类比推理优秀课件.ppt

类比推理第1页，本讲稿共49页归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立大胆猜想大胆猜想小心求证小心求证第2页，本讲稿共49页2.2.数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E,E,然后探求面然后探求面然后探求面然后探求面数数数数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔第3页，本讲稿共49页凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔塔塔第4页，本讲稿共49页凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔塔塔四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱6 68 81212第5页，本讲稿共49页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥第6页，本讲稿共49页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体第7页，本讲稿共49页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱第8页，本讲稿共49页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥第9页，本讲稿共49页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔第10页，本讲稿共49页6 69 95 59 95 55 58 816169 9凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔塔塔6 68 812126 64 44 412128 86 6猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：FVE2欧拉公式欧拉公式第11页，本讲稿共49页第n个图形中，火柴棍有多少根一、温故知新一、温故知新：第12页，本讲稿共49页 如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 第13页，本讲稿共49页则当则当n为为时，有时，有第14页，本讲稿共49页第15页，本讲稿共49页2011年江西高考题7第16页，本讲稿共49页2011年陕西高考题14第17页，本讲稿共49页根据数塔猜测123456*9+7等于 1*9+2=1112*9+3=111123*9+4=11111234*9+5=11111123456*9+6=111111第18页，本讲稿共49页第19页，本讲稿共49页从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：他的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？第20页，本讲稿共49页 由由两类对象两类对象具有具有某些某些类似特征类似特征和其中和其中一类对象的某些一类对象的某些已知特征已知特征,推出推出另一类对另一类对象也具有象也具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理.简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理第21页，本讲稿共49页在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比第22页，本讲稿共49页第23页，本讲稿共49页类比推理第24页，本讲稿共49页温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自行星、围绕太阳运行、绕轴自行星、围绕太阳运行、绕轴自行星、围绕太阳运行、绕轴自转转转转火星火星火星火星地球地球地球地球第25页，本讲稿共49页火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在第26页，本讲稿共49页类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意第27页，本讲稿共49页我们已经学习过我们已经学习过“等差数列等差数列”与与“等比数列等比数列”.你是否想过你是否想过“等和数列等和数列”、“等积数列等积数列”？第28页，本讲稿共49页从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的差差等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等差数列等差数列.类类类类推推推推从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的和和等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等和数列等和数列.第29页，本讲稿共49页.试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比 运用类比法的关键是：运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象寻找一个合适的类比对象第30页，本讲稿共49页圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积第31页，本讲稿共49页圆的性质圆的性质球的性质球的性质圆心与弦圆心与弦(不是直径不是直径)的中点的中点的连线垂直于弦的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心线必经过圆心球心与截面圆球心与截面圆(不是大圆不是大圆)的圆的圆点的连线垂直于截面圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大距球心较近的截面圆较大球的切面垂直于过切点的半径；球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点经过切点且垂直于切面的直线经过切点且垂直于切面的直线必经过球心必经过球心第32页，本讲稿共49页几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）四边形四边形六面体六面体（各面均为（各面均为四边形四边形）圆圆球球代数中常见的类比对象代数中常见的类比对象数数向量向量方程方程函数函数不等式不等式交集，并集，补集交集，并集，补集或，且，非运算或，且，非运算无限无限有限有限第33页，本讲稿共49页直角三角形直角三角形C903个边的长度个边的长度a，b，c2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S第34页，本讲稿共49页1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形 中，有中，有 那么，在平行六面体那么，在平行六面体 中，有中，有 练习：练习：第35页，本讲稿共49页（2004广东，广东，15）由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有有 关系关系:图图(1)图图(2)体积体积第36页，本讲稿共49页4.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边上的三条边上的高高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应三边的距离分到相应三边的距离分别为别为pa,pb,pc,我们可以得到结论我们可以得到结论:试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.第37页，本讲稿共49页平面上平面上空间中空间中图图形形结结论论证证法法ABCPpapbpcABCDP第38页，本讲稿共49页证证法法第39页，本讲稿共49页分析：面积法分析：面积法第40页，本讲稿共49页ABCDOO第41页，本讲稿共49页第42页，本讲稿共49页例例2 2:(:(20012001年上海年上海)已知两个圆已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与x x2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1=1,则由则由式减去式减去式可得上述两式可得上述两圆的对称轴方程圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一即要求得到一个更一般的命题般的命题,而已知命题应成为所推广命题的而已知命题应成为所推广命题的一个特例一个特例,推广的命题为推广的命题为-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或设圆的方程为设圆的方程为b bd),d),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴方程方程.第43页，本讲稿共49页例例3.第44页，本讲稿共49页4.观察下面图形规律，在其右下角的空格内观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（画上合适的图形为（）A.B.C.D.第45页，本讲稿共49页五、课堂小结：五、课堂小结：1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图 表示如下：表示如下：原问题原问题类比问题类比问题原问题解法原问题解法类比问题的解法类比问题的解法2、运用类比法的关键是：、运用类比法的关键是：寻找一个合适的寻找一个合适的类比对象。类比对象。第46页，本讲稿共49页类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;第47页，本讲稿共49页 小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理第48页，本讲稿共49页第49页，本讲稿共49页