第三节矩阵的秩课件.ppt

第三节矩阵的秩第三节矩阵的秩第1页，此课件共11页哦定义定义3.1(矩阵的秩定义一矩阵的秩定义一)行初等变换行初等变换行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵非零行的行数行阶梯形矩阵非零行的行数称为矩阵称为矩阵A的的行秩行秩.例例1求求A和和 的行秩的行秩解解:主元主元1主元主元2A的行秩的行秩的行秩的行秩第2页，此课件共11页哦定义定义3.2A的行秩和列秩统称为矩阵的行秩和列秩统称为矩阵A的的秩秩,记为记为:显然显然,注注:(1)增广矩阵增广矩阵 的的秩秩行初等变换行初等变换行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵非零行行数非零行行数线性方程组的秩线性方程组的秩高斯消元法高斯消元法线性方程组中线性方程组中方程的实际个数方程的实际个数n元线性方程组元线性方程组 Ax=b,的行秩的行秩称为称为A的列秩的列秩矩阵的行秩和列秩相等矩阵的行秩和列秩相等.第3页，此课件共11页哦未知数个数未知数个数基本变量个数基本变量个数自由变量个数自由变量个数自由变量个数自由变量个数方程个数方程个数=未知数个数未知数个数,唯一解唯一解,方程个数方程个数未知数个数未知数个数,无穷多解无穷多解.(2)若线性方程组的系数矩阵若线性方程组的系数矩阵设方程组有解设方程组有解,方程组中方程个数方程组中方程个数,未知数个数未知数个数,行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵非零行行数非零行行数or方程组中所含方程实际个数方程组中所含方程实际个数or行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵主元个数主元个数or基本变量个数基本变量个数第4页，此课件共11页哦定理定理3.1n元线性方程组元线性方程组 Ax=b,(1)Ax=b无解无解(2)Ax=b有唯一解有唯一解(3)Ax=b有无穷多解有无穷多解定理定理3.2n元齐次线性方程组元齐次线性方程组 Ax=0,(1)Ax=0只有零解只有零解(唯一解唯一解)(2)Ax=0有非零解有非零解(无穷多解无穷多解)第5页，此课件共11页哦例例2假设一个经济由煤炭，电力，钢铁三部分组成，各部分假设一个经济由煤炭，电力，钢铁三部分组成，各部分的分配如图，的分配如图，1973年诺贝尔经济学奖得主列昂惕夫著名的年诺贝尔经济学奖得主列昂惕夫著名的“投入投入产出产出”模型结论：存在各部门的总产出的平衡价格，模型结论：存在各部门的总产出的平衡价格，使每个部门的总收入等于总支出，求平衡价格。使每个部门的总收入等于总支出，求平衡价格。煤炭煤炭电力电力钢铁钢铁第6页，此课件共11页哦煤炭煤炭电力电力钢铁钢铁设设 x,y,z 分别表示煤炭分别表示煤炭,电力电力,钢铁部门的年度总产出价格，钢铁部门的年度总产出价格，解：解：平衡价格使得每部门的收入平衡价格使得每部门的收入=支出支出钢铁钢铁电力电力煤炭煤炭第7页，此课件共11页哦有非零解有非零解如果煤炭产出价格是如果煤炭产出价格是9400万元，万元，电力电力8500万元，万元，钢铁钢铁1亿元，亿元，每个部门都收支平衡。每个部门都收支平衡。第8页，此课件共11页哦二氧化碳二氧化碳 和水和水 ，按照如下形式的一个方程式：，按照如下形式的一个方程式：使两边的碳使两边的碳 ，氢，氢 ，氧，氧 原子数相等。原子数相等。例例3 化学方程式描述了化学反应的物质消耗和产生的数量。化学方程式描述了化学反应的物质消耗和产生的数量。例如，当丙烷气体燃烧时，丙烷例如，当丙烷气体燃烧时，丙烷 与氧与氧 结合生成结合生成 在化学反应中，原子既不会消失，也不会被创造，求在化学反应中，原子既不会消失，也不会被创造，求解：解：碳碳(C)氢氢(H)氧氧(O)第9页，此课件共11页哦有非零解有非零解第10页，此课件共11页哦作业作业6页页 1(3)(4)(7)2 77页页 3(2)(5)1.假设一个经济由化工，能源，机械三部分组成，各部分假设一个经济由化工，能源，机械三部分组成，各部分化工化工能源能源机械机械的分配如图，求平衡价格的分配如图，求平衡价格,使每个部门的总收入等于总支出使每个部门的总收入等于总支出.2.配平化学方程式配平化学方程式硫化硼与水剧烈反应生成硼酸和硫化氢气体硫化硼与水剧烈反应生成硼酸和硫化氢气体(臭蛋味臭蛋味)：第11页，此课件共11页哦