MBA数学致胜十大法宝(doc 12)2446.docx
MBA数学致胜十大法宝 选择题根本原则：用最少的条件找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下的那个答案就是正确答案了。 充分性判断断：找等等价转化化，一般般用逆向向思维问题求解：反命题题，排除除法，一一般用代代特值的的方法 法宝一：巧巧妙运用用特值法法这种方法适适合题目目中的参参数没有有范围限限制，提提干中的的命题对对于有限限范围的的值都是是成立的的，所以以我们可可以取特特定的值值进行验验证，一一般通过过这种方方法去找找题干中中的反例例来排除除选项，属属于排除除法的范范畴。具具体又可可以分为为以下两两种情况况。 （1） （1） 代代入简单单的特殊殊值进行行排除例 （ ） （20003年MBAA考题第第4题）（1）,11, 成成等差数数列 （2），1，成等比比数列答案E解析析：对于于条件（11）和条条件（22），都都可以设设a=bb=1，这这时条件件（1）和和条件（22）都满满足，但但题目的的结论并并不满足足。所以以，这两两个条件件单独或或者联立立起来都都不是充充分的。（2）一遇遇到选择择变量范范围的题题目（一一般在初初数和微微积分中中常见），立立即用特特值进行行排除。选选取特值值的优先先顺序如如下： 特值值：X0，1，1，边界界值a, b，其其它具有有分辨性性的数值值 解： 选x = 00 7<110 OKK! 从从而排除除C、EE、A 再代入边边界值 从而而排除 D于是答案不不言自明明，选BB（ ） 解：代入kk = 0 , 1>>0, OK! 满足题题干，故故选E，只需需5秒钟 例3.若aa (bb c ) , b(c a), cc(a b) 组成成以q为为公比的的等比数数列（ ） (1)aabc且aa.b.cR (2)a.bb.cR bbc 解：代代入a = 00因因为等比比数列的的任何一一个元素素都不可可能为零零NOO!选（EE）例4不等等式5|x24|x22的解为为( ) A)x-3 BB)x2C)xx3D)x1，33E)(，33)(3，)解：代代入xx25504NNO!排排除B、DD 代入x33555 OOK! 排排除A、EE 此时只只剩正确确答案(C)练习：方程程有三个个不同实实根，则则a的取取值为（ ） （AA）-22< aa <225 （BB）2<< a <277 （CC）0<< a <255（D）-225< a <<2 （EE）A,B,CC,D都都不正确确 法宝二：变变限积分分 解题提示：一遇到到变限积积分的题题目和求求极值的的题目，立立即对等等式两边边进行求求导。也也就是说说，当你你遇到一一道变限限积分的的题目的的时候，不不知道如如何下手手解题，你你可以对对它进行行求导，然然后观察察看看能能否出现现待求的的表达式式。注意：若被被积函数数中若含含有求导导参量xx，要先先进行换换元，转转化成乘乘积的导导数。备注：20004年年新大纲纲微积分分部分新新增了一一个考点点：变上上限积分分，望加加以重视视。 aea111/2 若（1），（22）联合合起来，>F(x+TT)=FF(x) 故应应选（CC） 分析：f(x)=1=>>排除(A)、(B)、(E) f(x)=x=>>排除(C) 故选(D) 故应选(CC) 故故应选(B) 故应选(BB) y a b o x 故应选(BB) 练习函数数（A） （BB） （CC） （D） （E） 法宝三：抽抽象函数数 解题提示：一遇到到抽象函函数f(x)的的题目，立立即将其其具体化化。因为为如果微微积分的的概念掌掌握的不不够牢固固，那么么在做抽抽象函数数的题目目的时候候很容易易出错，所所以我们们可以找找一个满满足题干干的具体体函数进进行判断断选项的的正误。 具体化化的优先先顺序：f(xx)=xx, xx2,x3,x-11,x0.5，x-0.5 解：f(xx)xx2 解：取f(x)x1/3 gg(x)x33 法宝四 定定积分 解题提示：一遇到到被积函函数表达达式已给给定的定定积分，可可以按照照以下的的优先顺顺序进行行求解： (1)利利用被积积函数放放缩 (2利利用对称称区间积积分性质质 (3)利用图图形面积积解题放缩技巧：找与之之最相近近的（整整）数，因因为整数数的积分分值最容容易判断断。解：x(11,1) 1eex>1 x(11,0) 1eex<2 1/6 解：令uxaa2dxdu 解：>aa = 2 bb = 1 或或 a = 1 bb = 2 y 1 0 1 x y 2 0 2 x 练习： （A）（BB）（CC）0（D）（EE）A,B,CC,D均均不正确确 法宝五 方方程根的的判断 解题提示：一遇到到判断在区区间aa , b内内根的个个数，方方法如下下：方法（1）通通过函数数的图像像来进行行直观比比较。首先构造ff(x)g(x)的的形式，将将含有待待求参数数的表达达式全部部放到等等号的右右边，然然后通过过f(xx)与gg(x)交点个个数来判判断，交交点的个个数代表表根的个个数。 方法（2）求求导找单单调区间间，画图图求解 （常常规解法法）注意：方法法（1）尤尤其适合合超越方方程(eex,lnnx)的的根的情情况，所所以要对对常见函函数的图图像要熟熟练掌握握。在ff(x)不要含含参数，gg(x)含有待待定参数数。 例1：方程程lnxxaxx0有有两个实实根，11)a1/ee 22)a<<1/ee lnxxaxx aa1/e y 切 x E例2：方程程x24xx(aa1)|x2|4aa0有有两个不不相等的的实根（）A)a11 BB)a1 C)a>00或a1 DD)a<<0或aa1 E)aa2 解：代入aa1 x224xx30 OK! 排BB、E 代代入a2 x24xx|xx2|20 |xx2|(x24xx3) a2 OK!排A、DD y 2 x C例3：当bb取何值值时，方方程x444xxb0有两两个不相相等的实实根（ ） A)bb>3 B)b<33 C)b33 D)b>44 EE)都不不对解：x4b4x y b3 x 法宝六 韦韦达定理理解题提示：众所周周知，一一元二次次方程（不不等式）最最精彩的的部分就就是韦达达定理，韦韦达定理理将方程程根的内内在关系系揭示的的淋漓尽尽致，所所以这也也是每年年考试的的热点。韦达定理 的变形形及应用用相关公式 例1 某是是方程的两个个方程且且 则p+qq等于（ ）A 或 B 或 C D EE 例2 一元二二次方程程的两根根之差的的绝对值值为4 （20003年真真题2） （1）b=44 c=00 （2） 法宝七 数数列 解：Snk（22n23nn） Tnk（55n22nn） 但因为为a15，所所以得到到k11，从而而有d4 a15 d110 b113 1)daa1 2)daa1 法宝八 抽抽象矩阵阵（向量量） 解题提示：一遇到到判断抽抽象向量量组（或或矩阵）的的线形关关系，立立即用单单位向量量（或矩矩阵）进进行检验验排除。 n2，kk1排排B,DD 法宝九 绝绝对值方方程（不不等式） 解题提示：对于若若干个绝绝对值相相加减的的方程，可可借助图图形来解解之步骤：110 找零零点220 定坐坐标330 根据据交点情情况解题题形如：|xxa|xxb| 延伸伸趋势|x|x|2|x|>>0 y a b x |2xxa|33xbb|<CC延伸伸趋势|2xx|33|x| y C a b x|xa|xxb| 延伸趋趋势|xx|x| a b|2xaa|xbb| 延伸趋势|2x|xx|x| a b |xa|xxb|xxc|延伸趋势|x|x|xx| a bc例1：不等等式|11x|11x|>a的的解集为为任意实实数（） 11)a>>2 22)a2 |11x|11x| y 2 a a 11 a2 2>>2例2：不等等式|xx2|22x11|>11的解集集为（）A (2,0) B2,00 C(1/2，00)D(00，2)EE以上都都不对|x2|2xx1|x|22x|xx| 5/2 1 1/2 2例3已知知|x2|<<a且方方程|xx1|xx3|xx5|9解解的个数数为11)a332)a221<<x<55 0<xx<4 y 10 9 9 3145 x例4 不等式式|x-2|+|4-x|<<s无解解 （20003年真真题3）（1） （2）s>22练习1) |33x|xx2|a有有解(1)a55(2)a112) |xx2|xx8|<a是是空集(11)a10(2)aa13) |xx2|xx8|a有有无数个个根(1)4<<a<44(22)a44) |xx4|xx4|<a对对任意RR成立(11)a6(2)a>66 法宝十：重重要结论论 记住几个“必定成成立”的结论论：（1）对于于AX0，当当m<nn时，必必定有无无穷多解解（非零零解）（2）对于于AX,当mm<n时时，必定定没有唯唯一解（3）零向向量必定定与任何何向量线线性相关关（4）空集集和全集集必定与与任何事事件相互互独立（5)A、BB不为,不可可能事件件若A、BB互斥，则则A、BB必定不不互相独独立若A、BB独立，则则A、BB必定相相容（6)连续续函数必必定有原原函数（注意：不不一定有有极值！）奇（偶）函函数的导导数必定定为偶（奇奇）函数数奇函数的的原函数数必定为为偶函数数周期函数数的导数数必定是是周期函函数，最最小正周周期不变变（7）若两两个线性性无关的的向量组组互相等等价，则则它们包包含的向向量的个个数必定定相等 （8）离散散型随机机变量中中只有几几何分布布不具有有记忆性性，连续型随机机变量中中只有指指数分布布不具有有记忆性性（9）概率率中的万万能公式式：P(B)=P(AA+B)P(AAB)
