MBA数学教材全部笔记2440.docx

2011年太奇MBA数学全部笔记1.备考资料：基础讲义义数学高高分指南南太奇模模考卷+周测+精选5000题+历年真真题2.两个个教训：A、 不要死抠题题，要有有选择的的放弃，舍舍得一定定的机会会成本。每每年都会会有难题题，考试试时不要要随便尝尝试死盯盯住一题题不放。B、一定要要找巧妙妙的方法法（例如如，特殊殊值法、看看题目中中条件间间的关系系等）3、基础知知识基本公式式：(1)(2)(3)(4)(5)（6）指数相关关知识：(n个a相相乘) 若a 0,则为a的平方方根， 指数基基本公式式： 对数相关知知识：对数表示为为(a>>0且a1,bb>0) ，当a=100时，表表示为llgb为为常用对对数；当a=e时时，表示示为lnnb为自自然对数数。有关公式：Logg (MMN) =loogM+loggN 换底公式： 单调调性：aa>1 0<aa<1 有关充分性性判断：题型为为给出题题干P，条件件 若,而P 则题题目选AA 若>P,而 则题题目选BB若,而 则题目目选D若>P,而>P 但 形象表示： × (A) × (B) × × 联(合)立 (C) (D) × × 联(合)立 × (E)特点：(1)肯定定有答案案，无“自检机机会”、“准确性性高” (22)准确确度解决方案：(1) 自自下而上上带入题题干验证证(至少运运算两次次) (2)自上而而下，(关于范范围的考考题)法宝：特值值法，注注意只能能证“伪”不能证证“真” 图像像法，尤尤其试用用于几何何问题第一章 实数(1)自然然数： 自然数用NN表示(00，1，2-)(2)(3)质数数和合数数：质数：只有有1和它本本身两个个约数的的数叫质质数，注注意：11既不是是质数也也不是合合数 最小小的合数数为4，最小小的质数数为2；10以内内质数：2、3、5、7；10以内内合数44、6、8、9。除了最小质质数2为偶数数外，其其余质数数都为奇奇数，反反之则不不对 除了了2以外的的正偶数数均为合合数，反反之则不不对只要题目中中涉及22个以上上质数，就就可以设设最小的的是2，试试试看可不不可以Eg：三个个质数的的乘积为为其和的的5倍，求求这3个数的的和。解：假设33个质数数分别为为m1、m2、m3。由题意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3) 欠定方方程不妨令m33=5，则则m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-11)(mm2-1)=6=1×6=22×3则m1-11=2,m2-1=3或者者m1-1=1,mm2-1=6即m1=33,m22=4（不不符合质质数的条条件，舍舍）或者者m1=2,m2=7则m1+mm2+m3=144。«小技巧：考考试时，用用20以内内的质数数稍微试试一下。（4）奇数数和偶数数整数Z 奇数数2n+1 偶数2nn相邻的两个个整数必必有一奇奇一偶合数一定定就是偶偶数。 （×） 偶数一一定就是是合数。 （×） 质数一定定就是奇奇数。 （×） 奇数一一定就是是质数。 （×） 奇数偶数运运算:偶数偶数=偶数;奇数偶数=奇数;奇数奇数=偶数奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶合数=质数数*质数*质数*质数例：12=2*22*3=*3(5)分数数：,当 p<<q时为为真分数数，pq时为假假分数，带带分数(有整数数部分的的分数)(6)小数数：纯小数：00.1 ； 混小数数：1.1 ；有限限小数； 无限小小数；(7)有理数Q：包括整整数和分分数，可可以知道道所有有有理数均均可以化化为的形形式，这这是与无无理数的的区别，有有限小数数或无限限循环小小数均是是有理数数。无限循环环小数化化成的方方法：如如果循环环节有kk位，则则此小数数可表示示为： EEx：=例1、=00.211313313化为分分数 分析： =00.2+=0.2+00.1*=+*=例2、化为为最简分分数后分分子与分分母之和和为1337，求求此分数数分析： = 从而abbc=226*99无理数： 无限限不循环环小数常见无理数数：² 、e² 带根号的数数（根号号下的数数开不尽尽方），如如2，3² 对数，如23 有理理数(QQ) 有限小小数实数(R) 无限循循环小数数 无理理数：无无限不循循环小数数有理数 整数数Z 分分数 真分分数（分分子<分母，如如3/55） 假分数数（分子子>分母，如如7/55）考点：有理理数与无无理数的的组合性性质。A、有理数数(×÷÷)有理数数，仍为为有理数数。（注注意，此此处要保保证除法法的分母母有意义义）B、无理数数(×÷÷)无理数数，有可可能为无无理数，也也有可能能为有理理数;无理数数÷非零有有理数=无理数数eg. 如如果两个个无理数数相加为为零，则则它们一一定互为为相反数数（×）。如如，。C、有理数数()无理数数=无理数数，非零零有理数数(×÷)无理数数=无理数数(8)连连续k个整数数之积可可被k！整除除(k！为为k的阶乘乘) (9)被被k(kk=2,3,44-)整除的的性质，其其中被77整除运运用截尾尾法。被7整除除的截尾尾法：截截去这个个整数的的个位数数，再用用剩下的的部分减减去个位位数的22倍，所所得结果果若是77的倍数数，该数数就可以以被7整除同余问题被2整除的的数，个个位数是是偶数被3整除的的数。各各位数之之和为33倍数被4整除的的数，末末两位数数是4的倍数数被5整除的的数，个个位数是是0或5被6整除的的数，既既能被22整除又又能被33整除被8整除的的数，末末三位数数之和是是8的倍数数被9整除的的数，各各位数之之和为99的倍数数被10整除除的数，个个位数为为0被11整除除的数，奇奇数位上上数的和和与偶数数位上数数的和之之差（或或反过来来）能被被11整除除被7、111、13整除除的数，这这个数的的末三位位与末三三位以前前的数之之差（或或反过来来）能被被7、11、13整除除第二章 绝绝对值（考考试重点点）1、绝对值值的定义义：其特特点是互互为相反反数的两两个数的的绝对值值是相等等的穿线法：用用于求解解高次可可分解因因式不等等式的解解集 要求：（1）x系数都都要为正正 （2）奇穿穿偶不穿穿2、实数aa的绝对对值的几几何意义义：数轴轴上实数数a所对应应的点到到原点的的距离【例】充分分性判断断 f(xx)=11只有一一根 （1）ff(x)=|xx-1| (22) ff(x)= |x-11|+11解：由（11）f(xx)=|x-11|=11得 由由（2）f(xx)=|x-11|+11=1得得|x-1|=0,一一根 答答案：（B）3、基本公公式：|x|<<a-aa<x<<a |xx|>aax>aa或x<-a |x|=axx=a4、几何意意义的扩扩展：|x|表表示x到原点点的距离离 |x-aa|表示示x到a(两点点)的距离离 |x-aa|+|x-bb|表示示x到a的距离离与x到b的距离离之和，并并且有最最小值|a-bb|，没没有最大大值，当当x落入a,b之间间时取到到最小值值 |x-aa|-|x-bb|表示示x到a的距离离与x到b的距离离之差，并并且有互互为相反反数的最最小值-|a-b|和和最大值值|a-b|，当当x在a,bb两点外外侧时取取到最小小值与最最大值5、性质：对称：互为为相反数数的两个个数的绝绝对值相相等等价：（11） 应用用： （2）（去绝绝对值符符号） （3）非负性（重重点）：归纳具具有非负负性的量量 ； 6、重要公公式【例】a,b,cc都为非非零实数数，有几几种取值值情况？ 讨论：两正一一负： 22 两负一一正： -22 三正 2 三负 -27、绝对值值不等式式定理 三角不等式式：形如如三角形形三边关关系左边等号成成立的条条件：且且右边等号成成立的条条件：第二章 整整式和分分式一、内容提提要1、2、乘法运运算（1）单项项式×单项式式 22x·3=6（2）单项项式×多项式式 xx（2x-3）=2-33x（3）多项项式×多项式式（2xx+3）（3xx-4）=6+xx-1223、乘法公公式（重重点）（1）（2） （3） （4）（5） 4、分式：用A,B表示示两个整整式，AA÷B就可以以表示成成的形式式，如果果B中还有有字母，式式子就叫叫分式，其其中A叫做分分式的分分子，BB叫做分分式的分分母。在在解分式式方程的的时候要要注意检检验是否否有増根根5、有理式式：整式式和分式式统称有有理式6、分式的的基本性性质：分分式的分分子和分分母都乘乘以（或或除以）同同一个不不等于00的整式式，分式式的值不不变7、分式的的约分：其目的的是化简简，前提提是分解解因式8、分式通通分：目目的是化化零为整整，前提提是找到到公分母母，也就就是最小小公倍式式9、分式的的运算： 加减法法： 乘法： 除法： 乘方：10、余式式的定义义（重点点）：被被除式=除式×商+余式F(x)=f（x）g(xx)+rr(x)当r（x）=0时，称称为整除除11、12、二次次三项式式：十字字相乘可可以因式式分解形如 13.因式式定理 f(x)含含有（aax-bb）因式式f(xx)可以以被（aax-bb）整除除f()=0f(x)含含有（xx-a）因因式f(a)=014、余式式定理： ff（x）除以以ax-b的余余式为ff()二、因式分分解常用的因式式分解的的方法1、 提公因式法法【例】2、公式法法3、十字相相乘因式式分解，适适用于，见见上面第第12小点点4、分组分分解法 （1） 十字相相乘 （2） 了解内内容 方法法：=或 = （3） （4） 方法一、拆拆中间项项 方法二二 立方方公式 平方方差 ex： （5） 方法一、 方方法二、（6）待定定系数法法（见讲讲义244页）多项式的根根为的约约数除以以的约数数（7）双十十字相乘乘法 应用用： xx yy 常常数 = 其中经典例题：1.实数范范围内分分解有（B）：ABCDE以上都都不对解答：用特特殊值代代入得BB2.已知且且，则 （A）A-3 BB -2 C2 D3 E 以上全全不对解答：第三章 比比和比例例一、 基本本定义1 比 2 关系系 （1）原值值为a,增长了了P%，现现值为 a(11+P%) 原值为为a,下降降了P%，现值值为 aa(1-P%) 如果原原值先增增加P%，减少少多少可可以恢复复原值 aa (11+P%)(11-x)=a 如果原值先先减少PP%，增增加多少少可以恢恢复原值值a(1-PP%)(1+xx)=aa （2）比较较大小 乙比甲甲小 乙比比甲大（3）3.比例： aa:b=b:cc b为为a、c比例中中项4.正比 y=kx (kk可正可可负)二、性质 内项积积=外向积积三、重要定定理 1.更比定定理 2.反比定定理 （两边边取倒数数） 3.合比定定理 （两边边加1，通分分） 4.分比定定理 （两边边减1，通分分） *5.合分比比定理 *6.等比定定理 【例】 aa,b,c为非非0实数，且且，求m (11)当时 由等比比定理，分分子分母母同加减减，得mm=-1 (22)当a+bb+c=0时 aa+b=-c代代入原式式，得mm=-44 陷阱阱在分母母的取值值，要分分开讨论论7.增减性性（比较较大小）a,b,m均大于0 若 若(m>>0)四、平均值值1、算术平平均值：2、几何平平均值要求是n个个正数，则则五、平均值值定理1、 当且且仅当时时，两者者相等2、n=22时，3、当，六、比较大大小的方方法：1、整式作作减法，与与0比较大大小 22、分式式作除法法，与11比较 技巧方法法：1、特值值法 22、极端端法（趋趋于0或无穷穷大）【例】，且且a+bb+c=27，求求a-22b-22c 由题题意可知知，a:b:cc=2:3:44,，可可得a=6，b=99,c=12 算出出a-22b-22c=-36第四章 方方程 不等式式一、基本定定义：1、元：方方程中未未知数的的个数 次：方程程中未知知数的最最高次方方数2、一元一一次方程程 Axx=b 得3、一元二二次方程程 +bbx+cc=0(a0) 一元二二次方程程+bxx+c=0，因因为一元元二次方方程就意意味着aa0。当=-4aac>00时，方方程有两两个不等等实根，为为=。当=-4aac=00时，方方程有两两个相等等的实根根。当=-4aac<00时，方方程无实实根。一元n次方方程根的的情况：一元二二次方程程中带根根号的根根是成对对出现的的，一元元三次方方程至少少有一个个有理根根，或者者说奇数数次方程程至少有有一个有有理根二、重要公公式及定定理1、 一元二次方方程+bbx+cc=0的的解法（1） 因式分解：十字相相乘（为为完全平平方数）（2） 求根公式=2、 抛物线y=+bxx+c图图像的特特点及性性质 y=+bxx+c(抛物线线)，则开口方方向由aa决定：a>00时，开开口向上上，a<<0时，开开口向下下c决定与与y轴的交交点对称轴轴 x=，对称称轴左右右两侧单单调性相相反两根决决定了与与x轴交点点|=代表表抛物线线在x轴上截截取的长长度顶点坐坐标当>0时，有有两个不不等实根根，=00，有两两个相等等实根，<0时，无实根恒正：a>0, <0；恒负：a<0, <0三、根与系系数关系系（韦达达定理）如果是的两两个根，则则，注意意：韦达达定理不不仅对实实根是适适用的，对对虚根也也适用韦达定理的的扩展应应用： （11） 与a无关（2）（3）（4）（5）考试题型1、题型一一 的根的的分布情情况（1）有两两个正根根 ，（2）有两两个负根根 （3）一正正一负根根 即a和c异号即即可；如果再要求求|正根|>>|负根根|，则再再加上条条件a，b异号；如果再要求求|正根|<<|负根根|，则再再加上aa，b同号（4）一根根比k大，一一个根比比k小 aff(k)<02、对数方方程，不不等式的的应用 方程程： 不等等式：aa>1时时 0<aa<1时时 指数相关知知识：(n个a相乘) 对于于，若n为正偶偶数，则则a0；若n为正奇奇数，则则a无限制制；若nn为负偶偶数，则则a>00；若n为负奇奇数，则则a 0。 若aa 0,则为a的平方方根，负负数没有有平方根根。 指数数基本公公式： 其他公公式查看看手册题型三、韦韦达定理理的应用用不等式不等式的性性质：1、 同向皆正相相乘性 2、 皆正倒数性性 3、4、不等式解集集的特色色：解集集端点的的值代入入不等式式时，不不等式左左边等于于右边。一、一元一一次不等等式 若，a>>0时 a<<0时 若，a>>0时 a<<0时 移向通分分得：二、含绝对对值的不不等式 三、一元一一次不等等式组 求交集集得 解得得临界点为-1， x<-1时时， 解得 -1x时， 解得 -1x x时，<<x<44合并得，性质：1.a>bb>0, 2.a<bb<0, 四、一元二二次不等等式注：将系数数调整为为正数后后在求解解 时，aa>0时时， 时，a>>0时，解高次不等等式：方法：穿针针引线法法(由右上上开始往往下穿)注：偶次方方先穿时时，不考考虑，穿穿后考虑虑特殊点点； 奇奇次方不不考虑全全看为一一次。x<1且xx-1，或或2<xx<3 类似于于|axx+b|cxx+d|>e的的不等式式，可以以分段讨讨论，但但计算量量大，这这时使用用折线法法，限于于一次方方程，步步骤如下下： 根据ax+b=00,cxx+d=0求出出折点|a|cc|一些图像的的画法 y=|ax+b|,下翻上上，把原原下方图图像上翻翻后去掉掉原下方方 y=|ax|+b,右翻左左，把右右边翻到到左边，去去掉原来来左边的的 |y|=axx+b,上翻下下，原来来下方去去掉五、超级不不等式：指数、对对数问题题（1）对数数的图像像要掌握握 方程程： 不等等式：aa>1时时 单单调递增增 0<aa<1时时 单调递递减对于，若nn为正偶偶数，则则a0；若n为正奇奇数，则则a无限制制；若n为负偶偶数，则则a>00；若n为负奇奇数，则则a 0。若a 0,则为a的平方方根，负负数没有有平方根根。第五章 应用题题一、比、百百分比、比比例（1）知识识点 利润=售价价-进价 利利润=出厂价价-成本利润率= 变变化率=技巧（思路路）思维维方法：特值值法如果题目中中出现必必需涉及及的量，并并且该量量不可量量化，则则此量一一定对结结果无影影响。可可引入一一个特殊殊值找出出普遍规规律下的的答案。1、 用最简洁最最方便的的量作为为特指2、 引入特指时时，不可可改变题题目原意意 3、 引入两个特特值时需需特别注注意， 防止止两者间间有必然然联系而而改变题题目原意意讲义P1331/例例20一般方法： 十字相交法法：优秀秀 990 6681 人数比 非优秀 775 99 非优=330十字交叉法法的使用用法则 1、 标清量 2、 放好位 （减减得的结结果与原原来的变变量放在在同一条条直线上上）3、 大的减小的的题型归纳1 增长率（变变化率问问题）22.利润润率 33.二因因素平均均值 4.多多比例问问题 5.单量总总量关系系 66.比例例变化77.比例例性质 二、工程问问题 （总量量看成11）（1）知识识点 工量=功效效*工时 （效效率可以以直接相相加减） 工量定定时，工工效、工工时成反反比 工效定定时，工工量、工工时成正正比 工时定定时，工工量、工工效成正正比纵向比较法法的使用用范围：如果题目中中出现两两条以上上可比较较主线，则则可用纵向比较法法的使用用法则：1、 一定要找到到可比较较的桥梁梁2、 通过差异找找出关系系并且利利用已知知信息求求解工程问题题题型：效率计算算;纵向比比较法;给排水水问题;效率变变化问题题三、速度问问题知识点：1. S=vt S表示路路程（不不是距离离或位移移），vv匀速，tt所用时时间s定，v、t成反比比;v定，s、t成正比比;t定，s、v成正比比2相遇问问题S为相遇时时所走的的路程;S相遇遇=s11+s22=原来来的距离离;V相遇遇=v11+v22相遇时所用用时间3.追击问问题S追击=ss1-ss2 （走走的快的的人比走走的慢的的人多走走的路程程）V追击=vv1-vv24.顺水、逆逆水问题题 VV顺=v船+v水V逆=v船船-v水 （V顺-V逆=2 v水）例16. 公共汽汽车速度度为v，则有有得v=440；最最好用中中间值代代入法 中中间值代代入的适适用范围围：往往在速度度问题中中，得到到分母出出现未知知数，并并且不可可以简单单化解的的方程，此此时最有有效的方方法是中中间值代代入法，而而回避解解一元二二次方程程。使用法则：用中间值代代入而非非中间答答案同等条件下下用最简简洁最方方便的代代入如果第一次次代入后后不符合合题意，则则一定要要判断准准答案的的发展方方向。例17. （+600）6=（48+ ）7 得=244（+60）6=（+244）8 得=399例20第第一次相相遇：小小明走了了5000，小华华走了SS-5000；第二次相遇遇：小明明走了SS+1000，小小华走了了S-1100第一次相遇遇：小明明和小华华走了SS；第二二次相遇遇：小明明和小华华走了22S说明第二次次2个人走走的都是是第一次次的2倍;对于小小明来说说：S+1000=2××5000 S=9000例21.设设船速vv，水速速x，有解得速度问题题题型总结结： 11.s=vt（中中间值代代入法） 22. SS相遇=ss1+ss2，V相遇=vv1+vv2 33. 顺顺水逆水水问题四、浓度问问题 知识识点：定定义：浓浓度= 溶液=溶质+溶剂 溶质=浓度×溶液 溶液=例24.属属于补水水（稀释释）问题题 第一次次剩下纯纯： 浓度： 第二次次倒出纯纯：300 剩下纯纯：-330浓度为：【-30】/x=20%x=60通用公式： 倒两次： 倒倒三次：v为原来溶溶液的量量，a为第一一次倒出出的量，b为第二次倒出的量题型归纳；浓度计算；补水问问题五、画饼问问题 1两饼相相交总=A+BB-x+y例25.设设只有小小提琴人人数为55x，则则总人数数=466=222+5xx+3xx-3xx+144 得x=22只会电子琴琴的=222-66=166 2.三饼相相交总=A+BB+C-x-yy-z+m例28.总总=-5-6-88+3=74六、不定方方程 1.最优化化方案选选择的不不定方程程； 22.带有有附加条条件的不不定方程程 3.不等式式形式的的不定方方程步骤： 1.要勇敢敢的表达达出方程程 ；2.观察察方程和和附加条条件拉关关系；33.求解解（穷举举法）例27.设设一等奖奖，二等等奖，三三等奖人人数为aa，b，c，则有有一 二 三 a b c（a，b，c为正整整数）6a+3bb+2cc=2229a+4bb+c=22 得a2 接着着穷举法法当a=1时时，b=2，c=55当a=2时时，不符符题意最优化方案案选择题题目的解解决方案案：1、找到制制约最优优的因素素（稳，准准，狠）；2、判定定什么情情况下最最优；33、求解解不等式形式式的不定定方程解解决方案案：列出不等式式通过不等式式组求出出解得范范围根据附加条条件判定定具体解解集例29.东东欧>22/3欧欧美 欧美<115个 欧美>22/3总总数 总数<33/2欧欧美 总数少少于211 亚亚太<11/3总总数 总数数>188七、阶梯价价格问题题图表型、语语言描述述型做题步骤：1.分段段找临界界；2.确定区区间；33.设特特殊部分分求解例30.少于1万 1万-1.5万 11.5万万-2万 22万-3万 33万-4万 0 1125 1550 3550 4400125+1150+3500+x %=7770 xx=36625第六章 数数列一、等差数数列常数，则为为等差数数列，公公差常数数1、通项项公式 起始始项不是是第一项项， 关于nn的函数数，说明明等差数数列通项项是关于于n的一次次函数，公公差为nn的系数数。注：是等差差数列，为为常数列列，通项项就是该该常数，常常数列是是数列题题特值法法的首选选。2、求S几就是是脚码乘乘以一个个数，二、等比数数列等比数列通通项是关关于n的指数数函数， 【补例】是是等比数数列，为一定有有常数项项的指数数函数。* 如果一一个数列列既是等等差又是是等比数数列，则则该数列列为非零零常数列列数学思想1、定性排排除加反反向验证证；2、首选特特值法和和图像法法；3、充分性性判断先先猜后做做。【补例】有最大值，在在对称轴轴处取得得，即即=S最大大值总结： 对称称轴：有最大值；有最小小值N的取值四四舍六入入，例：（1）n=5，有最值值（2）n=5.11，有最值值，（3）n=5.66，有最值值，（4）n=5.55，有最值值，且总结：（1）为nn的一次次函数（2）为nn的无常常数项的的二次函函数（3）若为为常数列列，退化化为常数数，退化化为n的一次次函数，如如，【补例】前前n项和为为，则（1）为等等差数列列（2）利用S=脚脚码*中间项项，选CC【补例】等等差数列列中，求求，【补例】是是等比数数列，为一定有有常数项项的指数数函数。【补例】是是等比数数列【补例】不不是等比比数列，需需要配一一个常数数，常数与系系数相反反数，的的等比数数列注：不是等等比数列列，但是是只影响响第一项项，从第第二项开开始与所所代表的的等差数数列的第第二项开开始完全全相等。【补例】009-001-111，则是A、首项为为2，的等比比数列；B、首项项为2，的等比比数列C、既非等等差又非非等比；D、首项项为2，的等差差数列E、首项为为2，的等差差数列 ，万能能公式答案选E总结：（1）为nn的指数数函数（2）为n的有常数项的指数函数，且系数相反（3）若为为非0常数列列时，退退化为常常数，退退化为nn的一次次函数，如如该常数数，（4）既成成等差数数列又成成等比数数列的一一定是非非0常数列列【补例】等等差数列列，且且，则最小小A、或B、 C、D、E、以上上都不对对， 所以n取13，答答案选CC三个数成等等差：三个数成等等比：，（，分分式未必必好处理理）四个数成等等差：，（，对对称，但但公差为为，易错错）四个数成等等比：，(,对称，但但公比为为，易错错）总结：等差数列等比数列1、定义2、通项3、通项公公式技巧巧（是关于nn的一次次函数）（是关于nn的指数数函数）4、前n项项和公式式,5、技巧关于n的无无常数项项的二次次函数关于n的有有常数项项的指数数函数6、角码规规律7成等差，则则叫做等差中中项成等比，则则（奇数数项同号号、偶数数项同号号）叫做等比差差中项8,第七章 排排列组合合（解决决计数问问题）一、两个原原理Ø 加法原理（分分类） 做一件件事有 n类办办法，每每一类中中的每一一种均可可单独完完成此事事件，如如果第一一类有种种方案，第第二类有有种方案案.第n类有种方方案，则则此事件件共有方方案数Ø 乘法原理（分分步） 做一件件事分nn个步骤骤，如果果第一步步有种方方案，第第二个步步骤有种种方案.第n步有种方方案，则则做此事事件的方方案数模型：从甲到乙有有2种方法法；从甲到丙有有4种方法法；从乙到丁有有3种方法法；从丙到丁有有2种方法法；问从甲到丁丁有几种种方法？解：2*33+4*2=114二、两个概概念排列1、排列定定义：从从n个不同同元素中中，任意意取出mm（）个元元素，按按照一定定顺序排排成一列列，称为为从n个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个排列 2、排列列数定义义：从nn个不同同元素中中取出mm（）个元元素的所所有排列列的种数数，称为为从n个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个排列数数 3、 n个不同元元素对应应n个不同同位置的的方案总总数记为为n！（一一一对应应） 常用用的阶乘乘数：00！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=244，5！=1220组合Ø 1、组组合的定定义：从从n个不同同元素中中，任意意取出mm（）个元元素并为为一组，叫叫做从nn个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个组合，所所有可能能的组合合的个数数称为组组合数 常用的的组合数数： 2、组组合的性性质：（1）、只只要存在在选择，使使用C（2）、只只要涉及及到顺序序，就阶阶乘（不不同元素素对应不不同位置置）（3）、（化化简用）（4）、（5）、3、二项展展开式：存在选择择 存在对对应 n！建议：尽量量画位置置图 尽量具具体化各种题型总总结： 平均分分组问题题：注意意要修正正，看所所分的组组间是否否有区别别，无区区别为平平均分组组，要再再除以阶阶乘 对元素素或位置置限定：思想是是先特殊殊后一般般 相邻：捆绑法法，解决决元素相相邻问题题。步骤骤是先把把相邻元元素作为为一个元元素进行行大排列列，然后后可能存存在小排排列 不相邻邻：插空空法，解解决元素素不相邻邻问题。先先不管不不相邻元元素，把把剩下的的大元素素进行大大排列，然然后选取取间隔插插空，可可能存在在小排列列(6)隔板板法：nn个相同同的元素素分给mm（）个人人，每人人至少一一个名额额 使用隔板法法要满足足以下三三个条件件1、所要分分的物品品规格必必须完全全相同2、所要分分的物品品必须分分完，绝绝不允许许有剩余余3、参与分分物品的的每个成成员至少少分到一一个，绝绝不允许许出现分分不到物物品的成成员 每人至至多一个个代表无任何何约束的的隔板问问题例：从1，2，.，20这20个自自然数中中任取33个不同同的数字字组成等等差数列列，问有有（）多多少个。解：等差数数列，可知知奇偶性性相同。这20个数数中有110个奇奇数，每每选的两两个奇数数选出后后可构成成2个等差差数列，则则10个奇奇数可构构成等差差数列的的个数为为，同理理偶数也也可以构构成，总总共2个第八章 平平面几何何和解析析几何（为考点点，为重点点，为运用用，为总总结）一、 平面几何部部分1、平行直直线（1）一条条直线与与一组平平行线之之间的关关系 1