2022年河南中考数学知识点梳理3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 河南数学中考学问点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类（3 分）正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数2、无理数无理数负无理数无限不循环小数在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； 的数,如 +8 等；3（2）有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 等；（4）某些三角函数,如sin60o等（3 分）考点二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反 数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a 与 b 互 为相反数,就有 a+b=0,a=b,反之亦成立；2、肯定值 一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a| 0；零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a ,就 a0；如 |a|=-a ,就 a0；正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是 1 和-1 ；零没有倒数；考点三、平方根、算数平方根和立方根（310 分）1、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“a ” ；2、算术平方根名师归纳总结 正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ” ；第 1 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a2aa （ a0）a 的双重非负性：a0a0 ；留意- a （ a <0）3、立方根 假如一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3 a 3 a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数（3 6 分）1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是 零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做an 10 的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；考点五、实数大小的比较（3 分）1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的 三要素缺一不行）；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能灵 活运用；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,b ;a1bab;a1ab;（3）求商比较法： 设 a、b 是两正实数,a1abbb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就abba；（5）平方法：设 a、b 是两负实数,就a2b2a；考点六、实数的运算（做题的基础,分值相当大）1、加法交换律abba2、加法结合律abcabc3、乘法交换律abba4、乘法结合律abcabc5、乘法对加法的安排律a bcabac6、实数的运算次序名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；考点一、整式的有关概念其次章代数式（3 分）1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个 字母也是代数式；2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如 4 1 a 2 b,这种表示就是错误的,应写成 13 a 2 b；一个单项式中,全部字母的指数 3 3的和叫做这个单项式的次数；如 5 a 3 b 2 c 是 6 次单项式；考点二、多项式（11 分）1、多项式 几个单项式的和叫做多项式； 其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含 字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；单项式和多项式统称整式；用数值代替代数式中的字母, 依据代数式指明的运算, 运算出结果, 叫做代数式的 值；留意：（1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入；（2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“ 整体” 代入；2、同类项 全部字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是 同类项；3、去括号法就（1）括号前是“+” ,把括号和它前面的“+” 号一起去掉,括号里各项都不变号；（2）括号前是“ ” ,把括号和它前面的“ ” 号一起去掉,括号里各项都变号；4、整式的运算法就 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；整式的乘法：am .anamnm ,n 都是正整数a0 整式的除法：aanamnm ,n 都是正整数,m留意：（1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式；（2）单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的 项数相同；（3）运算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时 仍要留意单项式的符号；（4）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项；（5）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式；名师归纳总结 （6）a01 a0 ;ap1a0 ,p 为正整数第 3 页,共 37 页ap- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把 所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么运算的；考点三、因式分解（11 分）1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把 这个多项式分解因式；2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：abaca bcbdbcdabcd（2）运用公式法：a2b2aba（3）分组分解法：acadbcbdaca2pq apqapaq （4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、 十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止；（810分）考点四、分式 1、分式的概念一般地,用 A、B 表示两个整式, A÷ B 就可以表示成A 的形式,假如 B 中含有字 B母,式子A 就叫做分式；其中, A 叫做分式的分子, B叫做分式的分母；分式和整式通 B称为有理式；2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；（2）分式的变号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；3、分式的运算法就（中学数学基础,分值很大）考点五、二次根式 1、二次根式式子aa0 叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“”；被开方数 a 必需是非负数；2、最简二次根式 如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方 的因数或因式开出来；3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做 同类二次根式；4、二次根式的性质（1）a2a a0 0 ,b0（2）baa2a（3）aba.aa b a0 ,b0 （4）b5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里的（或先去括号） ；考点一、一元一次方程的概念第三章方程（组）（6 分）1、方程：含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方程axb（x为未知数,a0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数, b 是常数项；考点二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2、一元二次方程的一般形式2 的整式方程叫做一元二次方程；ax2bxc0a0,它的特点是： 等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2 ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；考点三、一元二次方程的解法（10 分）1、直接开平方法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如xa2b的一元二次方程；依据平方根的定义可知,xa是 b 的平方根,当b0时,xab,xab,当 b<0 时,方程没有实数根；2、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学 的 其 他 领 域 也 有 着 广 泛 的 应 用 ； 配 方 法 的 理 论 根 据 是 完 全 平 方 公 式a22abb2ab2, 把 公 式 中 的a 看 做 未 知 数x , 并 用 x代 替 , 就 有22；x2bxb2xb 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax2bxc0 a0的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法；考点四、一元二次方程根的判别式（3 分）根的判别式一 元 二 次 方 程 ax 2 bx c 0 a 0 中 ,b 24 ac 叫 做 一 元 二 次 方 程ax 2 bx c 0 a 0 的根的判别式,通常用“” 来表示,即 b 24 ac考点五、一元二次方程根与系数的关系（3 分）如 果 方 程 ax 2 bx c 0 a 0 的 两 个 实 数 根 是 x,1 x 2, 那 么 x 1 x 2 b,ax 1 x 2 c；也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一a次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；考点六、分式方程（8 分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程；2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“ 分式方程” 转化为“ 整式方程”（1）去分母,方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程；它的一般解法是：（3）验根：将所得的根代入最简公分母,如等于零,就是增根,应当舍去；如不 等于零,就是原方程的根；3、分式方程的特殊解法 换元法：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用特别广泛,当分式方程具有 某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法；考点七、二元一次方程组（810 分）1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是 的一般形式是（2、二元一次方程的解1 的整式方程叫做二元一次方程,它使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个 解；3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组；4 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元 一次方程组的解；5、二元一次方正组的解法（1）代入法（ 2）加减法 6、三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程；7、三元一次方程组 由三个（或三个以上）一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元 一次方程组；考点一、不等式的概念第四章不等式（组）（3 分） 1、不等式用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式；2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式, 任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这 个不等式的解；对于一个含有未知数的不等式, 它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简 称这个不等式的解集；求不等式的解集的过程,叫做解不等式；3、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质（35 分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；考试题型：考点三、一元一次不等式（68 分） 1、一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是 式,这样的不等式叫做一元一次不等式；2、一元一次不等式的解法1,且不等式的两边都是整名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为 1 考点四、一元一次不等式组（8 分） 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组；几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集；求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组；当任何数 x 都不能使不等式同时成立, 我们就说这个不等式组无解或其解为空集；2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集；第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数（3 分） 1、平均数的概念（1）平均数：一般地,假如有 n 个数 x 1 , x 2 , , x n , 那么,x 1 x 1 x 2 x n 叫n做这 n 个数的平均数, x 读作“x 拔” ；（2）加权平均数：假如 n 个数中,x 显现 1f 次,x 显现 2f 次, ,kx 显现 kf 次（这里 f 1 f 2 f k n）,那么,依据平均数的定义,这 n 个数的平均数可以表示为x x 1 f 1 x 2 f 2 x k f k,这样求得的平均数 x 叫做加权平均数,其中 f 1 , f 2 , , kf 叫做n权；2、平均数的运算方法（1）定义法中f1当所给数据x 1,x 2,xn,比较分散时,一般选用定义公式：x 1x11 nx 1x2xkfkxn（2）加权平均数法：ff2,其x2当所给数据重复显现时,一般选用加权平均数公式：xnf2fkn；（3）新数据法：名师归纳总结 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,一般选用简化公式：xx'a；a,第 8 页,共 37 页x1'x 1其中,常数a 通常取接近这组数据平均数的较“ 整” 的数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 2'x 2a, ,xn'xna；x '1x ' 1x '2x'n是新数据的平均数（通常把nx 1 , x 2 , , x n , 叫做原数据,x ' 1 , x ' 2 , , x ' n , 叫做新数据）；考点二、统计学中的几个基本概念（4 分） 1、总体：全部考察对象的全体叫做总体；2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体；3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量；5、样本平均数：样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；6、总体平均数：总体中全部个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估量总体平均数；考点三、众数、中位数（35 分） 1、众数：在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；2、中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；考点四、方差（3 分） 1、方差的概念在一组数据 x 1 , x 2 , , x n , 中,各数据与它们的平均数 x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；通常用“s ” 表示,即 22、方差的运算：s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 n3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s” 表示,即考点五、频率分布（6 分） 1、频率分布的意义在很多问题中, 只知道平均数和方差仍不够, 仍需要知道样本中数据在各个小范畴所占的比例的大小,这就需要讨论如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布；2、讨论频率分布的一般步骤及有关概念（1）讨论样本的频率分布的一般步骤是：运算极差（最大值与最小值的差）打算组距与组数打算分点列频率分布表画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 考点六、确定大事和随机大事（3 分） 1、确定大事n）的比值叫做这一小组的频率；必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 大事；不行能发生的大事： 有的大事在每次试验中都不会发生,大事；2、随机大事：这样的大事叫做不行能的在肯定条件下,可能发生也可能不放声的大事,称为随机大事；考点七、随机大事发生的可能性（3 分）一般地,随机大事发生的可能性是有大小的,有可能不同；不同的随机大事发生的可能性的大小对随机大事发生的可能性的大小, 我们利用反复试验所猎取肯定的体会数据可以预 测它们发生气会的大小；要评判一些嬉戏规章对参加嬉戏者是否公正,就是看它们发 生的可能性是否一样；所谓判定大事可能性是否相同,就是要看各大事发生的可能性 的大小是否一样,用数据来说明问题；考点八、概率的意义与表示方法（56 分）n 会稳固在某个常数 mp 邻近, 1、概率的意义一般地,在大量重复试验中,假如大事A发生的频率那么这个常数 p 就叫做大事 A的概率；2、大事和概率的表示方法 一般地,大事用英文大写字母 A,B, ,表示大事 A的概率 p,可记为 P（A）=P 考点九、确定大事和随机大事的概率之间的关系（3 分） 1、确定大事概率（1）当 A是必定发生的大事时, P（A）=1 （2）当 A是不行能发生的大事时, P（A）=0 2、确定大事和随机大事的概率之间的关系 大事发生的可能性越来越小0 1 不行能发生概率的值 必定发生大事发生的可能性越来越大 考点十、古典概型（3 分） 1、古典概型的定义 某个试验如具有： 在一次试验中, 可能显现的结构有有限多个； 在一次试验中,各种结果发生的可能性相等；我们把具有这两个特点的试验称为古典概型；2、古典概型的概率的求法 一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事 A包含其中的 m中结果,那么大事A发生的概率为 P（A）=mn考点十一、列表法求概率（10 分） 1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素,并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳列表法；名师归纳总结 考点十二、树状图法求概率（10 分）第 10 页,共 37 页 1、树状图法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图 法；2、运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地 列出全部可能的结果,通常采纳树状图法求概率；考点十三、利用频率估量概率（8 分）、利用频率估量概率 1 在同样条件下, 做大量的重复试验, 利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个 常数,可以估量这个大事发生的概率；2、在统计学中,常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率 估量,这样的试验称为模拟试验；3、随机数 在随机大事中, 需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作；把这些 随机产生的数据称为随机数；第六章 一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系（3 分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向； 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置, 把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；2、点的坐标的概念点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ ,” 分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当 a b 时,（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标；考点二、不同位置的点的坐标的特点0（3 分） 1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限x0 y0点 Px,y 在其次象限x0 y0点 Px,y 在第三象限x0 y点 Px,y 在第四象限x0 y02、坐标轴上的点的特点名师归纳总结 点 Px,y 在 x 轴上y0,x 为任意实数第 11 页,共 37 页x0点 Px,y 在 y 轴上,y 为任意实数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y 轴上x,y 同时为零,即点 P坐标为（ 0,0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点 点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等 点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离 点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于yy2（2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x（3）点 Px,y 到原点的距离等于x2考点三、函数及其相关概念（38 分） 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数；2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系, 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 叫做列表法；（3）图像法y 的对应值列成一个表来表示函数关系, 这种表示法用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；名师归纳总结 考点四、正比例函数和一次函数（310 分）第 12 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,假如ykxyb（k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地,当一次函数kxb中的 b 为 0 时,ykx（k 为常数, k0）；这时, y叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：ykx的图像是一次函数ykxb的图像是经过点（ 0,b）的直线；正比例函数经过原点（ 0,0）的直线k 的符b 的符x 函数图像图像特点号号k>0 b>0 y 图像经过一、 二、三象 0 限,y 随 x 的增大而增大；b<0 x y 图像经过一、 三、四象 0 限,y 随 x 的增大而增大； 0 x K<0 b>0 y 图像经过一、 二、四象限,y 随 x 的增大而减小 0 x b<0 图像经过二、 三、四象 限,y 随 x 的增大而减小；注：当 b=0时,一次函数变为正比例函数, 正比例函数是一次函数的特例；4、正比例函数的性质一般地,正比例函数ykx有以下性质：（1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、一次函数的性质一般地,一次函数ykxb有以下性质：（1）当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式bykx（k0）中的常数 k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式ykx（k0）中的常数 k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；考点五、反比例函数（310 分） 1、反比例函数的概念一般地,函数 y k（k 是常数, k 0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也 x可以写成 y kx 1 的形式；自变量 x 的取值范畴是 x 0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久 达不到坐标轴；3、反比例函数的性质反比例函 数k 的符k>0 k<0 号 y y 图像 O x x 的取值范畴是 x0,x 的取值范畴是 x0,性质 y的取值范畴是 y0 y的取值范畴是 y0；当 k>0 时,函数图像的两个分当 k<0 时,函数图像的两个名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 支分别 分支分别在第一、三象限；在每个象限在其次、四象限；在每个象内,y 限内, y 随 x 的增大而减小；4、反比例函数解析式的确定随 x 的增大而增大；确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数yk中,只有一个待定系xk 的值,从而确定其数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出解析式； 5 、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图,过反比例函数 y k k 0 图像上任一点 P作 x 轴、 y 轴的垂线 PM,PN,x就所得的矩形 PMON的面积 S=PM. PN= y . x xy；ky , xy k , S k；x第七章 二次函数考点一、二次函数的概念和图像（38 分） 1、二次函数的概念一般地,假如 y ax 2bx c a , b , c 是常数,a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数；2y ax bx c a , b , c 是常数,a 0 叫做二次函数的一般式