2022年极坐标与参数方程题型及解题方法.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 极坐标与参数方程题型与方法归纳1、 题型与考点 （1）（2） 3 极坐标与一般方程的相互转化 极坐标与直角坐标的相互转化参数方程与一般方程互化 参数方程与直角坐标方程互化利用参数方程求值域 参数方程的几何意义2、解题方法及步骤（1）参数方程与一般方程的互化化参数方程为一般方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、 恒等式（三角的或代数的）消去法；化一般方程为参数方程的基本思路是引入参数,即选定合适的参数t ,先确定一个关系xft （或yg t ,再代入一般方程F x y0,求得另一关系yg t （或xft ）. 一般地,常挑选的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标（或纵坐标）例 1、方程x2t2t）（ 为参数） 表示的曲线是（tyt 22A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆练习 1、与一般方程x2y10等价的参数方程是（）（ t 为能数）A .xsinttB.xtgt2 tg tC.xt1tD.xxcost,最小值为 . y2 cosy1yysin2t练习 2、设 P 是椭圆22 x3y2y 的最大值是212上的一个动点,就（2）极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化,可以把不熟识的问题转化为熟识的问题,这二者互化的前提条件是（1）极点与原点重合；（2）极轴与 x 轴正方向重合；（3）取相同的单位长度 . 设点 P 的直角坐标为 ,x y ,2 2 2x cos x y它的极坐标为 ,就y sin 或tg y；如把直角坐标化为极坐标,求极角 时,应留意x判定点 P 所在的象限（即角 的终边的位置）,以便正确地求出角 . 2例 2、极坐标方程 4 sin 5 表示的曲线是（）2 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线名师归纳总结 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1、已知直线的极坐标方程为sin42,就极点到该直线的距离是2练习 2、极坐标方程2 cos0 转化成直角坐标方程为（）Ax22 y0 或y1 B x1 C x2y20 或x1 D y1）练习 3、点 M 的直角坐标是 1,3 ,就点 M 的极坐标为（A 2,3 B 2,3 C 2,2 D 2, 2 k3,kZ3（3）、参数方程与直角坐标方程互化x 2 10 cos例题 3：已知曲线 C 的参数方程为（为参数） ,曲线 C 的极坐标方程为y 10 sin2 cos 6 sin（1）将曲线 C 的参数方程化为一般方程,将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线 C ,C 是否相交,如相交恳求出公共弦的长,如不相交,请说明理由练习 1、坐标系与参数方程 . 已知曲线 C：x1322cos为参数, 0<2 ,ysin（）将曲线化为一般方程；（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）利用参数方程求值域例题 4、在曲线C ：xy1cos为参数）上求一点,使它到直线C ：x1221 t2 t为参数 ）的距siny1 2t离最小,并求出该点坐标和最小距离；练习 1、 在平面直角坐标系xOy 中,动圆x2+y2-8 cos-6 sin+2 7cos+8 =0（R）的圆心为P x ,y,求 2x-y的取值范畴；2sin,设直线 L 的参数方程是x43t2,（t为参数）练习 2、已知曲线 C 的极坐标方程是5yt5（）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）设直线 L 与 x 轴的交点是 M , N 曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值 . （5）直线参数方程中的参数的几何意义例5、已知直线 l 经过点P1,1 , 倾斜角6,写出直线 l 的参数方程 ; 名师归纳总结 设 l 与圆2 xy24相交与两点A B ,求点 P 到A B 两点的距离之积 . 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1、求直线x114tt（ 为参数）被曲线2 cos4所截的弦长 . 5y35（6）、参数方程与极坐标的简洁应用参数方程和极坐标的简洁应用主要是：求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或讨论某些函数的最值问题 . 例 6、已知ABC 的三个顶点的极坐标分别为A5,6,B5,2,C4 3,3, 判定三角形ABC的三角形的外形,并运算其面积. 练习 1、如图,点 A在直线 x=5 上移动,等腰列）,求点 P 的轨迹方程 . OPA的顶角 OPA为 120° （O,P,A按顺时针方向排课堂练习1把方程xy1化为以 t 参数的参数方程是（）第 4 页,共 6 页Axt11 B xsint C xcos t D xtan t2y1y1y1yt2sintcos ttant2曲线x2 5 t t 为参数 与坐标轴的交点是（1 2 t）yA0,2 、12,0 B 0,1 、12,0 C 0,4 8,0 D 0,5 8,05593直线x12 t t 为参数 被圆tx2y29截得的弦长为（）y2A12 5 B12 55 C 9 55 D9 5104如点P3,m 在以点 F 为焦点的抛物线x4 t2t 为参数上,就 PF 等于（y4 tA 2 B 3 C 4 D 5名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知曲线x2pt2 t为参数 , 为正常数上的两点M N 对应的参数分别为t 1和t 2,且t 1t 20,那y2pt么 MN =_；x 3sin 4cos6圆的参数方程为 为参数 ,就此圆的半径为 _；y 4sin 3cosx 1 e te t cos7分别在以下两种情形下,把参数方程 2 化为一般方程：y 1 e te tsin2（1）为参数, t 为常数；（2） t 为参数,为常数；2 28已知点 P x y 是圆 x y 2 y 上的动点,（1）求 2xyy 的取值范畴；a 的取值范畴；a0恒成立,求实数（2）如x课后练习1以下在曲线xsin 2sin为参数 上的点是（）第 5 页,共 6 页ycosA1 2,2 B 3 1 4 2 C 2,3 D 1, 32将参数方程x2sin2为参数化为一般方程为（）ysin2Ayx2 B yx2 C yx22x3 D yx20y13. 如 A3,3,B3,6,就 |AB|=_, S AOB_；（其中 O是极点）4直线x211tt t为参数被圆2 x2 y4截得的弦长为 _ 2y12名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 直线xx0t3 t（t 为参数）上任一点P 到 P x0,y0的距离为 _ yy06. 如F 1、F 2是椭圆x2y21 的焦点,P 为椭圆上不在x轴上的点,就PF F 2的重心G2516的轨迹方程为 _；7. 如方程 mcos23sin26cos0的曲线是椭圆,求实数m的取值范畴；2 8. 求椭圆x9y21 上一点P 与定点（1, ）之间距离的最小值49在椭圆2 xy21上找一点,使这一点到直线x2y120的距离的最小值；161210求直线l1:x15t3 tt为参数和直线l2:xy2 30的交点 P 的坐标,及点 Py名师归纳总结 与Q1, 5的距离；第 6 页,共 6 页- - - - - - -
