全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第4节指数与指数函数练习理201805304161.doc

1第第 4 4 节节 指数与指数函数指数与指数函数基础对点练(时间：30 分钟)1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5B7C9D11解析：由f(a)3 得 2a2a3，两边平方得 22a22a29，即 22a22a7，故f(2a)7.答案：B2设a22.5，b2.50，c122.5，则a，b，c的大小关系是()AacbBcabCabcDbac解析：b2.501，c122.522.5，则 22.5122.5，即cba.答案：C3函数yxax|x|(0a1)图象的大致形状是()解析：函数定义域为x|xR R，x0，且yxax|x|ax，x0，ax，x0，当x0 时，函数是一个指数函数，因为 0a1，所以函数在(0，)上是减函数；当x0 时，函数图象yax与指数函数yax(x0,0a1)的图象关于x轴对称，在(，0)上是增函数答案：D4在同一平面直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)21x的图象关于()A原点对称Bx轴对称Cy轴对称D直线yx对称2解析：y2x与y2x图象关于y轴对称，将y2x向左平移一个单位得到f(x)2x1的图象；将y2x向右平移一个单位得到g(x)2(x1)21x的图象，故它们仍然关于y轴对称答案：C5(2018唐山二模)已知函数f(x)13x1a，若f(x)是奇函数，则a等于()A0B.12C.32D.321解析：因为函数f(x)13x1a，且是奇函数，所以f(1)f(1)0，即12a1131a0，2a1，a12.答案：B6 函数f(x)ax21，x0，a21eax，x0在(，)上单调，则a的取值范围是()A(，2(1，2B 2，1)2，)C(1，2D 2，)解析：由题意知a0，a210，1a21或a0，a210，1a21，解得 1a 2或a 2.答案：A7若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)19，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2解析：由f(1)19，得a219，3所以a13a13舍去，即f(x)13|2x4|，由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减答案：B8(2018温州一模)设函数f(x)12x，x0，log2x，x0，则f(2)_.若f(a)1，则实数a_.解析：因为函数f(x)12x，x0，log2x，x0，所以f(2)122224；又因为f(a)1，所以当a0 时，12a1，解得a0，满足题意；当a0 时，log2a1，解得a2，满足题意综上，实数a的值为 2 或 0.答案：42 或 09已知函数f(x)2x12x，函数g(x)fx，x0，fx，x0，则函数g(x)的最小值是_解析：当x0 时，g(x)f(x)2x12x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当x0 时，g(x)f(x)2x12x为单调减函数，所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是 0.答案：010化简下列各式：(1)0.064152.52333380；4(2)a438a13b4b2323aba23a2323baa3a25a3a.解：(1)原式641 00015 522327813141031552 23323131523210.(2)原式a13a1332b133a132a132b132b132a132b13aaa2312a12a1315a13(a132b13)aa132b13a56a16a13aa23a2.能力提升练(时间：15 分钟)11若函数yaxb的图象如图，则函数y1xab1 的图象大致为()5解析：由图可知 0a1，2b1.又函数y1xab1 的图象是由y1x向左平移a个单位，再向下平移|b1|个单位而得到的结合四个选项可知 C 正确答案：C12(2018临沂模拟)下列函数中，与函数yex，x0，1ex，x0的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay1xByx22Cyx33Dylog1e|x|解析：函数yex，x01ex，x0当x0 时，f(0)1，当x0 时，x0，f(x)1exexf(x)，当x0 时，x0，f(x)exf(x)，则有在 R R 上，f(x)f(x)，则f(x)为偶函数，且在x0 上递减对于 A.f(x)f(x)，则为奇函数，则 A 不满足；6对于 B.则函数为偶函数，在x0 上递减，则 B 满足；对于 C.f(x)(x)33x33f(x)，则不为偶函数，则 C 不满足；对于 D.f(x)f(x)，则为偶函数，当x0 时，ylog1e(x)递增，则 D 不满足故选 B.答案：B13已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0，b0，c0；2a2c；2a2c2.解析：画出函数f(x)|2x1|的大致图象(如图所示)，由图象可知：a0，b的符号不确定，0a1，故错；因为f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，所以|2a1|2c1|，即 12a2c1，故 2a2c2，成立又 2a2c2 2ac，所以 2ac1，所以ac0，所以ac，所以 2a2c，不成立答案：14定义在 R R 上的奇函数f(x)有最小正周期 2，且x(0,1)时，f(x)2x4x1.(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明解：(1)当x(1,0)时，x(0,1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)2x4x1.又f(0)0，f(1)f(12)f(1)，f(1)f(1)，所以f(1)f(1)f(1)0.所以可得函数f(x)的表达式为分段函数，即7f(x)2x4x1，x1，00，x1，0，12x4x1，x0，1(2)证明：设x1，x2(0,1)，且x1x2，f(x1)f(x2)2x14x112x24x212x22x12x12x214x114x21，且 2x22x10,2x12x22x1x21，f(x1)f(x2)，即f(x)在(0,1)上为减函数15已知定义域为 R R 的函数f(x)2xb2x1a是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR R，不等式f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是定义域为 R R 的奇函数，所以f(0)0，即1b2a0，解得b1.从而有f(x)2x212x1a.又由f(1)f(1)知214a1211a，解得a2.经检验a2 适合题意，所以所求a，b的值为 2,1.(2)由(1)知f(x)2x12x121212x1.由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是减函数，所以由上式推得t22t2t2k.即对一切tR R 有 3t22tk0.8从面判别式412k0，解得k13.故k的取值范围为，13.