吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学上学期第三次月考试题理20180813025.doc
-1-吉林省梅河口市第五中学吉林省梅河口市第五中学 20182018 届高三数学上学期第三次月考试题届高三数学上学期第三次月考试题 理理第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知函数xey 的值域为集合A，不等式062 xx的解集为集合B，则BA()A30 xxB32xxC2xxD0 xx2.已知复数z满足aiiz1，且2z，则a（）A3B3C1D13.下列命题中，为真命题的是（）A1,02xxBxxxlg,1Caaa2,0D1,02axa对Rx恒成立4.设向量3,2,6,10,2abcx，若2abc，则x（）A2B3C.67D375.已知233qp，求证2qp，用反证法证明时，可假设2qp；设a为实数，aaxxxf2，求证 1f与 2f中至少有一个不小于21，有反证法证明时可假设 211 f，且 212 f，以下说法正确的是（）A.与的假设都错误B与的假设都正确C.的假设正确，的假设错误D的假设错误，的假设正确6.定义在R上的奇函数 xaxfxxsin422的一个零点所在区间为（）A0,aBa,0C.3,aD3,3a7.用数学归纳法证明“Nnnnn,2321363”，则当1 kn时，应当在kn 时对应的等式的两边加上（）A 333121kkkB13kC.31k-2-D21136kk8.已知cbnannn22122523112对一切Nn都成立，则（）A2,2,3cbaB2,2,3cbaC.3,3,2cbaD3,3,2cba9.设yx,满足约束条件2303010yxxxyx，则yxz的取值范围为（）A6,2B10,C.10,2D6,10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与,2 2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（）A 小方B小张C.小周D小马11.设,11,0,ba,定义运算：baababbaba,log,log，则A284482842B 482284428C.428482284D48284228412.当0 x时，1ln1xaxxex恒成立，则a的取值范围为（）-3-A1,Be,C.e1,D0,第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设Rx,i为虚数单位，且Rixi111,则x14.已知0,0nm，若nm212，则nm273的最小值为15.若函数 2,0sinxxf的图像相邻的两个对称中心为0,61,0,65，将 xf的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到 xg的图像，则 xg16.设nS为数列 na的前n项和，223211naannn，且2123aa，记nT为数列nnSa1的前n项和，则nT三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.122xxxf（1）若,1x，求 xf的最小值，并指出此时x的值；（2）求不等式 22 xxf的解集.18.已知复数.2azi aRi（1）若Rz，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.19.（1）用分析法证明：当0,0yx时，yyxx22；（2）证明：对任意12,13,21xxxxRxx这3个值至少有一个不少于.020.设nS为数列 na的前n项和，2nSn，数列 nb满足.2,132nnbbab（1）求na及nb；-4-（2）n表示n的个位数字，如46174，求数列nnba1的前20项和.21.在ABC中，DBCBA,sinsinsin是边BC的中点，记.sinsinBADABDt（1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求ACDtan的值.22.已知函数 .11,lnxfxfxFxxf（1）当Nn时，比较 niiF123与3112313n的大小；（2）设 211eaaexxgxfax，若函数 xg在,0上的最小值为21ae，求a的值.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:CBDDC6-10:CACDA11、12：BA二、填空题二、填空题13.114.9615.62sinx16.n23131三、解答题三、解答题17.解：（1）2,22421222122xfxxxxxf，当且仅当1222xx即0 x时，取等号，故 xf的最小值为2，此时0 x，（2）由 22 xxf得01,01xxx，故所求不等式的解集为0,1.18.解：（1）iaaiiaz555252若Rz，则.2,5,055zaa（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，则052a且055a，-5-解得50 a，即a的取值范围为5,0.19.解：（1）要证原不等式成立，只需证yxyx22成立，即证：2222yxyx成立，即证：yxxyyx2222成立，即证：02xy成立，,02,0,0 xyyx原不等式成立.（2）假设12,1321xxxxx这3个值没有一个不小于0，即012,0,01321xxxxx，则02321xxx，（）而0113232121xxxxx，这与（）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.20.解：（1）当2n时，121nSSannn，由于111 Sa也满足12 nan，则12 nan，nnnbbbbab,3,2,51132是首项为3，公差为2的等差数列，.12 nbn（2）nnana,12的前5项依次为9,7,5,3,1，nnbnb,12的前5项依次为1,9,7,5,3，易知，数列na与nb的周期均为5，nnba1的前20项和为1919717515313114.92091982149191717151513131121421.解：（1）因为BCBAsinsinsin，所以BACBsinsinsin，即BABABsinsinsin，整理得BABsincos2sin，-6-又0sinB，所以21cosA，即.3A（2）BCADBDADBADABDt2sinsin，令aBCbACcAB,，因为ACABAD21,所以bccbAD22241，在ABC中，bcbccba222，所以3222222222aabcabccbBCADt，当且仅当cb 时取等号，此时，ABC为正，所以当t取最大值时，.3tanACD22.解：（1）12ln1212573513ln264221nnnnFFFFiFni，构造函数 xxxxxhxxxxh32333,3131ln3，当3x时，xhxh,0在,3上单调递减，03193ln33hxh，故当Nnnx12时，01123112ln33nn，即1123112ln33nn，即 3112312331niFni，（2）由题意可得 xaxxexgaxln1，则 xeaxxaaxeexgaxaxax111111，由011xeax得到xxaln1，设 22ln,ln1xxxpxxxp，当2ex 时，0 xp；当20ex 时，.0 xp从而 xp在2,0 e上递减，在,2e上递增，22min1eepxp，-7-当21ea时，xxaln1，即011xeax，在a1,0上，xgxgax,0,01递减；在,1a上，xgxgax,0,01递增，,11ln11122minaeaaeagxg11lna，解得.1ea
