方程质量系统的基本微分方程y质量位置坐标 m质量系统阻尼系数 k弹簧刚度系数解：用第三项去除其余各项，第一项/第三项 第二项/第三项 得微分方程的相似准则。第25页，本讲稿共43页l本例中确定系统特解的单值条件本例中确定系统特解的单值条件 l同样可得另外两个相似准则同样可得另外两个相似准则 注：注：第26页，本讲稿共43页例：相似指标 第27页，本讲稿共43页2、量刚分析法、量刚分析法 l当描述某一现象的方程暂无法写出时，可采用量刚分析法或因次分析法来确定相似准则。l所谓量刚就是度量物理量的类型，同一类型的量具有相同的量刚，如：长度为L，力为F，时间为T，质量为M。第28页，本讲稿共43页l在实际现象中，物理量之间的关系是遵循一定的自然规律的，在数学上，可用方程式来表达，因此各量刚之间亦有一定的关系。l基本单位不是固定不变的，任何一组彼此独立的并可导出其它单位的单位均可作为基本单位。l如：力学问题，在国际SI单位制中，把长度、质量、时间的量刚作为基本单位，而工程单位制中，则把长度、力、和时间的量刚作为基本单位。当研究对象为静力问题时，与时间无关，只有两个基本单位，但热力学问题中，还增加温度为基本单位。第29页，本讲稿共43页例：例：已知某构件固有频率f与密度，长度L，弹性模量E之间的关系为：其中K为无量刚系数，x，y，z为未知量。并导出相似准则和相似指标，确定振动频率的相似系数。解：1.列出各物理量的量纲得方程组：第30页，本讲稿共43页l2.导出相似关系的相似准则为：相似指标为：相似指标为：相似系数为：相似系数为：第31页，本讲稿共43页练习：练习：l物体受力运动的量有F、质量m、速度v和时间t。已知其相似准则的一般表达式为：lx，y，z为未知量。试用量刚分析法确定x，y，z的值，并求出相似准则、相似指标。第32页，本讲稿共43页l解：由于 得得 x1，y1，z1 相似准则为：相似准则为：相似指标为：相似指标为：第33页，本讲稿共43页量纲分析法的缺点量纲分析法的缺点 1.1.不能区别量纲相同但在数学方程式中具有不能区别量纲相同但在数学方程式中具有不同物理意义的量。从而无法显示现象的不同物理意义的量。从而无法显示现象的内部结构或辨别主次。如总长和变形，在内部结构或辨别主次。如总长和变形，在模型试验中希望尺寸缩小，变形量增大，模型试验中希望尺寸缩小，变形量增大，但但 。2.2.很难控制量纲为零的物理量（如摩擦系数）很难控制量纲为零的物理量（如摩擦系数）尽管它们具有自身的物理意义，其相似系尽管它们具有自身的物理意义，其相似系数只能取数只能取1 1。第34页，本讲稿共43页量纲分析法的缺点量纲分析法的缺点3.3.量纲分析法的重要一环是正确选择系统的量纲分析法的重要一环是正确选择系统的参数，这就要求选取反映现象本质的重要参数，这就要求选取反映现象本质的重要物理量。但实际上可能选入一些次要的、物理量。但实际上可能选入一些次要的、或者对现象来说关系不大的物理量。或者对现象来说关系不大的物理量。4.4.很难发现在关系方程中常常遇到的带有量很难发现在关系方程中常常遇到的带有量纲的物理常数。纲的物理常数。5.5.无法确定所求得的相似准则中哪个是决定无法确定所求得的相似准则中哪个是决定性的，哪个是从属的。性的，哪个是从属的。第35页，本讲稿共43页四、机械设计中模型试验相似准则四、机械设计中模型试验相似准则1.弯曲静刚度模型试验轴的弯曲变形微分方程导出的相似准则相似指标相似指标 加大模型变形量，提高模型试验读数精度，简化数据处理。P1原型实际载荷P2试验应加载荷第36页，本讲稿共43页第37页，本讲稿共43页第38页，本讲稿共43页第39页，本讲稿共43页第三章第三章 思考题思考题第40页，本讲稿共43页泵相似定律泵相似定律l 要保证模型泵和实型泵的流动相似，也必须满足几何相似、运动相似和动力相似三个条件。一般来说，只要几何相似、运动相似，叶轮内的流动可认为自动满足压力相似。对于大雷诺数流动，由于流动处于自模化区，此时只要几何相似就能满足其动力相似。所以在研究泵的相似问题时，只要考虑几何相似和运动相似就可以了。几何相似是运动相似的前提条件，运动相似又称为工况相似。第41页，本讲稿共43页(1)流量相似定律l 流量相似定律反映了实型泵和模型泵流量之间的关系第42页，本讲稿共43页比转速比转速l相似定律建立了几何相似的泵在相似工况下性能参数之间的关系，但是用它来判别泵是否几何相似和运动相似很不方便。在相似定律的基础上可推导出一个包括流量、扬程和转速的综合数据比转速nsl 在我国，泵比转速公式为第43页，本讲稿共43页