第2章矩阵及其操作课件.ppt

第2章矩阵及其操作第1页，此课件共72页哦第第2 2章章 矩阵及其操作矩阵及其操作2.1 2.1 数据类型数据类型2.2 2.2 变量及其操作变量及其操作2.3 2.3 矩阵基础矩阵基础2.4 2.4 矩阵运算矩阵运算2.5 2.5 矩阵的基本操作矩阵的基本操作第2页，此课件共72页哦2.1 2.1 数据类型数据类型nMATLAB有15种基本数据类型，每种基本数据类型均以数组/矩阵的形式出现。n 1.1.数值类型数值类型n 2.2.逻辑类型逻辑类型n 3.3.字符和字符串类型字符和字符串类型n 4.4.结构体类型结构体类型第3页，此课件共72页哦1.1.数值类型数值类型 （1 1）整数）整数 （2 2）浮点数）浮点数 （3 3）复数）复数 （4 4）InfInf （5 5）NaNNaN第4页，此课件共72页哦（1 1）整数类型）整数类型nMATLAB支持1、2、4和8字节的有符号整数和无符号整数。第5页，此课件共72页哦（2）浮点数类型nMATLAB有单精度和双精度两种浮点数。第6页，此课件共72页哦（3）复数类型n复数包含实部和虚部，用i或者j表示虚部。n生成复数有两种方法：z=3+4iz=3.0000+4.0000i complex(3,4)ans=3.0000+4.0000i help complex第7页，此课件共72页哦（4）Inf和NaNpInfInf和和-Inf-Inf分别表示正无穷大和负无穷。分别表示正无穷大和负无穷。pNaNNaN（Not Not a a NumberNumber）表表示示一一个个既既不不是是实实数也不是复数的值。数也不是复数的值。第8页，此课件共72页哦2 2逻辑类型逻辑类型n在MATLAB中逻辑类型包含true和false，分别由1和0表示。函数logical将任何非零的数值转换为true（即1），将数值0转换为false（即0）。第9页，此课件共72页哦3.3.字符和字符串类型字符和字符串类型n在MATLAB中，数据类型（char）表示一个字符;n一个char类型的1n数组称为字符串string。第10页，此课件共72页哦4 4结构体类型结构体类型n结结构构体体类类型型是是一一种种由由若若干干属属性性（fieldfield）组组成成的的MATLABMATLAB数数组组，其其中中的的每每个个属属性性可可以以是任意数据类型。是任意数据类型。n结构体数组的创建及操作将在第结构体数组的创建及操作将在第4 4章里面章里面进行详细的介绍。进行详细的介绍。第11页，此课件共72页哦2.2 2.2 变量及其操作变量及其操作变量变量l变量名以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列变量名以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列;l变量名区分字母的大小写。变量名区分字母的大小写。赋值赋值变量变量=表达式表达式 num_students=25num_students=25 x=1+2i,y=3-sqrt(17),z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y)x=1.0000+2.0000iy=-1.1231z=-0.3488+0.3286i第12页，此课件共72页哦特殊变量特殊变量(预定义变量预定义变量)在在MATLABMATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避变量。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。免对这些变量重新赋值。第13页，此课件共72页哦内存变量的管理内存变量的管理利用利用MATLABMATLAB工作空间窗口可实现对内存变量的工作空间窗口可实现对内存变量的查看、查看、修改、保存、删除、导出及画图等操作。修改、保存、删除、导出及画图等操作。利用利用clearclear命令可删除工作空间中的变量。命令可删除工作空间中的变量。利用利用whowho和和whoswhos命令可分别用于显示在工作空间命令可分别用于显示在工作空间中已经驻留的变量名清单。中已经驻留的变量名清单。lwhowho命令只显示出驻留变量的名称命令只显示出驻留变量的名称lwhoswhos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等详细信息。字节数及数据类型等详细信息。第14页，此课件共72页哦内存变量的保存与载入内存变量的保存与载入matmat文件文件利用利用matmat文件可以把当前工作空间中的一些有文件可以把当前工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是用变量长久地保留下来，扩展名是.mat.mat。matmat文件的生成和装入分别由文件的生成和装入分别由savesave和和loadload命令命令来完成。来完成。lsave save 文件名文件名 变量名表变量名表 lload load 文件名文件名 变量名表变量名表 save data x y z save data x y z clear clear load data z load data z第15页，此课件共72页哦对对load和和save命令的一点说明命令的一点说明lsave save 文件名文件名 变量名表变量名表 lload load 文件名文件名 变量名表变量名表文件名可以带路径，但不需带扩展名文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat.mat，命令隐，命令隐含一定对含一定对.mat.mat文件进行操作。文件进行操作。变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。或装入全部变量。更多内容，请更多内容，请 help save help save help loadhelp load第16页，此课件共72页哦n在MATLAB中，所有的数据均以二维、三维或高维矩阵的形式存储，每个矩阵的单元可以是数值类型、逻辑类型、字符类型或者其他任何数据类型。对于标量，可以用11矩阵来表示；对于一组n个数据，可以用1n矩阵来表示；对于多维数组，可以用多维矩阵来表示。2.3 2.3 矩阵基础矩阵基础第17页，此课件共72页哦1.1.矩阵的索引矩阵的索引A(i,j)A(i,j)第第i i行、第行、第j j列的元素列的元素A(i,:)A(i,:)第第i i行的全部元素行的全部元素A(:,j)A(:,j)第第j j列全部元素列全部元素A(i:i+m,:)A(i:i+m,:)第第i ii+mi+m行的全部元素行的全部元素A(:,k:k+m)A(:,k:k+m)第第k kk+mk+m列的全部元素列的全部元素A(i:i+m,k:k+m)A(i:i+m,k:k+m)第第i ii+mi+m行内，并在第行内，并在第k kk+mk+m列中列中的所有元素的所有元素还可利用一般向量和还可利用一般向量和endend运算符来表示矩阵下标，运算符来表示矩阵下标，endend表示表示某一维的末尾元素下标。某一维的末尾元素下标。2.3 2.3 矩阵基础矩阵基础第18页，此课件共72页哦2.2.矩阵的创建矩阵的创建在命令窗口直接输入矩阵的各个元素在命令窗口直接输入矩阵的各个元素 A=16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1通过通过loadload命令载入数据文件命令载入数据文件 load mymatrix.txt mymatrixmymatrix=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1MatlabMatlab内在函数（特殊矩阵）内在函数（特殊矩阵）利用利用mm文件创建文件创建第19页，此课件共72页哦特殊矩阵生成函数特殊矩阵生成函数第20页，此课件共72页哦特殊矩阵生成函数特殊矩阵生成函数第21页，此课件共72页哦特殊矩阵生成函数特殊矩阵生成函数 B=magic(4)B=16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 A=B(:,1 3 2 4)A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 712 4 15 14 1第22页，此课件共72页哦利用冒号表达式产生行向量，调用格式：利用冒号表达式产生行向量，调用格式：e1:e2:e3e1:e2:e3 1:10 1:10ans=ans=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100:-7:50 100:-7:50ans=ans=100 93 86 79 72 65 58 51 100 93 86 79 72 65 58 51用用linspacelinspace函数产生行向量，调用格式：函数产生行向量，调用格式：linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)linspace(0,100,6)linspace(0,100,6)ans=ans=0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100用用logspacelogspace函数产生行向量，调用格式：函数产生行向量，调用格式：logspace(a,b,n)logspace(a,b,n)logspace(-2,2,6)logspace(-2,2,6)ans=ans=0.0100 0.0631 0.3981 2.5119 15.8489 100.0000 0.0100 0.0631 0.3981 2.5119 15.8489 100.0000向量的创建向量的创建第23页，此课件共72页哦3.3.矩阵的合并矩阵的合并n把两个或者两个以上的矩阵连接成一个新矩阵。矩阵构造符 可用于构造矩阵，并可以作为一个矩阵合并操作符。C C=A BA B 在水平方向合并矩阵在水平方向合并矩阵A A和和B B；C C=A A;B B 在竖直方向合并矩阵在竖直方向合并矩阵A A和和B B。第24页，此课件共72页哦 具有相同行数的两个矩阵，合并为一个新矩阵具有相同行数的两个矩阵，合并为一个新矩阵 不具有相同行数的两个矩阵，不允许合并为一个新矩阵不具有相同行数的两个矩阵，不允许合并为一个新矩阵 3.矩阵的合并矩阵的合并第25页，此课件共72页哦矩阵合并函数矩阵合并函数3.矩阵的合并矩阵的合并第26页，此课件共72页哦3.3.矩阵的合并矩阵的合并 A=16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1 B=A A+32;A+48 A+16B=16 3 2 13 48 35 34 45 5 10 11 8 37 42 43 40 9 6 7 12 41 38 39 44 4 15 14 1 36 47 46 33 64 51 50 61 32 19 18 29 53 58 59 56 21 26 27 24 57 54 55 60 25 22 23 28 52 63 62 49 20 31 30 17A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 712 4 15 14 1第27页，此课件共72页哦4.4.矩阵的扩展矩阵的扩展A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 B=A;B(4,5)=17B=16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17 A(end+1,:)=18A=16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17 18 18 18 18 18第28页，此课件共72页哦5.5.删除删除矩阵的行、列矩阵的行、列 A(end,:)=A(end,:)=A=A=16 3 2 13 0 16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17 4 15 14 1 17 A(:,end)=A(:,end)=A=A=16 3 2 13 16 3 2 13 5 10 11 8 5 10 11 8 9 6 7 12 9 6 7 12 4 15 14 1 4 15 14 1A=16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17 18 18 18 18 18第29页，此课件共72页哦6.6.改变矩阵结构改变矩阵结构第30页，此课件共72页哦7.7.基于列的操作规则基于列的操作规则 在在MATLABMATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依此类推。此类推。阵列中的每列数据代表一个变量，每一行代表一个观察阵列中的每列数据代表一个变量，每一行代表一个观察者，第（者，第（i i，j j）个要素是第）个要素是第i i个观察者的第个观察者的第j j个变量。个变量。对对5 5个人的个人的3 3个身体指标数据进行记录个身体指标数据进行记录Data=72 134 32 81 201 35 69 156 71 82 148 24 75 170 12;第31页，此课件共72页哦7.7.基于列的操作规则基于列的操作规则 例子例子 A=16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 a3=A(3),a5=A(5)a3=9a5=3序号序号(Index)(Index)与下标与下标(Subscript)(Subscript)一一对应，以一一对应，以mnmn矩阵矩阵A A为例，矩阵元素为例，矩阵元素A(i,j)A(i,j)的序号为的序号为(j-1)*m+i(j-1)*m+i。其相互转换关系可。其相互转换关系可利用利用sub2indsub2ind和和ind2subind2sub函数求得。函数求得。第32页，此课件共72页哦 sum(Data)ans=3790 8090 174 mean(Data)ans=758 1618 34800 max(Data)ans=820 2010 71Data=72 134 32 81 201 35 69 156 71 82 148 24 75 170 12;7.7.基于列的操作规则基于列的操作规则 第33页，此课件共72页哦基于列操作规则的函数基于列操作规则的函数max -最大值min -最小值mean -平均值median -中值std -标准差 var -方差sort -升序排列 sortrows -按行的升序排列 sum -求和prod -求积hist -直方图 histc -直方图计数 trapz -梯形数值积分 cumsum -元素的累积求和 cumprod -元素的累积求积 cumtrapz -累计梯形数值积分 基本操作基本操作 有限差分有限差分 diff -微分和导数 gradient -梯度 del2 -离散拉普拉斯算子相关性分析相关性分析corrcoef-相关系数cov-协方差矩阵subspace-子空间的夹角 滤波和卷积滤波和卷积 filter -一维数字滤波器 filter2 -二维数字滤波器 conv -卷积和多项式乘法 conv2 -二维卷积 convn -N维卷积 deconv -反卷积和多项式除法运算 detrend -去除线性趋势 第34页，此课件共72页哦基于列操作规则的函数基于列操作规则的函数傅里叶变换傅里叶变换 fft -离散傅里叶变换 fft2 -二维离散傅立叶变换 fftn -N维离散傅里叶变换 ifft -逆离散傅立叶变换 ifft2 -二维逆离散傅立叶变换 ifftn -N维离散傅里叶逆变换 fftshift -移零频率分量的频谱中心 ifftshift -逆FFTSHIFT第35页，此课件共72页哦8.矩阵的下标引用矩阵的下标引用通过矩阵下标来存取矩阵元素。1)1)访问单个元素访问单个元素2)2)线性引用元素线性引用元素3)3)访问多个元素访问多个元素第36页，此课件共72页哦1)1)访问单个元素访问单个元素A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1A（i，j）i行号；j列号。A(1,4)+A(2,4)+A(3,4)+A(4,4)ans=34第37页，此课件共72页哦2.2.线性引用元素线性引用元素n对对于于矩矩阵阵A A，线线性性引引用用元元素素的的格格式式为为A A(k k)。通通常常这这样样的的引引用用用用于于行行向向量量或或列列向向量量，但但也也可可用用于二维矩阵。于二维矩阵。nMATLABMATLAB按列优先排列的一个长列向量格式按列优先排列的一个长列向量格式（线性引用元素）来存储矩阵元素（线性引用元素）来存储矩阵元素。A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 A(6)ans=10第38页，此课件共72页哦3.3.访问多个元素访问多个元素n操作符“：”可用来获取矩阵的多个元素。若A A是二维矩阵，其主要用法如下：p A(:,:)A(:,:)矩阵矩阵A A的所有元素的所有元素p A(i,:)A(i,:)矩阵矩阵A A第第i i 行的所有元素行的所有元素p A(i,k1:k2)A(i,k1:k2)矩阵矩阵A A第第i i行的自行的自k1k1到到k2k2列的所有元素列的所有元素p A(:,j)A(:,j)矩阵矩阵A A第第j j列的所有元素列的所有元素p A(k1:k2,j)A(k1:k2,j)返回矩阵返回矩阵A A第第j j列的自列的自k1k1到到k2k2行的所有元素行的所有元素A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 A(3,:)ans=?第39页，此课件共72页哦9.9.逻辑下标逻辑下标x=2.1 1.7 1.6 1.5 NaN 1.9 1.8 1.5 5.1 1.8 1.4 2.2 1.6 1.8;index=isfinite(x)index=1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 x(index)ans=2.1 1.7 1.6 1.5 1.9 1.8 1.5 5.1 1.8 1.4 2.2 1.6 1.8 x=x(isfinite(x)x=2.1 1.7 1.6 1.5 1.9 1.8 1.5 5.1 1.8 1.4 2.2 1.6 1.8 x=x(abs(x-mean(x)k=find(isprime(A)k=2 5 9 10 11 13 A(k)ans=5 3 2 11 7 13 A(k)=NaNA=16 NaN NaN NaN NaN 10 NaN 8 9 6 NaN 12 4 15 14 1A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 712 4 15 14 1第41页，此课件共72页哦10.矩阵信息的获取矩阵信息的获取1)矩阵的尺寸2)元素的数据类型3)矩阵的数据结构第42页，此课件共72页哦1 1）矩阵的尺寸）矩阵的尺寸矩阵尺寸函数可以得到矩阵的形状和大小信息。矩阵尺寸函数可以得到矩阵的形状和大小信息。第43页，此课件共72页哦2 2）元素的数据类型）元素的数据类型查询元素数据类型信息。查询元素数据类型信息。第44页，此课件共72页哦3 3）矩阵元素的数据结构）矩阵元素的数据结构判断矩阵是否为某种指定数据结构判断矩阵是否为某种指定数据结构第45页，此课件共72页哦11.11.稀疏矩阵稀疏矩阵1 1）稀疏矩阵的创建）稀疏矩阵的创建2 2）稀疏矩阵的查看）稀疏矩阵的查看3 3）稀疏矩阵的运算规则）稀疏矩阵的运算规则第46页，此课件共72页哦p若一个矩阵只有少数的元素非零，称为稀疏矩阵。p稀疏矩阵用非零元素及其对应的下标来表示。p用户可以创建双精度、复数和逻辑等类型的稀疏矩阵。11.11.稀疏矩阵稀疏矩阵第47页，此课件共72页哦1 1）稀疏矩阵的创建）稀疏矩阵的创建函数sparse可用于创建稀疏矩阵 S S=sparse(=sparse(i,j,s,m,ni,j,s,m,n)i,j 稀疏矩阵非零元素的行和列下标s 相应的非零元素的值m,n是矩阵的行数和列数函数函数sparsesparse从满矩阵转化为稀疏矩阵；从满矩阵转化为稀疏矩阵；函数函数fullfull从稀疏矩阵转化为满矩阵。从稀疏矩阵转化为满矩阵。第48页，此课件共72页哦其它用于创建特殊稀疏矩阵的函数其它用于创建特殊稀疏矩阵的函数第49页，此课件共72页哦2 2）稀疏矩阵的查看）稀疏矩阵的查看 MATLAB提供一些函数用于查看稀疏矩阵的信息，如下表所示。第50页，此课件共72页哦MATLAB自带一个的稀疏矩阵west0479。2 2）稀疏矩阵的查看）稀疏矩阵的查看第51页，此课件共72页哦第52页，此课件共72页哦第53页，此课件共72页哦3 3）稀疏矩阵的运算规则）稀疏矩阵的运算规则n绝大多数适用于满阵的各种命令和函数都可以用于稀疏矩阵的运算，并且遵循如下约定：p把矩阵变为标量或者定长向量的函数总是给出满矩阵；p对于标量或者定长向量变换到矩阵的函数，如函数zeros、ones、eye、rand等总是给出满矩阵；p从矩阵到矩阵的变换函数将以原矩阵的形式出现；p在参与矩阵扩展的子矩阵（如 A B;C D）中，只要有一个是稀疏矩阵，那么所得的结果也是稀疏矩阵；p在矩阵引用中，将仍以原矩阵形式给出结果。第54页，此课件共72页哦2.4 2.4 矩阵运算矩阵运算矩阵的运算包括算术运算、点运算、关矩阵的运算包括算术运算、点运算、关系运算、逻辑运算。系运算、逻辑运算。1.1.算术运算算术运算基本算术运算：基本算术运算：(加加)(减减)*(*(乘乘)/(/(右除右除)(左除左除)(乘方乘方)第55页，此课件共72页哦2.4 2.4 矩阵运算矩阵运算矩阵的运算包括算术运算、点运算、关矩阵的运算包括算术运算、点运算、关系运算、逻辑运算。系运算、逻辑运算。1.1.算术运算算术运算基本算术运算：基本算术运算：(加加)(减减)*(*(乘乘)/(/(右除右除)(左除左除)(乘方乘方)第56页，此课件共72页哦加减法运算加减法运算语法：语法：A+BA+B语法：语法：A-BA-B A+Aans=32 8 11 17 8 20 17 23 11 17 14 26 17 23 26 2 A-Aans=0 -2 -7 9 2 0 5 -7 7 -5 0 -2 -9 7 2 0注意：矩阵注意：矩阵A A和和B B矩阵的维数须相同。矩阵的维数须相同。第57页，此课件共72页哦语法：语法：A*BA*B A*Aans=438 236 332 150 236 310 278 332 332 278 310 236 150 332 236 438注意：矩阵注意：矩阵A A和和B B矩阵的维数有要求，两矩矩阵的维数有要求，两矩阵阵A A和和B B，若，若A A为为mnmn矩阵，矩阵，B B为为npnp矩矩阵，则阵，则A*BA*B为为mpmp矩阵。矩阵。矩阵乘法矩阵乘法第58页，此课件共72页哦矩阵除法矩阵除法在在MATLABMATLAB中，有两种矩阵除法运算：中，有两种矩阵除法运算：和和/，分别表示左，分别表示左除和右除。除和右除。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/43/4和和4343有相同的值，都等于有相同的值，都等于0.750.75。又如：若。又如：若a=10.5,25a=10.5,25，则，则a/5=5a=2.1 5a/5=5a=2.1 5。如果如果A A矩阵是非奇异方阵，则矩阵是非奇异方阵，则ABAB和和B/AB/A运算可以实现。运算可以实现。ABAB等效于等效于A A的逆左乘的逆左乘B B矩阵，也就是矩阵，也就是A A-1-1*B*B，而，而B/AB/A等效于等效于A A矩阵的逆右乘矩阵的逆右乘B B矩阵，也就是矩阵，也就是B*AB*A-1-1。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般阵的关系。对于矩阵运算，一般ABB/AABB/A。第59页，此课件共72页哦矩阵与标量的运算矩阵与标量的运算 B=A-8.5B=7.5 -5.5 -6.5 4.5 -3.5 1.5 2.5 -0.5 0.5 -2.5 -1.5 3.5 -4.5 6.5 5.5 -7.5 C=A*2C=32 6 4 26 10 20 22 16 18 12 14 24 8 30 28 2A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 712 4 15 14 1第60页，此课件共72页哦矩阵的乘方矩阵的乘方语法：语法：AnAn A*A A*Aans=ans=341 285 261 269 341 285 261 269 261 301 309 285 261 301 309 285 285 309 301 261 285 309 301 261 269 261 285 341 269 261 285 341 A2 A2ans=ans=341 285 261 269 341 285 261 269 261 301 309 285 261 301 309 285 285 309 301 261 285 309 301 261 269 261 285 341 269 261 285 341要求：要求：A为方阵，为方阵，n为标量，不一定为整数。为标量，不一定为整数。第61页，此课件共72页哦2.点运算点运算在在MATLABMATLAB中，有一种特殊的运算，中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。面加点，所以叫点运算。点运算符有点运算符有 .*.*././.两矩阵进行点运算是指它们的对应元素两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。第62页，此课件共72页哦点乘点乘 A*Aans=341 285 261 269 261 301 309 285 285 309 301 261 269 261 285 341 A.*Aans=256 9 4 169 25 100 121 64 81 36 49 144 16 225 196 1A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 712 4 15 14 1第63页，此课件共72页哦点乘方点乘方 pows=n n.2 2.npows=0 0 1 1 1 2 2 4 4 3 9 8 4 16 16 5 25 32 6 36 64 7 49 128 8 64 256 9 81 512 n=(0:9)n=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9第64页，此课件共72页哦3.3.关系运算关系运算MATLABMATLAB提供了提供了6 6种关系运算符：种关系运算符：(小于小于)=(大于大于)=(=(大于或等于大于或等于)=(=(等于等于)=(=(不等于不等于)第65页，此课件共72页哦3.3.关系运算关系运算关系运算符的运算法则：关系运算符的运算法则：l当两个标量进行比较时，直接比较两数的大小。若关系成当两个标量进行比较时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为立，关系表达式结果为1 1，否则为，否则为0 0。l当两个维数相同的矩阵进行比较时，对两矩阵相同位置的当两个维数相同的矩阵进行比较时，对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行比较，最终的关系运算元素按标量关系运算规则逐个进行比较，最终的关系运算结果是一个维数与所比较的矩阵维数相同的由结果是一个维数与所比较的矩阵维数相同的由0 0或或1 1组成组成矩阵。矩阵。l当一个矩阵和一个标量进行比较时，则对矩阵的每一当一个矩阵和一个标量进行比较时，则对矩阵的每一个元素与标量按标量关系运算规则逐个进行比较，最个元素与标量按标量关系运算规则逐个进行比较，最终的关系运算的结果是一个维数与矩阵相同的由终的关系运算的结果是一个维数与矩阵相同的由0 0或或1 1组成矩阵。组成矩阵。第66页，此课件共72页哦4.4.逻辑运算逻辑运算 MATLABMATLAB提供了提供了3 3种逻辑运算符：种逻辑运算符：&(&(与与)and)and|(|(或或)or)or (非非)not)not (异或）异或）xorxor逻辑运算的运算法则：非零元素为真，用逻辑运算的运算法则：非零元素为真，用1 1表示，零元素为假，用表示，零元素为假，用0 0表示。表示。设参与逻辑运算的是两个标量设参与逻辑运算的是两个标量a a和和b b，那么：，那么：a&b a,ba&b a,b都为非零时，运算结果为都为非零时，运算结果为1 1，否则为，否则为0 0。a|b a,ba|b a,b中只要有一个非零，运算结果为中只要有一个非零，运算结果为1 1。a a 当当a a是零时，运算结果为是零时，运算结果为1 1；当；当a a非零时，运算结果为非零时，运算结果为0 0。第67页，此课件共72页哦4.4.逻辑运算逻辑运算 第68页，此课件共72页哦4.4.逻辑运算逻辑运算 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1 1或或0 0组成。组成。若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1 1或或0 0组成。组成。逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。先级最低。第69页，此课件共72页哦5.5.运算优先级运算优先级l运算符的优先级决定表达式求值顺序;l具有相同优先级的运算符从左到右依次进行运算;l不同优先级的运算符采用先进行优先高的运算。第70页，此课件共72页哦运算符的优先等级表运算符的优先等级表 括号的优先级最高，因此可以用它来改变默认的优先级。括号的优先级最高，因此可以用它来改变默认的优先级。第71页，此课件共72页哦2.5 2.5 矩阵的基本操作矩阵的基本操作矩阵的求和矩阵的求和 sum(A)ans=34 34 34 34矩阵的转置矩阵的转置 Aans=16 5 9 4 3 10 6 15 2 11 7 14 13 8 12 1第72页，此课件共72页哦