第一学段数与代数.ppt

第一学段数与代数现在学习的是第1页，共98页一、新旧内容对比一、新旧内容对比 实验稿实验稿“数的运算数的运算”具体目标：具体目标：(1)(1)结合具体情境，体会四则运算结合具体情境，体会四则运算的意义。的意义。(2)(2)能熟练地口算能熟练地口算2020以内的加减以内的加减法和表内乘除法，会口算百以法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。内的加减法。(3)(3)能计算三位数的加减法，一能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的乘法，三位数除以一位数的除法。位数的除法。修订稿修订稿“数的运算数的运算”具体目标：具体目标：(1)(1)结合具体情境，体会结合具体情境，体会整数整数四则四则运算的意义。运算的意义。(2)(2)能熟练地口算能熟练地口算2020以内的加减法以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内和表内乘除法，能口算百以内的加减法和的加减法和一位数乘除两位数一位数乘除两位数。(3)(3)能计算三位数的加减法，一位数乘能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。三位数除以一位数的除法。（一）标准内容呈现（一）标准内容呈现现在学习的是第2页，共98页一、新旧内容对比一、新旧内容对比 实验稿实验稿“数的运算数的运算”具具体目标：体目标：(4)(4)会会计算计算同分母分数（分母同分母分数（分母小于小于1010）的加减运算以及）的加减运算以及一位小数的加减运算。一位小数的加减运算。(5)(5)能结合具体情境进行估算，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。并解释估算的过程。修订稿修订稿“数的运算数的运算”具体目标：具体目标：(4)(4)认识小括号，能进行简单的认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。整数四则混合运算（两步）。(5)(5)会会进行进行同分母分数（分母小同分母分数（分母小于于1010）的加减运算以及一位小）的加减运算以及一位小数的加减运算。数的加减运算。(6)(6)能结合具体情境进行估算，能结合具体情境进行估算，并并会会解释估算的过程。解释估算的过程。（一）标准内容呈现（一）标准内容呈现现在学习的是第3页，共98页一、新旧内容对比一、新旧内容对比 实验稿实验稿“数的运算数的运算”具体目标：具体目标：(6)(6)经历与他人交流各经历与他人交流各自算法的过程。自算法的过程。(7)(7)能能灵活灵活运用运用不同的不同的方法方法解决生活中的简解决生活中的简单问题，并能对结果单问题，并能对结果的的合理性进行判断合理性进行判断。修订稿修订稿“数的运算数的运算”具体目标：具体目标：(7)(7)经历与他人交流各自经历与他人交流各自算法的过程。算法的过程。(8)(8)能运用能运用数及数的运数及数的运算算解决生活中的简单解决生活中的简单问题，并能对结果的问题，并能对结果的实际意义作出解释。实际意义作出解释。（一）标准内容呈现（一）标准内容呈现现在学习的是第4页，共98页一、新旧内容对比一、新旧内容对比（二）具体目标变化（二）具体目标变化1部分目标的表述更加准确和完整。（1）原目标第一条“结合具体情境，体会四则运算的意义”改为“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”。（2）原目标第五条“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”改为“能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程”。现在学习的是第5页，共98页一、新旧内容对比一、新旧内容对比（二）具体目标变化（二）具体目标变化（3）原目标第七条“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。现在学习的是第6页，共98页一、新旧内容对比一、新旧内容对比（二）具体目标变化（二）具体目标变化2新增了部分目标内容（1）在原目标“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法”基础上增加了“能口算一位数乘除两位数”（由原第二学段移到第一学段，并解除了“积百以内”的限制）。（2）新增了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”目标要求。现在学习的是第7页，共98页二、内容综述二、内容综述 较之原实验稿，标准修订稿在课程内容核心概念中新增了“运算能力”一词，预示着“运算能力”成为运算教学的核心概念之一，注重和强调了学生运算能力的发展。标准指出，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。运算能力不仅仅是正确运算的能力，还包括对于运算的本身的理解，比如运算对象、运算的意义、运算的算理、运算方法的合理选择等。现在学习的是第8页，共98页二、内容综述二、内容综述 运算能力是一项应用性最广的基础能力。针对当前运算教学中计算技能下降、运算过程中思维含量降低的现象，提出了运算能力这一概念。运算包括口算、笔算、估算。作为基础能力，修订稿明显加强了口算要求，将原有的“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段，而且不再限制“积百以内”，凸显了基础技能重心下移的特点。现在学习的是第9页，共98页二、内容综述二、内容综述 在估算具体目标上，由“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”改为“能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程”，新添的“会”这个结果性目标行为动词，显得表述更为准确完整，保持了目标用词的一致性。对于混合运算，第一学段增加了“认识小括号，能进行简单的四则混合运算（两步）”，与第二学段形成了一个连续的、渐进的对于混合运算的要求。现在学习的是第10页，共98页二、内容综述二、内容综述 作为应用性广泛的运算教学，实验稿中“应用意识”这一核心概念依然被修订稿保留。应用意识的含义主要体现在两个方面：一方面，有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含有大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。现在学习的是第11页，共98页三、逐条解读三、逐条解读1 1、结合具体情境，体会整数四则运算的意义。、结合具体情境，体会整数四则运算的意义。整数四则运算是小学数学的基本内容，也是核心概念。结合具体情境，不仅是建立加法、减法、乘法、除法概念的教学需要，也是解决实际问题的需要。借助具体情境，可以帮助学生体会计算的现实意义并提出实际问题，可以激发学生调用已有经验，有助于具体数量关系的建立。现在学习的是第12页，共98页三、逐条解读三、逐条解读 这这里里的的具具体体情情境境，指指的的是是四四则则运运算算学学习习的的各各种种现现实实情情境境，可可以以是是源源自自于于学学生生周周围围的的生生活活情情境境，也也可可以以是是教教师师提提供供、创创设设的的学学习习情情境境。作作为为一一种种模模型型，加加法法的的原原型型是是合合并并、增增加加、移移入入，减减法法的的原原型型是是剩剩余余、比比较较、减减少少，乘乘法法的的原原型型是是相相同同数数求求和和、倍倍数数、面面积积、搭搭配配，除除法法的的原原型型是是平平均均分分配配、比比率率，这这里里的的原原型型本本质质上上就就是是四四则则运运算算的的实实际际背背景景。教教学学时时，必必须须充充分分依依托托这这些些原原型型下下的的具具体体情情境境来来体体会会四四则则运运算算的的实实际际意意义义，并并基基于于运运算算意意义义解解决决相相应应实实际际问问题题，增增进进基基本本数数量量关关系系的的理理解。解。现在学习的是第13页，共98页 片段片段1 1：“加法的初步认识加法的初步认识”（浙江（浙江 宋煜阳）宋煜阳）1 1教师演示，左手出示教师演示，左手出示2 2枝铅笔，右手出示枝铅笔，右手出示1 1枝铅笔，两枝铅笔，两只手进行合并。只手进行合并。引导学生用引导学生用“先先又又合起来一共合起来一共”句式进行描述。句式进行描述。2 2学生模仿重复，边操作边口叙。学生模仿重复，边操作边口叙。3 3尝试画图。尝试画图。师：如果用圆圈代表铅笔，你能把刚才的过程画下来吗？你是怎样师：如果用圆圈代表铅笔，你能把刚才的过程画下来吗？你是怎样画的？画的？学生画图，教师选择学生作品进行交流比较：刚才的动作用下学生画图，教师选择学生作品进行交流比较：刚才的动作用下面哪幅图表示更合适？面哪幅图表示更合适？图图1 1 图图2 2 通过交流，学生认识到图通过交流，学生认识到图2 2可以清楚看出先画可以清楚看出先画2 2个圆圈再画个圆圈再画1 1个圆圈个圆圈的画圈过程，比较好地反映了刚才拿铅笔的操作过程。同时教师补的画圈过程，比较好地反映了刚才拿铅笔的操作过程。同时教师补充指出，可用一个大圈把两部分的圆圈圈起来表示合起来的意思。充指出，可用一个大圈把两部分的圆圈圈起来表示合起来的意思。（图（图3 3 ）现在学习的是第14页，共98页 4认读算式 2枝铅笔、2个圆圈可以用哪个数字来表示？1枝铅笔、1个圆圈呢？刚才我们把铅笔合起来、画圆圈的过程在数学上就可以用一道算式来表示，你知道是哪道算式吗？学生试写，认读算式“213”。现在学习的是第15页，共98页5 5看图联想。看图联想。师：刚才我们用圆圈代表了铅笔，如果用圆圈代表的是苹果，师：刚才我们用圆圈代表了铅笔，如果用圆圈代表的是苹果，这幅图表示什么意思？这幅图表示什么意思？生生1 1：我先吃了：我先吃了2 2个苹果，又吃了个苹果，又吃了1 1个苹果，合起来一共吃了个苹果，合起来一共吃了3 3个苹果。个苹果。生生2 2：妈妈先给我：妈妈先给我2 2个苹果，又给了我个苹果，又给了我1 1个苹果，合起来一共给我个苹果，合起来一共给我3 3个苹果。个苹果。师：你想把圆圈代表什么？能够说说这幅图的意思吗？师：你想把圆圈代表什么？能够说说这幅图的意思吗？生生1 1：我买了：我买了2 2只梨，又买了只梨，又买了1 1只梨，合起来一共是只梨，合起来一共是3 3只梨。只梨。生生2 2：爸爸送给我：爸爸送给我2 2个皮球，后来又给我个皮球，后来又给我1 1个皮球，合起来一个皮球，合起来一共有共有3 3个皮球。个皮球。生生3 3：我养了：我养了2 2只兔子，又买了只兔子，又买了1 1只，合起来一共有只，合起来一共有3 3只兔子。只兔子。生生4 4：我本来有：我本来有2 2架飞机，爸爸又给我买了架飞机，爸爸又给我买了1 1架，我一共有架，我一共有3 3架架飞机。飞机。小结指出，不管圆圈代表的是水果、动物还是玩具，都是表示把这小结指出，不管圆圈代表的是水果、动物还是玩具，都是表示把这类东西合起来。类东西合起来。现在学习的是第16页，共98页5解决问题（1）（出示日课表）我们上午要学习3节课，下午要学习2节课，一天一共要学习几节课？（2）二年级有3个班，一年级有2个班，一共有几个班？（3）、（情景显示）胡老师给班级买来了3盒乒乓球，后来又买了2盒，一共有几盒乒乓球？解决反馈后讨论：这里为什么都可以用算式“325”来算。现在学习的是第17页，共98页 上述片段中，学生在合并铅笔的模拟操作情境中，初步感知“合并”，并在画圆圈活动中继续厚积“合并”意义的感知。接着教师采用看图联想的方式唤醒学生的生活经验，在“水果合并”、“球类合并”、“动物合并”、“玩具合并”等生活情境中意识到算式“213”的生活原型原来非常丰富，是许多生活事例中“合并”的提炼。现在学习的是第18页，共98页 由于学生比较习惯于单个物体数的归并，而对类的归并是比较淡漠的。教师考虑到这一学习现实，借助具体情景进行有意识地材料扩展，让学生在“课节数”“班级数”“乒乓盒数”等问题解决中思辨“为什么都可以用算式325来算”，感受到归并既可以是单个的具体数，也可以是以复数为单位的类的归并。通过模拟操作、图示圈画、看图联想等具体情境体悟了加法的意义，又根据意义解决周围情境中的实际问题，进一步反哺了学生对加法意义的理解。现在学习的是第19页，共98页 孔企平教授在小学数学课程与教学论一书中明确指出，具体情境是小学是理解运算的基础，当一个数的运算与代表情境中的物体相联系时，才能是学生在头脑中获得真正的意义。因此，在开展整数四则运算教学中，要充分结合学生的具体情境，多一些把生活问题转化成数学问题的数学思考，让学生基于具体情境、实际问题来引入运算，从而保障学生对运算意义的深刻体会。现在学习的是第20页，共98页三、逐条解读三、逐条解读、能熟练地口算、能熟练地口算、能熟练地口算、能熟练地口算20202020以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。以内的加减法和一位数乘除两位数。以内的加减法和一位数乘除两位数。以内的加减法和一位数乘除两位数。与实验稿相比，修订稿对于计算基础技能更为重与实验稿相比，修订稿对于计算基础技能更为重视，要求更为明确。一方面，视，要求更为明确。一方面，2020以内的加减法和表内以内的加减法和表内乘除法（也有称之为乘除法（也有称之为“四表四表”）保留了原有）保留了原有“熟练熟练”的要求，在速度要求上依然是的要求，在速度要求上依然是“810“810题题/分分”的要求，的要求，而在百以内的加减法口算比原有要求更明确，修订稿而在百以内的加减法口算比原有要求更明确，修订稿给出了给出了“34“34题题/分分”的评价建议；另一方面，把第二的评价建议；另一方面，把第二学段的学段的“能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”移入第一学段，移入第一学段，并解除了并解除了“积百以内积百以内”的限制。的限制。现在学习的是第21页，共98页 “能熟练口算”的要求就是指运算技能达到“脱口而出”自动化阶段。而要达到这个程度，需要经历感知表征、操作技能前两个阶段基础的跨越。在教学初期，要重视学生掌握计算方法，不必过于强调计算速度上的要求，计算方法也不宜拘泥于一种方法，只要符合“按群计算”总要求即可。当学生达到能在计算方法指导下正确口算的要求，就需要适时摆脱计算方法，使思维过程“简缩化”，提出适度要求，经过训练达到“脱口而出”的熟练程度。比如，用乘法口诀得到结果就是摆脱计算方法的具体体现。现在学习的是第22页，共98页 百以内加减法的口算，由于学生受到竖式计算的影响，存在笔算式口算的倾向，丧失了口算训练价值本真。在教学中，要引导和强化学生根据数据特点进行拆分，转化为一些基础的口算方法，扭转笔算式口算方法。如在两位数加减两位数进位口算中，要引导学生通过拆分加数，把进位加法转化为两位数加整十数、两位数加一位数更基础的口算方法或其他更便捷的口算方法。现在学习的是第23页，共98页片段片段2 2：两位数加两位数口算：两位数加两位数口算（江苏（江苏 王凌）王凌）“252536”36”口算方法交流口算方法交流 生：先算生：先算5 56 61111，十位上，十位上2 23 35 5，再进，再进1 1变变6 6，是，是6161。师：有不一样的算法吗？师：有不一样的算法吗？生：先算十位生：先算十位2 23 35 5，再算个位，再算个位5 56 61111，最，最后后5 51 16 6，是，是6161。师：他是从个位加起的吗？师：他是从个位加起的吗？生：不是。生：不是。师：先算十位的数相加，再算个位的数相加，师：先算十位的数相加，再算个位的数相加，最后进位。这种算法也是可以最后进位。这种算法也是可以现在学习的是第24页，共98页 师：还有其他的算法吗？生：把它弄成不进位的加法，253625342592 师：能不能拆成其他的情况？师：能不能拆成其他的情况？生：253625306 生：253625351 生：253625333 师：拆成师：拆成25+3+3325+3+33，这样拆算起来简便吗？，这样拆算起来简便吗？（没有）（没有）小结：先把数进行分拆，然后再相加，我们可以把这种方法叫做拆数法。用拆数法要选择使计算更简便的拆法。现在学习的是第25页，共98页 在“25+36”口算方法中，当学生采用笔算式的口算方法，教师采用了“还有不一样的方法”唤醒了学生高位开始笔算的思路，并巧妙结合学生“拆分一个加数变为不进位”的思路，引导出学生“253625306”的口算方法。由于学生拆数意识一时无法顾及便捷，单纯为了拆数出现“253625333”，教师及时抛出“这样拆算起来简便吗？”，引导学生发现拆数要选择使计算更简便的拆法。现在学习的是第26页，共98页 一位数乘除两位数的口算，依然是解决好两位数拆分、高位起算的问题。如在“723”中学生习惯于个位起算的笔算思路，但当面对“273”采用同一思路就会出现进位叠加的困难，应该引导鼓励学生将“273”拆分为“273=（20+7）3=60+21=81”的口算思路；在“363”学生比较容易采用“363=（30+6）3=303+63=10+2=12”的思路，但在“453”就要做出“453=（30+15）3=303+153=10+5=15”拆分的引导。两者在本质上都是将两位数拆分为整十数和一位数，分别与一位数相乘或相除，转化为整十数乘除一位数、一位数乘除一位数基础口算方法。现在学习的是第27页，共98页三、逐条解读三、逐条解读 、能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数、能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数、能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数、能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。的乘法，三位数除以一位数的除法。的乘法，三位数除以一位数的除法。的乘法，三位数除以一位数的除法。与原有目标相比，本条目标没有发生变化。结果性目与原有目标相比，本条目标没有发生变化。结果性目标用词中标用词中“能计算能计算”指的是指的是“掌握计算方法，达到正确计算掌握计算方法，达到正确计算的要求的要求”，而要实现，而要实现“掌握掌握”的目标层级，必须要以的目标层级，必须要以“理解理解”为基础。正如核心概念为基础。正如核心概念“运算能力运算能力”含义中所指，运算能含义中所指，运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如算理。因此，比如算理。因此，“能计算三位数的加减法，一位数乘三位能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法”指指的是学生不仅仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算的是学生不仅仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理。也即是说，教学中既要重视计算方法的探索，又要重视理。也即是说，教学中既要重视计算方法的探索，又要重视算理的理解。算理的理解。现在学习的是第28页，共98页 三位数的加减法，只限于三位数加减三位数，它的算理和算法都是以两位数加减两位数为基础，是整数加减笔算法则形成的关键时期。不论是三位数加法还是三位数减法，在计算法则上强调相同数位对齐，其算理是保证计数单位的累加或递减。“满十进一，退一作十”作为多位数加减的重要计算法则，其核心是位值制的认识与理解。在三位数加法中，连续进位是学习难点，教学的重难点就是帮助学生理解是哪几位上的数相加满十后往哪里进位；同理，在三位数减法中，连续退位尤其是被减数中间、末尾有零的减法是学习难点，教学重难点是帮助学生理解被减数中间、末尾有零的退位减法的算理。现在学习的是第29页，共98页片段片段3 3：被减数中间有：被减数中间有0 0的减法（浙江的减法（浙江 方莉）方莉）1 1列竖式计算列竖式计算 567 567348 348 557 557348348 547 547348348 537 537348348 2 2学生练习反馈。学生练习反馈。3 3观察发现：前两题只要退一次位，后两题要连续退观察发现：前两题只要退一次位，后两题要连续退位；被减数在变，十位上都是减位；被减数在变，十位上都是减1010，减数都是，减数都是348348，有规，有规律。律。师：如果按照这个规律继续往下变，下面一题的算式是师：如果按照这个规律继续往下变，下面一题的算式是什么？（什么？（527527348348）再下题？（再下题？（517517348348）再往下呢？（再往下呢？（507507348348）你们觉得哪一题比较特殊？（你们觉得哪一题比较特殊？（507507348348）特殊在哪？）特殊在哪？0 0特别在哪里？特别在哪里？4 4尝试尝试507507348 348 现在学习的是第30页，共98页5 5反馈交流，随机板书：反馈交流，随机板书：个位个位17178 89 9 十位十位9 94 45 5 百位百位4 43 31 1 质疑：十位上的质疑：十位上的0 0为什么会变成为什么会变成9 9？补充板书补充板书10101 14 45 5 6 6练习练习 305-187 603-187 905-745305-187 603-187 905-745 7 7比较：通过做题，你又有什么新的发现？这三题一样吗比较：通过做题，你又有什么新的发现？这三题一样吗？305305的的0 0变成几啦？变成几啦？603603的的0 0呢？呢？905905的的0 0呢？为什么一下变成呢？为什么一下变成9 9一一下变成下变成1010？三题有什么共同特点？三题有什么共同特点？8 8回到回到507507348348，如果继续变，可以变出什么？，如果继续变，可以变出什么？随机板书：随机板书：500500348348，思考又有什么变化？尝试做。，思考又有什么变化？尝试做。9 9反馈交流，质疑反馈交流，质疑500500中两个中两个0 0一样吗？有什么不同？一样吗？有什么不同？现在学习的是第31页，共98页 在式题设计中教师巧妙地从“一次退位到连续退位”的复习引入变到“被减数中间有0的连续退位”，接着又变到“被减数中间、末尾有0的连续退位”进行算理算法迁移。在明理过程中，教师仅仅抓住“0”这条变线环环相扣、步步为营，枯燥的数字也在算理、算法探究中变得生动有趣。现在学习的是第32页，共98页 一位数乘三位数、两位数乘两位数是构建整数笔算乘法法则的两个基点。一位数乘三位数主要解决乘的顺序，两位数乘两位数主要解决积的对位与叠加。在教学中，要关注三个视角：一是要关注学生经历从多种算法到通性通法探索、概括过程；二是要关注口算、笔算各种算法之间算理的沟通联系；三是要关注算理、算法的迁移。现在学习的是第33页，共98页 如人教版的一位数乘三位数不进位教学以一位数乘两位数（123）为例题，一位数乘三位数（1232）则是以练习身份出现。在“123”算法中，可以是连加、口算、乘法竖式等方法，教材给出了下面两种形式：左图的竖式是右图中竖式的思维压缩，右图中竖式又是口算方法到笔算方法的沟通桥梁，是学生理解算理的关键，理应成为教学的重点。乘法作为“几个相同加数和的简便运算”，连加的方法可以理解为笔算乘法的本源依据。一位数乘三位数笔算乘法则是在一位数乘两位数基础上进行方法迁移，往往是组织学生尝试计算并比较，如“1233与123相比为什么要多乘一次”，完成算理点拨和算法归纳。现在学习的是第34页，共98页 三位数除以一位数的重难点是在竖式中解决商的定位和除的顺序。在算理理解步骤上看，三位数除以一位数需要三部分知识方法基础为支撑：一是从三位数中分解出几百几十数，二是能归结为表内除法的几百几十数除以一位数，三是三位数减几百几十数。也就是说，在相关的前期教学中要有意识组对数的拆分、除法口算、三位数减法进行孕伏，为三位数除以一位数的算理理解积累经验。在算法法则上，三位数除以一位数是以两位数除以一位数为基础进行迁移的，当得出两位数除以一位数的计算方法后可以较快延展到三位数除以一位数，实现知识方法间的同化。现在学习的是第35页，共98页三、逐条解读三、逐条解读 4 4 4 4认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。（两步）。（两步）。（两步）。四则混合运算是指在加减乘除一步计算基础上进行组四则混合运算是指在加减乘除一步计算基础上进行组合，就会构造出两步、三步、多步的混合运算，也就出合，就会构造出两步、三步、多步的混合运算，也就出现了运算层级的问题。整数四则混合运算分两步计算式现了运算层级的问题。整数四则混合运算分两步计算式题和三步计算式题，原有目标在学段要求划分上不够清题和三步计算式题，原有目标在学段要求划分上不够清晰，许多教师难以把握整数四则混合运算的体系和阶段晰，许多教师难以把握整数四则混合运算的体系和阶段性教学要求。本次修订针对第一学段提出性教学要求。本次修订针对第一学段提出“认识小括号，认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）能进行简单的整数四则混合运算（两步）”的要求，与的要求，与第二学段形成渐进性衔接，有利于整数四则混合运算结第二学段形成渐进性衔接，有利于整数四则混合运算结构的把握。构的把握。现在学习的是第36页，共98页 两步计算式题，表现在运算层级上有同级运算两步计算式题，表现在运算层级上有同级运算和不同级运算两类。同级运算有加减同级运算、乘和不同级运算两类。同级运算有加减同级运算、乘除同级运算，不同级运算指的是加减乘除不同级的除同级运算，不同级运算指的是加减乘除不同级的运算。本条目标中运算。本条目标中“认识小括号认识小括号”指的是了解小括指的是了解小括号改变运算顺序的作用，号改变运算顺序的作用，“能进行简单的整数四能进行简单的整数四则混合运算（两步）则混合运算（两步）”指的是认识递等式，知道先指的是认识递等式，知道先算乘除后算加减运算顺序，正确脱式计算加减两步算乘除后算加减运算顺序，正确脱式计算加减两步式题、乘除两步式题、加减乘除混合两步式题。式题、乘除两步式题、加减乘除混合两步式题。需要指出的是，不管同级运算还是不同级运算需要指出的是，不管同级运算还是不同级运算都是以解决问题为支点来认识运算顺序和运算符号都是以解决问题为支点来认识运算顺序和运算符号的。不论是运算顺序还是运算符号（小括号），都的。不论是运算顺序还是运算符号（小括号），都是数学上的一种规定，但在实际问题解决中赋予了是数学上的一种规定，但在实际问题解决中赋予了“策略策略”的含义，让学生在解决问题的多种策略方的含义，让学生在解决问题的多种策略方法中感受这种规定的合理性。法中感受这种规定的合理性。现在学习的是第37页，共98页片段片段4 4：带小括号的两步计算（浙江：带小括号的两步计算（浙江 陆轶娜）陆轶娜）出示鱼骨排出示鱼骨排5 5元、鱼片元、鱼片1515元、鱿鱼元、鱿鱼2525元、小黄鱼元、小黄鱼1010元。男孩拿元。男孩拿着着5050元钱买了鱼片和鱿鱼。元钱买了鱼片和鱿鱼。组织学生收集信息并提出问题，着重解决：还剩多少元？组织学生收集信息并提出问题，着重解决：还剩多少元？生独立完成在练习纸上，师挑选其中三种方法抄在黑板上：生独立完成在练习纸上，师挑选其中三种方法抄在黑板上：（1 1）151525=4025=40元元 （2 2）5050151525=1025=10元元 505040=1040=10元元 （3 3）5050（15152525）=10=10元元 师请学生说说你是怎么想的。师请学生说说你是怎么想的。师：这个符号叫什么？师：这个符号叫什么？生：小括号。（师板书：小括号）生：小括号。（师板书：小括号）师：回过头来看看，第师：回过头来看看，第2 2种方法如果换成两个算式是怎样的？种方法如果换成两个算式是怎样的？生：生：505015=3515=35元，元，353525=1025=10元。元。现在学习的是第38页，共98页师：这个综合算式是按照什么顺序计算的？师：这个综合算式是按照什么顺序计算的？生：从左往右。生：从左往右。师：以前什么样的题目是按照从左往右的顺序计算的。师：以前什么样的题目是按照从左往右的顺序计算的。生生1 1：只有加法或只有减法时。：只有加法或只有减法时。生生2 2：只有加减法时。：只有加减法时。师：那有小括号的算式该怎么计算？师：那有小括号的算式该怎么计算？生：先算小括号里的加法，再算减法。生：先算小括号里的加法，再算减法。师：请你把第师：请你把第1 1种方法的两个算式合并成一个综合算式，你会吗？种方法的两个算式合并成一个综合算式，你会吗？生：生：505015152525。师：这个算式怎么计算，有什么问题？师：这个算式怎么计算，有什么问题？生生1 1：先算减法，再算加法，和原来不一样。：先算减法，再算加法，和原来不一样。生生2 2：应该加个小括号。：应该加个小括号。师：你怎么想到用小括号来表示。师：你怎么想到用小括号来表示。生：我在书上看到过的。生：我在书上看到过的。现在学习的是第39页，共98页师：想一想还可以用什么符号来表示？师：想一想还可以用什么符号来表示？生生1 1：可以用：可以用 表示。表示。生生2 2：可以用：可以用来表示。来表示。生生3 3：可以用：可以用表示。表示。生生4 4：可以用：可以用表示。表示。师：介绍小括号的来历，认识新的运算规定。（板书：一个算式里师：介绍小括号的来历，认识新的运算规定。（板书：一个算式里有小括号的，要先算小括号里面的。）有小括号的，要先算小括号里面的。）师：你能说说什么时候用到小括号呢？师：你能说说什么时候用到小括号呢？生：要先算的时候用到小括号。生：要先算的时候用到小括号。生齐读：一个算式里有小括号的，要先算小括号里面的。生齐读：一个算式里有小括号的，要先算小括号里面的。师：那现在这个算式完整地算一遍，你会吗？师：那现在这个算式完整地算一遍，你会吗？生：先算生：先算151525=4025=40元，再算元，再算505040=1040=10元。元。师：现在轮到你们买了，也给你师：现在轮到你们买了，也给你5050元，把你买的写到练习纸上，元，把你买的写到练习纸上，并求出还剩多少元。并求出还剩多少元。现在学习的是第40页，共98页生独立完成，师挑选其中生独立完成，师挑选其中3 3种抄在黑板上：种抄在黑板上：（1 1）505025255=205=20元元（2 2）5050（5 51010）=35=35元元（3 3）5050252510=1510=15元元师：能说说你是什么买的吗？师：能说说你是什么买的吗？生：我先用生：我先用5050元买了一包鱿鱼，再买了一包鱼骨头。元买了一包鱿鱼，再买了一包鱼骨头。师：这种方法还可以怎么列算式。师：这种方法还可以怎么列算式。生：生：5050（25255 5）=20=20元。元。师：这个算式可以读成师：这个算式可以读成“5050减减2525加加5 5的和的和”，你也来读读看。，你也来读读看。生：生：5050减减2525加加5 5的和的和”。师分别请另外两位说说自己的想法并补充板书：师分别请另外两位说说自己的想法并补充板书：（1 1）505025255=205=20元元 5050（25255 5）=20=20元。元。（2 2）50505 510=3510=35元元 5050（5 51010）=35=35元元（3 3）5050252510=1510=15元元 5050（25251010）=15=15元元 师：解决了这么多问题，今天你学到了什么本领？师：解决了这么多问题，今天你学到了什么本领？生生1 1：我认识了小括号。：我认识了小括号。生生2 2：我知道有小括号时要先算小括号里面的。：我知道有小括号时要先算小括号里面的。生生3 3：现在学习的是第41页，共98页 上述片段中，创设了“买海产品”的情境，为小括号的产生设置了“问题场”，促发学生“要改变原来的运算顺序怎么办”的思考，并在学生个性化思考基础上引出运算符号“小括号”，让学生经历在解决问题需要产生小括号的过程。当然，在以解决问题为主线进行教学整数四则混合运算时，一方面要组织引导学生适度感受运算符号小括号产生的必要性，另一方面要保证必要的计算技能训练，把两步脱式计算格式规范书写落实到位，实现算用和谐发展。现在学习的是第42页，共98页三、逐条解读三、逐条解读 5 5会进行同分母分数（分母小于会进行同分母分数（分母小于1010）的加）的加减运算以及一位小数的加减运算。减运算以及一位小数的加减运算。第一学段的分数加减运算和小数加减运算都是在学生结合具体情境初步认识分数、小数基础上进行学习的。这也就决定着此时的分数、小数加减运算都是在直观下的简单运算，主要体现在：分数加减运算是分母小于10 的同分母，小数加减运算是局限在一位小数，而且此时的分数、小数加减运算都是以直观图为依托的。现在学习的是第43页，共98页 “会进行计算会进行计算”的目标要求决定着要能正确计算，的目标要求决定着要能正确计算，而且明白为什么可以这样算。教学中，不论是同分母而且明白为什么可以这样算。教学中，不论是同分母分数加减还是一位小数加减，都需要借助直观图示帮分数加减还是一位小数加减，都需要借助直观图示帮助学生明白相同的计数单位直接相加的本质，要加强助学生明白相同的计数单位直接相加的本质，要加强与整数加减法的沟通，突出整数、分数、小数加减运与整数加减法的沟通，突出整数、分数、小数加减运算都是计数单位个数发生加减的一致性。算都是计数单位个数发生加减的一致性。片段片段5 5：简单分数计算（浙江：简单分数计算（浙江 钟麒生）钟麒生）出示巧克力出示巧克力 师：钟老师在吃巧克力时又吃出了分数，你猜猜师：钟老师在吃巧克力时又吃出了分数，你猜猜老师吃出了什么分数？老师吃出了什么分数？生生1 1：钟老师吃了其中的一份就是吃了这块巧克力：钟老师吃了其中的一份就是吃了这块巧克力的的1/81/8。生生2 2：吃了：吃了3 3份就是这块巧克力的份就是这块巧克力的3/83/8，吃，吃4 4份的话份的话就是它的就是它的4/84/8。生生3 3：全吃完就是这块巧克力的：全吃完就是这块巧克力的8/88/8。现在学习的是第44页，共98页 师：我也想到了一个问题，我们已经学习过师：我也想到了一个问题，我们已经学习过整数加减，比如整数加减，比如2 2和和5 5合起来是合起来是7 7，那么分数，那么分数4/84/8和和3/83/8可以合起来吗，如果能，合起来是多少？可以合起来吗，如果能，合起来是多少？生生1 1：合起来是：合起来是7/87/8。生生2 2：4/8+3/84/8+3/87/87/8。生生3 3（有点犹豫的样子）：我觉得应该是（有点犹豫的样子）：我觉得应该是7/167/16。（教师表扬他敢于发表自己的不同意见）（教师表扬他敢于发表自己的不同意见）师：现在有两种不同的意见，那怎么办呢？师：现在有两种不同的意见，那怎么办呢？你能否说服对方你的意见是正确的？你能否说服对方你的意见是正确的？师：你用老师提供的学具纸片画图折纸，也师：你用老师提供的学具纸片画图折纸，也可以不用，建议你们以小组为单位先达成一个一可以不用，建议你们以小组为单位先达成一个一致的意见。致的意见。现在学习的是第45页，共98页 学生操作，教师巡视指导。交流反馈。学生操作，教师巡视指导。交流反馈。生生1 1：我们小组认为应该是：我们小组认为应该是7/87/8，比如巧克力先吃掉，比如巧克力先吃掉4 4份，份，就是它的就是它的4/84/8，又吃掉了，又吃掉了3 3份，就是份，就是3/83/8，合起来是，合起来是7 7份，所份，所以是以是7/87/8。生生2 2：我是折纸的。：我是折纸的。（出示折好的纸：（出示折好的纸：）4/84/8是是4 4块，块，3/83/8是是3 3块，一共是块，一共是7 7块，所以是块，所以是4/8+3/84/8+3/87/87/8。师：师：4 4块是几个块是几个1/81/8。生：生：4 4个，个，3 3块是块是3 3个个1/81/8。师：合起来是多少？师：合起来是多少？生：生：7 7个个1/81/8是是7/87/8。师：有没有画图的呢？师：有没有画图的呢？生：我画的是长方形的图。（实物投影展示）生：我画的是长方形的图。（实物投影展示）l4/8ll3/8l7/8现在学习的是第46页