第二节复数的几何表示精选PPT.ppt

第二节复数的几何表示第二节复数的几何表示第1页，本讲稿共23页2一、复平面一、复平面1.复平面的定义复平面的定义第2页，本讲稿共23页32.复数的模复数的模(或绝对值或绝对值)显然下列各式成立显然下列各式成立第3页，本讲稿共23页43.复数的辐角复数的辐角说明说明辐角不确定辐角不确定.第4页，本讲稿共23页第5页，本讲稿共23页6辐角主值的定义辐角主值的定义:第6页，本讲稿共23页7利用直角坐标与极坐标的关系利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数可以表示成复数的三角表示式复数的三角表示式再利用欧拉公式再利用欧拉公式复数可以表示成复数可以表示成复数的指数表示式复数的指数表示式欧拉介绍欧拉介绍6.6.复数的三角表示和指数表示复数的三角表示和指数表示第7页，本讲稿共23页8例例1 1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解解故三角表示式为故三角表示式为第8页，本讲稿共23页9指数表示式为指数表示式为故三角表示式为故三角表示式为指数表示式为指数表示式为第9页，本讲稿共23页10故三角表示式为故三角表示式为指数表示式为指数表示式为第10页，本讲稿共23页114.利用平行四边形法求复数的和差利用平行四边形法求复数的和差 两个复数的加减法运算与相应的向量的加两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致减法运算一致.第11页，本讲稿共23页125.复数和差的模的性质复数和差的模的性质第12页，本讲稿共23页13例例3 3求下列方程所表示的曲线求下列方程所表示的曲线:解解第13页，本讲稿共23页14化简后得化简后得第14页，本讲稿共23页15二、复球面二、复球面1.南极、北极的定义南极、北极的定义第15页，本讲稿共23页16 球面上的点球面上的点,除去北极除去北极 N 外外,与复平面内的与复平面内的点之间存在着一一对应的关系点之间存在着一一对应的关系.我们可以用球面我们可以用球面上的点来表示复数上的点来表示复数.我们规定我们规定:复数中有一个唯一的复数中有一个唯一的“无穷大无穷大”与复平与复平面上的无穷远点相对应面上的无穷远点相对应,记作记作.因而球面上的北极因而球面上的北极 N 就是复数无穷大就是复数无穷大的几何表示的几何表示.球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应,这这样的球面称为样的球面称为复球面复球面.2.复球面的定义复球面的定义第16页，本讲稿共23页173.扩充复平面的定义扩充复平面的定义包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面.不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面,或简称或简称复平面复平面.对于复数对于复数来说来说,实部实部,虚部虚部,辐角等概念均无意义辐角等概念均无意义,它它的模规定为正无穷大的模规定为正无穷大.复球面的优越处复球面的优越处:能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来.第17页，本讲稿共23页18第18页，本讲稿共23页19三、小结与思考三、小结与思考 学习的主要内容有复数的模、辐角学习的主要内容有复数的模、辐角;复数的各种表复数的各种表示法示法.并且介绍了复平面、复球面和扩充复平面并且介绍了复平面、复球面和扩充复平面.注意注意：为了用球面上的点来表示复数，引入了无穷：为了用球面上的点来表示复数，引入了无穷远点无穷远点与无穷大远点无穷远点与无穷大这个复数相对应这个复数相对应,所谓所谓无穷无穷大大是指模为正无穷大（辐角无意义）的唯一的一个复数，是指模为正无穷大（辐角无意义）的唯一的一个复数，不要与实数中的不要与实数中的无穷大无穷大或正、负或正、负无穷大无穷大混为一谈混为一谈第19页，本讲稿共23页20思考题思考题是否任意复数都有辐角是否任意复数都有辐角?第20页，本讲稿共23页21思考题答案思考题答案否否.它的模为零而辐角不确定它的模为零而辐角不确定.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.第21页，本讲稿共23页作业：作业：P23 6.(1)(2)(3)(5).P24 13.(1)(2)(3)(4)(9).第23页，本讲稿共23页