求曲线的方程讲稿.ppt
关于求曲线的方程1第一页，讲稿共二十一页哦2曲线与方程的关系曲线与方程的关系 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C C上上的点与一个二元方程的点与一个二元方程f(x,y)=0f(x,y)=0的实数解建立了如的实数解建立了如下关系：下关系：1)1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2)2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做那么这个方程叫做曲线的方程曲线的方程；这条曲线叫做；这条曲线叫做方方程的曲线程的曲线。新课新课第二页，讲稿共二十一页哦3（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程 的解的解”，阐，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外的点都符合这个条件而毫无例外（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏由曲线与方程的定义可知，如果曲线由曲线与方程的定义可知，如果曲线C的方程是的方程是 f(x，y)=0，那么点，那么点P0(x0，y0)在曲线在曲线C 上的上的 充要条件是充要条件是f(x0，y0)=0.纯粹性纯粹性完备性完备性说明说明第三页，讲稿共二十一页哦4例例1 判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点）过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线为轴的直线为x=3 （2）到）到x轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=1对对错错错错认识概念认识概念变式训练：变式训练：写出下列半圆的方程写出下列半圆的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxx第四页，讲稿共二十一页哦5条件甲：条件甲：“曲线曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(xf(x，y)=0 y)=0 的解的解”，条件乙：条件乙：“曲线曲线C C是方程是方程f(xf(x，y)=0 y)=0 的曲线的曲线”，则甲是乙的，则甲是乙的()()(A)(A)充充分分非非必必要要条条件件 (B)(B)必要条件必要条件(C)(C)充充要要条条件件 (D)(D)非充分也非必要条件非充分也非必要条件B若命题若命题“曲线曲线C C上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程f(xf(x，y)=0 y)=0”是正确的，是正确的，则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是()()(A)(A)方方程程f(xf(x，y)=0 y)=0 所所表表示示的的曲曲线线是是C C (B)(B)坐标满足坐标满足 f(xf(x，y)=0 y)=0 的点都在曲线的点都在曲线C C上上(C)(C)方方 程程f(xf(x，y)=0y)=0的的 曲曲 线线 是是 曲曲 线线C C的的 一一 部部 分分 或或 是是 曲曲 线线C C (D)(D)曲线曲线C C是方程是方程f(xf(x，y)=0y)=0的曲线的一部分或是全部的曲线的一部分或是全部D第五页，讲稿共二十一页哦7第七页，讲稿共二十一页哦8我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件1 11 1方法小结方法小结第八页，讲稿共二十一页哦9直接法（轨迹法）直接法（轨迹法）求曲线（图形）的方程，一般有求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：下面几个步骤：说明：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（的，步骤（5）可以省略不写，）可以省略不写，如有特殊情况，可如有特殊情况，可适当予以说明适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建系设点：建立适当的坐标系建立适当的坐标系,用有序实数对用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标；的坐标；(2)列式列式:写出适合条件写出适合条件p的点的点M集合集合P=M|p(M)(3)坐标化坐标化:用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0;(4)化简化简:化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；(5)证明证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上线上.（查漏除杂查漏除杂）注：求哪个点的轨迹，就设哪个点的坐标为（注：求哪个点的轨迹，就设哪个点的坐标为（x,y)第九页，讲稿共二十一页哦10.B例例2、动点、动点M与距离为与距离为2a的两个定点的两个定点A，B的连线的连线的斜率之积等于的斜率之积等于-1/2，求动点，求动点M的轨迹方程。的轨迹方程。.AM解解:如图如图,以直线以直线AB为为x轴轴,线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线为为y轴轴,建立平面直角坐标系，则建立平面直角坐标系，则A(-a,0),B(a,0)。设设M(x,y)是轨迹上的任意一点，则是轨迹上的任意一点，则由上可知，动点由上可知，动点M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程（的轨迹上的任一点的坐标都满足方程（1）；容）；容易证明，以方程（易证明，以方程（1）的解为坐标的点都在轨迹上。所以，方程）的解为坐标的点都在轨迹上。所以，方程（1）就是动点）就是动点M的轨迹方程。的轨迹方程。第十页，讲稿共二十一页哦11（2）要要仔仔细细分分析析曲曲线线上上动动点点所所满满足足的的几几何何条条件件，挖挖掘掘等等量量关关系系，寻寻找找动动点点坐坐标标所所适合的方程。适合的方程。（3）根根据据具具体体条条件件，有有时时要要注注明明变变量量X 与与 Y 的变化范围。的变化范围。小结小结：求曲线的方程要注意以下几点：求曲线的方程要注意以下几点：（1）当当题题中中没没给给定定坐坐标标系系时时，我我们们就就要要适适当当地地建建立立坐坐标标系系，例例如如题题目目中中有有两两垂垂直直直直线线，就就可可以选其做坐标轴。以选其做坐标轴。第十一页，讲稿共二十一页哦12第十二页，讲稿共二十一页哦13定义法定义法直接法直接法第十三页，讲稿共二十一页哦14第十四页，讲稿共二十一页哦15直接法（轨迹法）直接法（轨迹法）求曲线（图形）的方程，一般求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：有下面几个步骤：说明：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（步骤（5）可以省略不写，）可以省略不写，如有特殊情况，可适当如有特殊情况，可适当予以说明予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（另外，根据情况，也可以省略步骤（2），），直接列出曲线方程直接列出曲线方程.(1)建系设点：建系设点：建立适当的坐标系建立适当的坐标系,用有序实数对用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标；的坐标；(2)列式列式:写出适合条件写出适合条件p的点的点M集合集合P=M|p(M)(3)代换代换:用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0;(4)化简化简:化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；(5)审查审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上线上.（查漏除杂查漏除杂）注：求哪个点的轨迹，就设哪个点的坐标为（注：求哪个点的轨迹，就设哪个点的坐标为（x,y)第十五页，讲稿共二十一页哦16（2）要要仔仔细细分分析析曲曲线线上上动动点点所所满满足足的的几几何何条条件件，挖挖掘掘等等量量关关系系，寻寻找找动动点点坐坐标标所所适合的方程。适合的方程。（3）根根据据具具体体条条件件，有有时时要要注注明明变变量量X 与与 Y 的变化范围。的变化范围。小结小结：求曲线的方程要注意以下几点：求曲线的方程要注意以下几点：（1）当当题题中中没没给给定定坐坐标标系系时时，我我们们就就要要适适当当地地建建立立坐坐标标系系，例例如如题题目目中中有有两两垂垂直直直直线线，就可以选其做坐标轴。就可以选其做坐标轴。第十六页，讲稿共二十一页哦17适用范围适用范围:任何情况任何情况求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法:(1)直接法（轨迹法）直接法（轨迹法）;(2)定义法定义法;适用范围适用范围:所给的几何条件中恰好已知曲线的定所给的几何条件中恰好已知曲线的定义，且可以直接用这些曲线的定义写出这些曲线的义，且可以直接用这些曲线的定义写出这些曲线的方程。方程。如如:求到点求到点(1,1)(1,1)的距离等于到直线的距离等于到直线x+y=1x+y=1的距离的点的距离的点的轨迹方程的轨迹方程.我们虽然知道它的轨迹是抛物线我们虽然知道它的轨迹是抛物线,但是不知道它的方但是不知道它的方程的形式程的形式,仍然只能用仍然只能用直译法直译法求求.第十七页，讲稿共二十一页哦181.1.已知定点已知定点A(6,0),A(6,0),曲线曲线C:xC:x2 2+y+y2 2=4=4上的动点上的动点B,B,点点MM满足满足 ,求点求点MM的轨迹方程的轨迹方程.例例3xyA(6,0)A(6,0)OOB BMM特征特征:所求所求(从从)动点随已知曲线上的动点随已知曲线上的(主主)动点的变化而变化动点的变化而变化方法方法:用从动点的坐标用从动点的坐标(x,y)(x,y)表示主动点的坐标表示主动点的坐标(x(x0 0,y,y0 0),),然后代入然后代入已知曲线方程即的从动点轨迹方程已知曲线方程即的从动点轨迹方程.代入法代入法(坐标转移法坐标转移法):):第十八页，讲稿共二十一页哦19解：解：第十九页，讲稿共二十一页哦20第二十页，讲稿共二十一页哦08.10.2022感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦
